真空中的静电场一 选择题1．两个等量的正电荷相距为2a ，P 点在它们的中垂线上，r 为P 到垂足的距离。

当P 点电场强度大小具有最大值时，r 的大小是：[ ]（A ）42a r =（B ）32a r = （C ）22ar = （D ）a r 2= 2．如图5-1所示，两个点电荷的电量都是q +，相距为a 2，以左边点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，设通过1S 和2S 的电通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电通量为Φ，则[ ]（A ）021εq=ΦΦ>Φ,（B ）0212,εq=ΦΦ<Φ（C ）021εq=ΦΦ=Φ,（D ）021εq=ΦΦ<Φ,3．在静电场中，高斯定理告诉我们 [ ]（A ）高斯面内不包围电荷，则高斯面上各点E的量值处处相等；（B ）高斯面上各点E只与面内电荷有关，与面外电荷无关；（C ）穿过高斯面的E（D ）穿过高斯面的E 通量为零，则高斯面上各点的E必为零； 4．如图5-2所示，两个“无限长”的同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距轴线为r 的P 点处的场强大小为：[ ]（A ）r 012πελ （B ）r 0212πελλ+ （C ）()r R -2022πελ （D ）()1012R r -πελ5．电荷面密度为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平板，放在与平面垂直的x2-5 图1 - 5 图轴上a +和a -位置，如图5-3所示。

设坐标圆点o 处电势为零，则在a x a +<<-区域的电势分布曲线为： （ ）6．真空中两个平行带电平板A 、B ，面积均为S ，相距为)(S d d <<2，分别带电量q +和q -，则两板间相互作用力的大小为：[ ]（A ）204d q πε （B ）Sq 0ε （C ）Sq 022ε （D ）不能确定7．静电场中，下列说法哪一个是正确的？[ ]（A ）正电荷的电势一定是正值； （B ）等势面上各点的场强一定相等；（C ）场强为零处，电势也一定为零； （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。

8．有N 个电量均为q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。

则这两种情况下，在过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上任一点P 处 [ ]（A ）场强相等，电势相等 （B ）场强不等，电势不等（C ）场强分量z E 相等，电势相等 （D ）场强分量z E 相等，电势不等9．如图5-4所示，在坐标()0,a 处放置一点电荷q +，在坐标()0,a -处放置另一点电荷q -，P 点是x 轴上的任一点，坐标为()0,x 。

当x »a 时，P 点的E大小为[ ]（A ）xq 04πε （B ）30x qa πε （C ）302x qaπε （D ）204xq πε10．下列说法中，正确的是[ ]（A ）初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动；（B ）带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为a V >b V ；x A B C 3-5 图x x D a-oxq-axP4-5 图（C ）在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势就越低；（D ）在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。

11、将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大．(B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F /q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定．12、两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b (R a ＜R b ), 所带电荷分别为Q a 和Q b ．设某点与球心相距r ，当R a ＜r ＜R b 时，该点的电场强度的大小为： (A)2041r Q Q b a +⋅πε． (B) 2041r Q Q ba -⋅πε． (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅π22041b b a R Q r Q ε． (D) 2041r Q a⋅πε． ．13、根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．14、真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ．现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示．则电场力对q 作功为(A)24220r r Qq π⋅πε． (B) r r Qq 2420επ． (C) r rQqππ204ε． (D) 0．15、半径为r 的均匀带电球面1，带有电荷q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带有电荷Q ，则此两球面之间的电势差U 1-U 2为：P +q 0(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r q 1140ε . (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πr R Q 1140ε . (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR Q r q 041ε . (D)rq 04επ .二填空题1．相距为d 的两相互平行的“无限长”均匀带电直线1和2，其电荷线密度分别为1λ和2λ，则此电场中电场强度等于零的点与直线1的距离为 。

2．080102103两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ2+，如图所示。

则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为=A E ；=B E ；=C E 。

3．电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线，弯成如图所示的形状。

若圆弧半径为R ，细线A 、B 、C 各段在圆心O 点的电场强度的大小分别为1E 、2E 、3E ，则1E = ，2E = ，3E = ，合场强的大小=E 。

4.边长为a 的等边三角形，三个顶点上分别放置着电量为q 、2q 、3q 的三个正点电荷，设无限远处为电势零点，则三角形中心O 处的电势为=O V 。

5．带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电量大小为e 。

在重力场中由静止开始下落（重力加速度为g），下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场强度的大小 和方向 。

AB CB ∞6．一半径为R 、长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ。

在带电圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线的距离为()R r r >，则当L r <<时，P 点的电场强度大小为E = ；当L r >>时，P 点的电场强度大小为E = 。

7.半径为r 的均匀带电球面1，带电量为q ；其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带电量为Q 。

则此两球面之间的电势差21V V -为 。

8．两个半径分别为R 和R 2的同心均匀带电球面，内球面带电量为q +，外球面带电量为Q ，选无穷远的电势为零，则内球面的电势为V = ；欲使内球电势为零，则外球面上的电量Q = 。

