建平中学高三期中数学试卷
2018.11 一. 填空题
(x2
1.设函数，则f f(
cos x
2.在各项为实数的等比数列{a n} 中，a5 2 ，则公比q 的值为
3.若，，,sin ) ，，则
tan
4.设集合A 2 0}，，则(C A R )
5.某校邀请 5 位同学的父母共 10 人中的 4 位来学校介绍经验，如果这 4 位来自 4 个不同的家庭，那么不同的的邀请方案的种数是
6.从原点向圆x2 2 0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长
为
7.已知数列{a n} 的前n项和S n 满足：对于任意*，都有S n m
2mn ，若
a 1 ，则a2018
8.已知函数f x( ) 的定义域为R，当时， 3 1，当时，
1 1
，当时，) ，则
2 2
9. 已知f x( ) 是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足
f (log2 ，则a的取值范围是
10.在锐角三角形ABC 中，A、B、C 的对边分别为a、b、c，a2 2
6abcosC ，
1
tanC
则tan B
1
A
2 2
2 的解集为{x x|，则（）11.已知关于x的不等式
的取值范围是
12.若定义域均为D 的三个函数f x( ) 、g x( ) 、h x( ) 满足条件：对任意，点(x
(x h x, ( )) 关于点(x f x, ( )) 对称，则称h x( ) 是g x( ) 关于f x( )
的“对称函数”，已知 2 ，，h x( ) 是g x( ) 关于f
x( ) 的“对称函数”，且恒成立，则实数b的取值范围是
二. 选择题
13.已知实数x、y满足a x y （），则下列关系式恒成立的是（）
1 1
2 2
3 3
A. 2 2
B.
C.
D.
14.已知点A( 、B(3,0) ，动点P x y( , ) 满足2，则点P的轨迹
是（）
A.圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
a n 2 ；③{ 12 }； 15. 已知数列{a n} 是公比为q（）的等比数列，则数列：①{2 }；②{a n}
a n
④{a a}；⑤{a n }；等比数列的个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2x | ，a i
2 ，f2 2 ) ，f3，
，16. 设函数f x1
3 99
记I k k (a1k (a0k (a2k ( 1k (a99k (a98) | ，k ，则（）
A. I1 2 3
B. I2 1 3
C. I1 3 2
D. I3 2 1
三. 解答题
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，BC ∥ AD，，
，平面ABCD ，，
.
（1）求异面直线PB与CD 所成角的大小；
（2）求点D 到平面PBC 的距离.
18. 设函数) ，其中，已知f ( )
.
6 2 6
（1）求；
（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到
3 的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求g x( ) 在
]上的最小值.
4 4 4
19. 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1 、l2 ，海岸边界MPN 近似地看成一
条曲线段，为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB
与曲线MPN 有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPN 是a
函数图像的一段，点M 到l1 、l2 的距离分别为 8 千米和 1 千米，点N 到l2 的距离为x
10 千米，以l1 、l2 分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，设点P的横坐
标为p .
（1）求曲线段MPN 的函数关系式，并指出其定义域；
（2）若某人从点O 沿公路至点P观景，要使得沿折线
OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围.
1 * ），已知偶函20. 对于函数，定义f x1，f n( )]x （
数 g x( )
的定义域为
， ，
当
且
时，
2018
( )x .
（1） 求 f 2 ( )x ， f x 3( ) ， f 4 ( )x ， f 2018( )x ； （2） 求出函数
的解析式；
（3） 若存在实数a 、b （
），使得函数 g x( ) 在[a b, ]上的值域为[mb ma, ] ，
求实数m 的取值范围.
21. 对于无穷数列{a n } ，记j
a i i ，若数列{a n } 满足：“存在
，
使得只要a m
k
（
*，
），必有
a
”，则称数列
具有性质P t( ) .
（1）若数列{a n } 满足a n
性质P(4) ？说明理由；
，判断数列{a n } 是否具有性质P(2) ？是否具有
（2）求证：“T 是有限集”是“数列{a n } 具有性质P(0) ”的必要不充分条件；（3）已
知{b n }是各项均为正整数的数列，且{b n }既具有性质P(2) ，又具有性质P(5) ，求证：
存在正整数 N ，使得a N ，a ，a
，
，a
，是等差数列.
参考答案
一. 填空题
4 4
8 C5
1. 2. 3. 7 4. (0,1] 5. ，4
21 C10
6. 2，(2
7. ，S 1 n n
3 5
8. 2 ， 9. ) ( ,5) ，log 2
4 4
2 2
2 ，
2 2c 22
2
10. 4 ，
)
tan A
tan B
2
1
1
1
11.
6]
，
，
，设
，∴
,
6
]
a a
a t
12. ，转化条件，即
要恒成立，
，∴
2
2x b ，参变分离，即
2
2x
，设
，
2
sin
，
∴
恒成立，即
二. 选择题
13. D 14. D 15. B 16. B
三. 解答题
17.（1） ；（2） .
3
2 3
18.（1） 2 ；（2） g x( )min .
4
2
8
19.（1）
，定义域[1,10]；（2.
x
1 1
2
20.（1）f2 ；f x3；f4
；x
1 1 1
f2018 2 ；（2）；（3）
,0) . x | x | 4
21.（1）不具有性质P(2) ，具有性质P(4) ；（2）略；（3）公差为 1，略.。