指数函数与对数函数
[教学目标]
1、知识与技能
（1）梳理知识网络，建构知识体系．
（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．
（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．
2、过程与方法
（1）让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．（2）两种函数的图像和性质对比掌握,解决函数问题要做到数形结合．
3、情感．态度与价值观
使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．[教学重点]:指数函数、对数函数的图像与性质
[教学难点]：指数函数与对数函数的性质．
[课时安排]: 1课时
[学法指导]：学生动脑、动手总结规律,梳理知识．
[讲授过程]
【建构知识网络】
指数函数的图像与性质
图象
性质
（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞
（3）过点(0,1)，即0x =时1y = 当x>0时,y>1；当x<0时,0<y<1 当x>0时, 0<y<1；当x<0时, y>1 （4）在R 上是增函数 （4）在R 上是减函数
对数函数的图像与性质 函 数 a y log x = （a>1） a y log x = （0<a<1）
图 像
定义域 （0，+∞）
（0，+∞）
值 域 R R 单调性 增函数 减函数 过定点 （1，0） （1，0） 取值范围 0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
例题:
一、定义域
例1．求下列函数的定义域（1）2y log (x 2)=+（2）4
121
2
-
=
--x
y 解:（1）要使函数有意义,须使2log (x 2)0+≥,即22log (x 2)log 1+≥,因为函数
2y log x =为增函数,所以x 21,x 1+>∴>-,所以函数的定义域为{x |x 1}>-
（2）要使函数有意义,须使x 1
x 121
2022,x 12,x 14
------
≥∴≥∴--≥-∴≤,所以函数的定义域为{x |x 1}≤
练习1: 求下列函数的定义域（1）1y lg(x 3)
=-;（2）2
2x
y 3-=
二、值域
例2．求下列函数的值域 （1）x
y -=215
（2） x y 21-= （3）13
y log (4x 5)=+
分析:要求函数的值域,必须先求函数的定义域,要在函数的定义域范围内求出． 解:（1） 函数x
y -=215
的定义域为{x |x 2}≠,指数
1
0x 2
≠-,所以y 1≠,函数的值域为{y |y 0,y 1}>≠;
（2）函数x y 21-=有意义,必须x x
12021x 0-≥∴≤∴≤,函数的定义域为(,0]-∞,因为x
x
20,0121>∴≤-<,所以函数的值域为[0,1)． （3）13
y log (4x 5)=+要有意义,须使5
4x 50x 4
+>∴>-
,函数的定义域为5
{x |x }4
>-,此时真数4x 50+>,所以函数的值域为R
练习2: 求下列函数的值域（1） x
y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=131 （2） 121-⎪⎭
⎫
⎝⎛=x
y （3）1y ln 5x =-
解:（1）函数x
y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=131的值域为()∞+，
0; （2）函数121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x
y 有意义,则x
110,x 02⎛⎫
-≥∴≤ ⎪⎝⎭
所以函数的定义域为
{x |x 0}≤,值域为[0,)+∞．
（3）函数1y ln 5x =-要有意义,须使
1
0x 55x
>∴<-,函数的定义域为{x |x 5}<,函数的值域为R ．
三、单调性
例3．已知3log 1)(x x f += ，2log 2)(x x g = ,试比较)()(x g x f 和的大小。

解: x x f (x)1log 3log (3x)=+=,x x g(x)2log 2log 4==, 当x 13x 4
>⎧⎨
>⎩,即4
x 3>时,x x log (3x)log 4>,即)()(x g x f >,
当x 13x 4
>⎧⎨
<⎩,即4
1x 3<<时, x x log (3x)log 4<即)()(x g x f <
当4
x 3
=
时, x x log (3x)log 4=,所以)()(x g x f = 当0x 1<<时,此时3x 4<,所以x x log (3x)log 4>,所以)()(x g x f >． 练习3: 设a 是实数，)(1
22
)(R x a x f x
∈+-=试证明对于任意a,)(x f 为增函数 课堂小结:
作业:复习参考题A 组8,9,10,12。