9．真空中静电场的高斯定理∑⎰=⋅q S d E S1ε ，表明静电场是 ；静电场的环路定理0=⋅⎰Ll d E，表明静电场是 。

10、一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知 E与平面间的夹角为θ(＜π/2)，则通过该平面的电场强度通量的数值Φe ＝______________________．11、真空中有一半径为R 的半圆细环，均匀带电Q ，如图所示．设无穷远处为电势零点，则圆心O 点处的电势U ＝_____________，若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到圆心O 点，则电场力做功A ＝________________．12、一电子和一质子相距2×10-10 m (两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离 (两者仍静止)所需要的最小能量是______________eV ．(041επ＝9×109 N ·m 2/C 2 , 质子电荷e =1.60×10-19 C, 1 eV=1.60×10-19 J ) 13、电矩为p 的电偶极子在场强为E 的均匀电场中，p与E 间的夹角为α，则它所受的电场力F＝______________，力矩的大小M ＝__________．14、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度分布是_________ ______ ；若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的场强分布是____________________15、一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d. 若B 板接地，且保持A 板的电势U A ＝U 0不变．如图，把一块面积相同的带有电荷为Q 的导体薄板C 平行地插入两板中间，则导体薄板C 的电势U C ＝______________．三 计算题1.一半径为R 的带电球体，其体电荷密度分布为：当R r ≤时，kr =ρ；当R r >时，0=ρ，式中k 是大于零的常量。

求球体内外的场强分布。

2.080303101实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直地面向下，大小约为100-1C N ⋅，在离地面51.km 高的地方，电场强度也是垂直地面向下，大小约为25-1C N ⋅。

（1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； （2）假设地球表面处的电场强度完全是由分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。

5．一细玻璃棒被弯成如图8-17所示半径为R 的半圆环，沿其环的上半部分均匀分布有电荷Q +Q -，求半圆环中心处o 点的电场强度E。

6．如图8-20所示，一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，该平面上均匀带电，电荷面密度为σ。

试求通过圆孔中心O 并与平面垂直的直线上任意点P 的场强和电势（选O 点的电势为零）。

U 0U CAC B17-8 图8、一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为R /2，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O 处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．9、一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为4πRqr=ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) ρ = 0 (r >R )试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．13、真空中一半径为R 的均匀带电球体．电荷体密度为ρ．试求此带电球体的静电能． 15、图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r 处的电势．答案一选择题答案C D C A C C D C B DA D C D A二填空题答案1、d 211λλλ+2、 2、023εσ-； 02εσ- ； 023εσ3、R042πελ； R 02πελ ； R 042πελ ； 04、aq 0329πε5、Ne mg；向下 6、r 02πελ ； 204r L πελ 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛-R Q r q 041πε8、()Q q R+2810πε；q 2- 9、有源场；保守力场 10、 ES cos(π/2 –θ)11、 ()R qQ 04/επ- ()R Q 04/επ 12、 7.2 13 0 pE sin α14、 处处为零 不为零的恒量（或均匀分布） 15、 ()()S Qd U 00/2/ε4+三计算题答案1、解：取同心半径为r 的球面为高斯面， 24r E S d E Sπ=•⎰（1）r<R,⎰⎰===∑rri r k dr r k dr rq 0430244πππρ424εππr k r E s d E s==⋅⎰ ， 24r k E ε=(2)r>R,⎰==∑Ri R k dr r q 0424ππρ， 042/4εππR k r E s d E s==⋅⎰ 20414r kR E ε=2、解：上下1/4圆弧关于X 轴对称，取电荷微元+dq 和-dq ，相应的电场微元+E d 和-E d 关于Y 轴对称，其X 分量抵消θπεθλθcos 42cos 220R Rd dE dE y ++-=-= R Qπλ21=+ θθεπd RQdE y cos 202-=2022202cos Rd RqE E y επθθεππ-=-==⎰3、解：（1）用填补法求E带电圆盘中心轴线上的场：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-='22012R x xE εσ22022Rx x E E +='-=εσεσ（2）()220022022R x R dx Rx xl d E V x+-=+=•=⎰⎰εσεσ4、解：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴向下为正．在x 处取一电荷元 d q = λd x = Q d x /(3R ) 它在环心处的场强为 ()20144d d x R q E -π=ε()20412d x R R xQ -π=ε整个细绳上的电荷在环心处的场强()203020116412RQ x R dx R Q E R εεπ=-π=⎰圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E 2=0由此，合场强 i R Qi E E 20116επ== 方向竖直向下．R 3xx5、解：由高斯定理可求出球体内外的电场强度分布为 E = ρ r / ( 3ε 0) (r ≤R )E = ρR 3 / ( 3ε 0 r 2) (r ≥R )球内距离球心为r 处的电势为(以无穷远处为电势零点) ⎰⎰∞+=RRrr E r E U d d ⎰⎰∞+=R Rrr rR r rd 3d 32030ερερ ()22036r R -=ερ带电球体的静电能为 ⎰=q U W d 21()r r r R R d 4362120220ρερπ⋅-=⎰ 520154R ρεπ=6、解：r 处的电势等于以r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U 1和球面以外的电荷产生的电势U 2之和，即 U = U 1 + U 2 ，其中U 1=q i / (4πε0r )()()r R r 031343/4ερπ-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r R r 31203ερ 为计算以r 为半径的球面外电荷产生的电势．在球面外取r '─→r '＋d r '的薄层．其电荷为d q =ρ·4πr '2d r '它对该薄层内任一点产生的电势为 ()002/d 4/d d ερεr r r q U ''='π= 则 ⎰⎰''==2d d 022R r r r U U ερ()22202r R -=ερ 于是全部电荷在半径为r 处产生的电势为()222031202123r R r R r U U U -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=ερερ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=r R r R 312220236ερ 若根据电势定义直接计算同样给分。