A B C
D
B A 1
A
F
立体几何证明平行专题训练
命题：***
1． 如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．
求证：AF ∥平面PCE ；
2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，
过A 作AE⊥CD，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE⊥EC. （Ⅰ）求证：FG∥面BCD ； （Ⅱ）求证：BC⊥面CDE ；
3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC⊥BE . 求证：
（Ⅰ） C 1D∥平面B 1FM. （Ⅱ）C 1D⊥BC；
（第1题图）
4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 求证: //EB PAD 平面;
5、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。

6、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点。

求证： PA ∥平面BDE
A
B
C
D
E
F G M
P
E
D
C
B A
7．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D 为AC 的中点.
求
证
：
AB 1ABEF ⊥ABCD ABEF ABCD 0
90,BAD FAB BC ∠=∠=//=12AD BE //=12AF ,G H ,FA FD
//BC DHG 平面,,,C D F E 1C
2
1
中点为PD E 求证：AE ∥平面PBC ；
11、如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、N 分别是SA 、BD 上的点，且SM AM =ND
BN
， 求证：MN ∥平面SDC
12、如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，PB=BC=CA ，E 为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：//CM 平面BEF ；
提示：
1. 分析：取PC的中点G，连EG.，FG，则易证AEGF是平行四边形
2. 分析：取DB的中点H，连GH,HC则易证FGHC是平行四边形
3. 分析：连EA，易证C1EAD是平行四边形，于是MF分析:：取PD的中点F，连EF,AF则易证ABEF是平行四边形
5. 分析：连MD交GF于H，易证EH是△AMD的中位线
6.分析：连接EO，即为三角形中位线
7.分析：连B1C交BC1于点E，易证ED是△B1AC的中位线
8. 分析:证四边形BCHG是平行四边形
9. 分析：连D1B1交A1C1于O1点，易证四边形OBB1O1是平行四边形
10，分析：取PC的中点F，连EF则易证ABFE是平行四边形
11. 分析：过M作ME分析: 取AF的中点N，连CN、MN，易证平面CMN//EFB。