机 械 能 守 恒 定 律
一、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力或（和）弹力做功的物体 系统内，动能和势能可以相互转化，但总的机 械能保持不变． 2．机械能守恒的条件： （1）只有重力或系统内的弹力做功； （2）只有动能和系统内的势能相互转化。
3．表达式： (1) E1 ＝ E2 ---“守恒观点” (2)ΔEk增＝ΔEp减 ---“转化观点”
三、功能关系 功 能 1.综述：功是能量变化的量度，即做了多少功 关 就有多少能量发生变化，而且能量的转化必 系 通过做功来实现． 2.常见的几种功能关系： ①合外力做的功是物体动能变化的量度． W合＝ΔEk=Ek2－Ek1，即动能定理． ②重力做功是重力势能的变化的量度． WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 ③弹力做功是弹性势能变化的量度． W ＝－ΔE ＝Ep －Ep
机 械 能 守 恒 定 律
功
追 寻 守 恒 量
功率 动能 重力势能
弹性势能 探究弹性势 能的表达式
探究功与物 体速度变化 的关系
动能定理
机械能守恒 定律
验证机械能 守恒定律
能 量 守 恒 定 律
能 源
功
1.功的计算式: ①F与l同向：W=F l ②F与l反向：W= - F l ③F与l垂直：W= 0 ④F与l成а 角： W=F l cosа
功 4．除重力以外的其他力做的功是物体机械能 能 的变化的量度. 关 WG外＝ΔE机 ＝ E2－E1 系 5．系统克服滑动摩擦力做的功等于系统内能 的增加量（或摩擦产生的热量） IWf I＝f滑·l相＝ΔU=Q
典 型 例 题
1.如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的小球以 初速度v0被抛出，不计空气阻力，落到与A高度差为h的B 点，求它到达B点时的速度大小．
专 发动机的 机车的瞬 题 P＝F v 实际功率 时速度 ： 机 发动机的牵引力 车 启 类型1：机车以恒定 类型2：机车以恒 动 功率 P 启动 定加速度 a 启动 问 v v 题
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动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物 动 体在这个过程中的动能的变化，这个结论叫做动能定 能 理。
字母含义： F ：恒力（大小和方向均不变） l ：物体实际位移（对地位移） а ：力和位移正方向间夹角
2.总功的求法: W总=W1+W2+· · · · · · +Wn
W总=F合Lcosα
3.变力做功的求法
力×路程 （1）力的大小不变而方向变化 (耗散力做功）
(2) 作出变力F随位移x变化的图象，图象与位移
合力功是动能变化的量度
4.动能定理的适用范围： 适用范围很广：直线、曲线运动，恒力、变力做功； 单一过程、多过程等问题均可解决，当题目中不涉及 时间、加速度、方向等问题时优先考虑动能定理。
1．重力做功的特点： 机 械 重力做功与运动路径无关，只与始末位置 能 的高度差有关． 重力做功： 下降：WG＝ m g Δ h ；
能 量 守 恒 定 律
二、能量转化和守恒定律 1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消
失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或 者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和 转移的过程中，能的总量保持不变．
2．表达式： (1) E1 ＝ E2 ---“守恒观点” (2)ΔE增＝ΔE减 ---“转化观点”
定 理
合力做 的功
W合＝Ek2－Ek1 末态的动能
初态的 动能
对动能定理的理解：
1.字母含义：
W合为合力做的功；（注意正、负功） ΔEk为动能的变化量， （末 - 初）
2．“三 同”： 同一物体、同一参考系、 同一过程
3．对定理中“变化”一词的理解： 1〉合力做正功，即W合＞０， ΔEk＞0 ，动能增大 2〉合力做负功，即W合＜０， ΔEk ＜0 ，动能减小
答案：BD
典 型 例 题
5．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的 滑块距挡板P的距离为s0，滑块以初速度v0沿 斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ， 滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分 力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失， 求滑块经过的总路程．
2 v 1 答案：μ ＋s0tan θ 2gcos θ
答案： v02＋2gh
典 型 例 题
2.如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，用轻绳跨过 圆柱体与两小球m1、m2相连(m1、m2分别为它们的质量)， 开始时让m1放在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始m1 上升，m2下降，当m1上升到圆柱的最高点时，绳子突然断 裂，发现m1恰能做平抛运动抛出．求m2应为m1的多少倍？
上升：WG＝ — mg Δ h 。
2．重力势能： 表达式：E p＝mgh
重力势能是相对的，与零势能面的选择有关。 且有正负之分．正、负表示大小
3．重力做功与重力势能变化的关系 WG＝ —Δ Ep ＝ Ep1 - Ep2
4．弹性势能： 机 械 影响因素：形变量x 和 劲度系数k． 能 WF＝ —Δ Ep ＝ Ep1 -Ep2 5．动能： 影响因素：质量m 和 速率v W合＝ Δ Ek =Ek2－Ek1 6.机械能： 动能和势能统称机械能．
5 答案： 倍 1＋π
典 型 例 题
3.如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静 止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物 体过一会能保持与传送带相对静止．对于物体从 静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的 是( BCD )
典 型 例 题
4.如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为 2L的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿 顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切 摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、 B球的线速度大小均匀v，下列说法正确的是( ) A．运动过程中B球机械能守恒 B．运动过程中B球速度大小不变 C．B球在运动到最高点之前，单位 时间内机械能的变化量保持不变 D．B球在运动到最高点之前，单位 时间内机械能的变化量不断变化
轴所围的“面积”即为变力做的功．如图所示，
图(a)中阴影部分面积表示恒力F做的功W，图(b) 中阴影部分面积表示变力F做的功.
功 率
1、物理意义：表示做功快慢的物理量
该式一般用于求平均功率
2、定义式： P＝ t
W
3、计算式：P = F v cosα
该式用于求瞬时功率、平均功率
4、单位：在国际单位制中 瓦特 W