2014级高一数学国庆假期作业（一）
集合与函数概念测试题
一、选择题
1．集合},{b a 的子集有 A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A
B =
A ．(4,3)-
B ．(4,2]-
C ．(,2]-∞
D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是
A ．x x 62+
B ．782++x x
C ．322-+x x
D ．1062
-+x x
4．下列对应关系：
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2
2x x →-
④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方
其中是A 到B 的映射的是
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．②③ 5．下列四个函数：①3y x =-；②21
1
y x =
+； ③2
210y x x =+-；④(0)1(0)x x y x x
⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩.
其中值域为R 的函数有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6． 已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩
(0)
(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是
A ．-2
B ．2或52-
C ． 2或-2
D ．2或-2或52
- 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 A ．x y =
B ．22x y -=
C ．13+=x y
D ．2)1(-=x y
8．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M
N φ≠，则k 的取值范围是
A ．]2,(-∞
B ．),1[+∞-
C ．),1(+∞-
D ．[－1，2]
9．若集合1A ，2A 满足A A A =21 ，则称（1A ，2A ）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当1A =2A 时，（1A ，2A ）与（2A ，1A ）为集合A 的同一种分拆，则集合=A {1，2，3 }的不同分拆种数是 A.27 B.26 C.9 D.8
10．已知全集=I {∈x x |R}，集合=A {x x |≤1或x ≥3}，集合=B {1|+≤≤k x k x ，∈k R}，且
∅=B A C I )(，则实数k 的取值范围是
A ．0<k 或3>k B.32<<k C.30<<k D.31<<-k
二、填空题
11.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A
B = ．
12．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ． 13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨
-+⎩ 1,
1,
x x ≤>则()()4f f = ．
14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．
15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ． 三、解答题
16．已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． (1)求A ∪B ，(C R A)∩B ；
(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．
17．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝， C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝． (1)若A ＝Ｂ，求a 的值；
(2)若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
18．已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,．集合},{βα=A ，
=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值.
19.（本小题12分）已知集合A ＝｛x ｜ax 2
＋2x ＋3＝0，a ∈R ，x ∈R ｝． B ＝｛x ｜x 2－2x －3＝0｝，
(1)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素； (2)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．
20. （本小题13分） 已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}，若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.
21.（本小题14分）已知集合A ＝{22|190x x ax a -+-=}，B ＝{2|560x x x -+=}是否存在实数a 使得集合A ，B 能同时满足以下三个条件：①A ≠∅；②A B B =；③A ≠B ．若存在，求
出这样的实数a ；若不存在，说明理由．
2014级高一数学国庆假期作业（一）参考答案
一、选择题 CBACB AA B AA
二、填空题 11. {}0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2()p q + 三、解答题 16．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10}
(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10}
（Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ
17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：
⎩
⎨⎧-=⨯=+1932322
a a
解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩
B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩
C ＝∅， 得3∈A ，2∉A ，－4∉A ， 由3∈A ，
得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－
2 当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾； 当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a ＝－2.
18．解：由A ∩C=A 知A ⊆C
又
},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. 而A ∩B ＝φ，故B ∉α，B ∉β
显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. 不仿设α=1，β=3. 对于方程02
=++q px x 的两根βα,
应用韦达定理可得
3,4=-=q p .
19. 解：(1)当a ＝0时，A ＝｛x ｜2x ＋3＝0，x ∈R ｝＝｛－
3
2
｝，适合题意；。

2分 当a ≠0时，△＝4－12a ＝0，得a ＝13，A ＝｛－3｝．故所求a 的值为0或1
3。

5分．
(2)由A ∩B ＝A 得A ⊆B ，B ＝｛－1，3｝，。

6分
当△＝4－12a ＜0，即a ＞
1
3
时，A ＝Φ，A ∩B ＝A 成立；。

7分 当若A 中只有一个元素时，由(1)可知A ⊆B 不成立；。

8分
当△＞0时，由－1＋3＝－
1
a 得，a ＝－1，A ＝｛－1，3｝⊆B 。

10分 综上所述，所求a 的值为a ＞1
3
或a ＝－1.。

12分
20. 解：当Φ=N 时，2121<⇒->+a a a 符合题意；。

5分
当Φ≠N 时，要使M ⊇N ，必须有32512211
21≤≤⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≤+a a a a a ，。

11分
综上，9≤a 。

13分
21. 解：集合B 可以求出，由A 是非空集合，且A 中所有元素应是B 中的元素，同时A 中的元素可以是唯一的，解题时可基于以上思路进行． 由已知条件得，B ＝{2，3}，又A
B B =，且A ≠B ，∴A ⊂≠B ．。

2分 又∵A ≠∅，∴A ＝{2}或A ＝{3}。

3分．
当A ＝{2}时，将x ＝2代入方程22
190x ax a -+-=，得a ＝－3或a ＝5，。

4分
若a ＝－3，则A ＝{2，－5}；
若a ＝5，则A ＝{2，3}，均与A ＝{2}矛盾， ∴a ≠－3且a ≠5；。

7分。

当A ＝{3}时，将x ＝3代入方程22
190x ax a -+-=，得a ＝－2或a ＝5，。

8分
若a ＝－2，则A ＝{3，－5}；若a ＝5，则A ＝{2，3}，均与A ＝{3}矛盾， ∴a ≠－2且a ≠5．。

12分 综上所述，满足条件的实数a 不存在．。

14分。