链 接
直于这个平面．
(4)用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直
线必垂直于另一个平面．
(5)用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它
必定垂直于另一个平面．
考点探究
变式探究
1．如图，正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于
接
解析：A 选项中，还可能 l∥β；B 选项中，也
可能 l∥β；D 中，也可能 l∥β.故选 C.
课前自修
3．如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA⊥底
面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动
点，当点 M 满足____B____时，平面 MBD⊥平面
PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
证直线和
直于它们交线的直线
平面垂直
垂直于另一个平面
课前自修
基础自测
1．已知直线 m，n 和平面 α，β，若 α⊥β，α∩β＝m，n α，要
使 n⊥β，则应增加的条件是( B )
A. m∥n
B. n⊥m
栏
C. n∥α D. n⊥α
目 链
接
解析：已知直线 m，n 和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝
m，n
栏 目 链 接
课前自修
二、直线与直线垂直
定义：两条直线所成的角为 90°，则称两直线垂直，包括两类：
相交垂直与异面垂直．
栏
目
链
接
课前自修
三、直线与平面垂直
1．定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，
那么称这条直线和这个平面垂直．这条直线叫做平面的垂线，这个平
栏
面叫做直线的垂面．
目
2．直线与平面垂直的判定.
栏
目
链
解析：如图所示，α为平面 ABCD，若 m＝A1B1，
接
n＝A1D1，则 A 错；若 m＝A1A，n＝AD，则 n
C 错；若 m＝A1B1，n＝B1C1， 则 D 错．故选 B.
课前自修
4．设 l，m，n 为三条不同的直线，α 为一个平面，
下列命题中正确的是__①__③_④___(填序号)．
类别
语言表述
链 接
应用
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂 证直线和
直，那么这条直线和这个平面垂直(定义)
平面垂直
判定
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 证直线和 直，那么这条直线垂直于这个平面 (判定定理) 平面垂直
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那 证直线和
么另一条也垂直于这个平面
故 CD⊥MN，因此 MN⊥平面 PDC.
自主解答：
考点探究
点评：证明线面垂直的方法：
(1)利用线面垂直的定义：证一直线垂直于平面内任一直线，这条直线垂
直于该平面．
(2)用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交
栏
直线都垂直，这条直线与平面垂直．
目
(3)利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂
n⊥m，
才能使得 n⊥β.故选 B.
课前自修
2．(2013·广东卷)设 m，n 是两条不同的直线，α，β，是
两个不同的平面，下列命题中正确的是( C )
A．若 α⊥β，m α，n β，则 m⊥n
B．若 α∥β，m α，n β，则 m∥n
栏
目
C．若 m⊥n，m α，n β，则 α⊥β
链
D．若 m⊥α，m∥n，n∥β，则 α⊥β
二面角 确定
如果一个平面经过另
AOB=90°，则 α⊥β 证两条直 线垂直
栏
一个平面的一条垂
目
线，那么这两个平面 互相垂直
链
如果两个平面垂直， 那么它们所成二面角 的平面角是直角 性质
α⊥β，∠二面角
α - α - β 的 平 面 证两条直
角，
线垂直
则∠AOB=90°
接
如果两个平面垂直，
那么在一个平内垂
栏
思路点拨：要证 MN⊥平面 PCD，只需证明 MN 垂直于平面 PCD
目
内的两条相交直线．因为∠PDA＝45°，∠PAD＝90°，所以 PA＝AD，
链
接
连接 MC，易证 Rt△PAM≌Rt△CBM，则 MP＝MC，故 MN⊥PC，
由中点想中点，取 CD 的中点 E，易证 CD⊥ME，从而 CD⊥面 MNE，
高考总复习数学（理科）
第八章 立体几何与空间向量 第六节 空间图形的垂直关系
考纲要求
1.认识和理解空间中线、面垂直的有关性 质与判定定理．
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间 位置关系的简单命题．
栏
目
课前自修
链 接
课前自修
一、空间图形的垂直关系
直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直．
栏
目
的传递性，l∥n，故当 l⊥α 时，一定有 n⊥α，命题③
链
接 正确；m⊥α，n⊥α，则 m∥n，又 l∥m，即 l∥n，命
题④正确．
栏
目
考点探究
链 接
考点探究
考点1 直线与平面垂直的证明
【例 1】 如图，已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面，M，N
分别是 AB，PC 的中点，若∠PDA＝45°.求证：MN⊥平面 PCD.
平面角是直角的二面角叫做直二面角．
课前自修
五、两个平面垂直的判定和性质
1．定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直．
栏
目
2.两个平面垂直的判定和性质.
链
接
课前自修
类别
语言表述
图示
字母表示
应用
根据定义，证明两平
∠AOB 是二面角
面所成的二面角是直
α-β 的平面角，且∠
形叫做二面角．记作二面角 αABβ，AB 叫做二面角的棱，两个半平
栏
面(α 和 β)叫做二面角的面．
目
2．二面角的平面角：在二面角的棱 AB 上任取一点 O，过 O 分
链 接
别在二面角的两个面 α，β 内作与棱垂直的射线 OM，ON，我们把
∠MON 叫做二面角 αABβ 的平面角，用它来度量二面角的大小．
①若 l⊥α，则 l 与 α 相交；
栏
②若 m α，n α，l⊥m，l⊥n，则 l⊥α；
目 链
③若 l∥m，m∥n，l⊥α，则 n⊥α；
接
④若 l∥m，m⊥α，n⊥α，则 l∥n.
课前自修
解析：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命
题①正确；由于不能确定直线 m，n 是否相交，不符
合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线
平面垂直
课前自修
3.直线与平面垂直的性质.
类别
语言表述
图示
字母表示 应用
如果一条直线和一个
性质
平面垂直，那么这条 直线和这个平面内的 任何一条直线都垂直
如果两条直线同垂直 于一个平面，那么这 两条直线平行
证两条
直线垂直
栏
目
链
证两条 直线平行
接
课前自修
四、二面角
1．定义：从一条直线 AB 出发的两个半平面(α 和 β)所组成的图