2、CLASS 变量表；
CLASS必须的MODEL之前。
3、MODEL 因变量表=效应；
输出因变量均数，对主效应均数间的检
4、MEANS 效应[/选择项]；
验。
5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）
是指因变量与自变量效应，模型如下：
1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）
计判断，得出结论。
5
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和 分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生 的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认 某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
各因素引起
由个体差异 引起（误差）
总变异=组间变异+组内变异
种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）
3
第一节 概述
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
4
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
计算出F值：
QA
4217.3
(3 1) 2 28.38
QE
1114.7
(3(6 1))
5
15
列表：
方差来源 因素A 试验误差 总误差
离差平方和 4217.3 1114.7 5332
自由度 2 15 17
F值 28.38
F0.05 F0.01 显著性 3.68 6.38 **(十分显著）
17-)22
-2 5 1 -11
5 6 Ti
1 -20 -80 14 7 14
6
X
'2 i
j 1
1454 396
A3
20 31 19 12 35 27 144 3820
由表中数据可算出 3 6
X '2 ij

5670
i1 j 1
36
3
T
X
' ij

Ti 78
i1 j 1
(m 1)(l 1)
QB

1 m
l j 1
T.
2 j

T2 ml
3）给定显著水平 ，查表得临界值 F (m 1, (m 1)(l 1)) QE Q QA QB
4）由样本观察值计算FA、FB
5）若 FA F (m 1, (,1)(l 1)) 时，接受H0，因素的影响不显著。 若 FA F (m 1, (,1)(l 1)) 时，拒绝H0。 对因素B同理说明。
离差平方和 QA QE Q
自由度 m-1 m(n-1) mn-1
F值
QA
F
(m 1) QE
[m(n 1) ]
F0.05 F0.01
显著性
13
例：前例题 1、对数据的简化 得下表：
X
' ij
10( X ij
17)
冲击强力 浓度
A1 A2
序号
12 3 4
-8
-19X
' ij
1-01(2X ij
做法：为了检验假设H0，要从总的误差中将系统误差和随机误差分开。
8
二、离差平方和的分解与显著检验
记：
1 n
Xi

n
X ij
j 1
X
1 mn
m i 1
n
X ij
j 1
将Q进行分解：
mn
Q ( Xij X )2 i1 j1
m n
Q
( X ij X i ) ( X i X ) 2
棉布
2.33 2.00 2.93 2.73 2.33
12
同样可推出：
QE

m i 1
n j 1
X
2 ij

1 n
m
Ti 2
i 1
QA

1 n
m
Ti 2
i 1
T2 mn
2、数据的简化： 试验数据经过变换
X
' ij
b( Xij
a)
数据简化后对F值的计算没有影响，不会影响检验的结果 四、方差分析表
方差来源 因素A 试验误差 总误差
说明： F F (2,15) ，说明酸液浓度对汗布冲击强力有十分显著的影响。
16
五、各水平下试验次数不等时的方差分析 设第 i个水平试验次数为ni, 则有
式中：
m
n ni
i 1
Q
m i 1
ni
( X ij X )2
j 1
m i 1
ni j 1
X
2 ij
试验结果 Bj
Ai A1（280’C）
B1（1210‘C）B2（1235’C）B3（1250‘C）
64
66
68
A2（300‘C）
66
68
67
A3（320’C） 65
67
68
假设：美中不足组合水平下服从正态分布、互相独立、方差相等。 所需要解决的问题是：所有Xij的均值是否相等。
18
假设检验：
1）在假设H0成立的条件下。

T2 n
Ti

ni
Xij
j1
QE

m i1
ni
( X ij X i )2
j 1
m i1
ni
T 2 X ij n j 1
m2 i
i1 i
QA
m
ni ( Xi
i1
X )2

m
Ti2
i1 ni

T2 n
T

m
ni
X ij
i1 j1
QA

1 3
3
Ti.2
i 1

T2 33
1.56
QB

1 3
3
T.
2 j
j 1

T2 33
11.56
QE Q QA QB 3.1
FA F0.05 (2,4) A影响不显著。 F0.05 (2,4) FB F0.01(2,4) B影响显著，由于
高速钢洗刀的硬度越大越好，因此因素B可取B3水平，即淬火温度1250‘C为好，因素 A水平的确定，应考虑经济方便，取A1水平为好。
6
第二节 单因素方差分析
一、假设检验 设：A1、A2、A3、为三个总体X1、X2、X3，每个总体有6个样
本Xi1、Xi2、…、Xi6 ( i=1,2,3 )。 注：要判断酸液浓度的3种水平对汗布的冲击强力是否有显著影响，实 质上就是检验3种不同水平所对应的3个总体是否有显著差异的问题。即 检验3个总体数学期望是否相等。 以后就是求解问题，为了说明一般解的公式（方法），如下作一般分析。
i 1
3
Ti2 27332
i 1
14
计算
QE

3 i 1
6 j 1
X '2 ij

1 6
3 i 1
Ti 2

5670

1 6
27332
1114 .7
QA
1 6
3 i 1
Ti 2

T2 36

1 6
27332
6084 18
4217 .3
Q QE QA 1114 .7 4217 .3 5332
（2）统计量： QA
2
F (m 1) F (m 1, m(n 1)) QE
2
m(n 1)
QA
即：
F (m 1) F (m 1, m(n 1)) QE
[m(n 1)]
11
（3）给定显著性水平 ，查表得临界值 F (m 1, m(n 1))
（4）由样本观察值计算出F （5）若F > F (m 1, m(n 1)) ，则拒绝H0。 （说明因素A各水平间有显著性差异）
19
方差分析表：
方差来源 因素A 因素B 试验误差 总误差
离差平方和 自由度
1.56
2
11.56
2
3.1
4
16.22
8
F值 FA=1.01 FB=7.46
F0.05(2,4) F0.01(2,4) 显著性
6.94
18.0
6.94
18.0
*
3
Q
i 1
3 j 1
X
2 ij

T2 33
16.22
20
SAS系统中区分两种情况： 1、每组观测数据相等，可用ANOVA过程处理 以上四种情形的方差分析。 2、若每组观测数据不相等，可用GLM过程处 理以上四种情形的方差分析。
21
均衡数据的方差分析（ANOVA过程）
过程说明：
可以是数值型和字符 型
1、PROC ANOVA；
CLASS和MODEL是必需的，
方差分析
1
日常生活中经常发现，影 响一个事物的因素很多， 希望找到影响最显著的因 素
如某种农作物的收获量受作物品种、 肥料种类及数量等的影响；选择不同 的品种、肥料种类及数量进行试验，