机械能守恒定律专题复习课会东县中学物理组一．知识回顾1．问题思考（1）将物体以一定的初速度0v 竖直向上抛出，已知上升的最大高度为h ，则物（1）重力做功只与初、末位置的___________________，与运动路径________， 因此可以定义由位置决定的能量重力势能，重力势能p E =__________（首先考虑零势能面）是________________共有的。
重力做功p W E =-∆，重力做正功，__________________，重力做负功，___________________。
（2）弹性势能使物体发生______________而具有的能量。
对于弹簧，其弹性势能的大小与劲度系数、形变量有关。
（3）机械能包括：_______________________________________。
对于机械能守恒的个体（或系统），有1122k p k p E E E E +=+，初、末状态的动能、势能之和不变，即机械能守恒。
（“机械能守恒”是否等同于“机械能不变”？）（4）如果物体（或系统）机械能不守恒，除重力、弹力外，其它力如果做负功，则物体（或系统）机械能__________，其它力做正功，物体（或系统）机械能___________.二．直击考点，讲练结合1．对于机械能守恒定律的应用，解题时有以下几个步骤：（1）首先确定对象（或系统），判断机械能是否守恒；（2）找准初、末（或能量转化关系，有些题目则需要确定一个零势能面）（3）按照题目要求，列出具体的方程求解。
2．机械能守恒定律的三种表达式：题型一：对单个物体机械能的分析例题1：以下情形中，物体的机械能一定守恒的是（）A．下落的物体受到空气阻力的作用B．物体匀速上升C．物体以一定的初速度在粗糙水平面上运动D．物体沿光滑的斜面自由下滑随堂训练1：如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A向下运动，则A在碰地前的运动中（）A．A的加速度大小为g B．物体A机械能守恒C．由于斜面光滑，小物块B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒例题2：在高0.8h=m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为0.1m=kg 的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧的弹性势能为0.45J时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不考虑空气阻力，求小球落地时的速v=m/s）度大小。
（答案： 5.0c随堂训练2：如图所示，水平传送带AB的右端与竖直平面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。
传送带的运行速度为06v =m/s ，将质量 1.0m =kg 的可看做质点的滑块无初速度的放在传送带的A 端，传送带长度12.0L =m ，“9”形轨道高0.8H =m ，“9”形轨道上半部分的圆弧半径为0.2R =m ，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.3μ=，10g =m/s 2，求：（1）滑块从A 端到达B 端的时间；（3s ）（2）滑块到达最高点C 时受到轨道的作用力大小；（90N ）（3）若滑块从“9”形轨道的D 点水平抛出后，垂直打在斜面P 点，斜面的倾斜角为45θ=，计算D 、P 两点的高度（保留两位有效数字）。
（1.4m ） 题型二：对系统机械能的分析例题3：如图所示，轻杆AB 长2L ，A 端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m 的小球，中心点C 固定一个质量为m 的小球。
AB 杆可以绕A 端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，求：（1）AB 转到竖直位置时，角速度ω的大小；（ω= （2）AB 转到竖直位置的过程中，B 端小球的机械能增量。
（49mgL ） （点拨：将两个小球、杆作为一个整体，利用机械能守恒定律计算。
注意到两个小球的角速度相等）随堂训练3：如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过定滑轮，绳两端各系一个小球a 和b 。
a 球质量为m ，静止置于水平面上；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时绳刚好拉紧。
现将b 球释放，则b 球着地瞬间a 球的速度大小为（ ）A ．B ．CD ． 随堂训练4：（改编题）物体A 的质量为A m ，圆环B 的质量为B m ，通过绳子跨过光滑定滑轮连接，圆环套在光滑的竖直杆上。
开始时连接圆环的绳子处于水平，如图所示，长度4l =m ，现从静止释放圆环。
不计定滑轮质量和空气阻力，取10g =m/s 2，求：（1）若:5:2A B m m =，则圆环能下降的最大距离m h ；（2）若圆环下降3h =m 时的速度大小为4m/s ，则两个物体的质量比是多少？三．巩固训练1．（2019全国卷Ⅱ）取水平地面为零重力势能面。
一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。
不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．512π 2．（2019贵阳监测）如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点。
将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变。
由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v 。
已知重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ）A ．小球运动到B 点时的动能等于mghB ．小球由A 点到B 点的过程中，重力势能减少212mv C ．小球由A 点到B 点的过程中，克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时的弹性势能为212mgh mv - 3．（2019四川遂宁模拟）（多选）如图所示，在倾角为30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg 和2kg 的可视为质点的小球A 和B ，两球之间用长为0.2L =m 的轻杆相连，小球B 距离水平面的高度为0.1h =m 。
斜面底端与水平面之间有一光滑圆弧相连，两球从静止开始下滑到光滑水平面上，重力加速度为10g =m/s 2。
则下列说法中正确的是（ ）A ．下滑的整个过程中小球A 机械能守恒B ．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C ．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD ．系统下滑的整个过程中B 球机械能的增加量为23J 4．（2019烟台模拟）如图所示，可视为质点的小球A 和B ，两球之间用长为0.2L =m 的轻杆相连，两球的质量相等，开始时两小球置于光滑水平面上，并给两小球一个2m/s 的初速度，经过一段时间后两小球滑上一个倾角为30的光滑固定斜面，不计球与斜面碰撞时的能量损失，重力加速度为10g =m/s 2。
则下列说法中正确的是（ ）A ．杆对小球A 做负功B ．小球A 机械能守恒C ．杆对小球B 做负功D ．小球B 的速度为零时距水平面的高度为0.15m*5．（2019四川成都模拟）（多选）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地0.1h =m 处，滑块与弹簧不拴接。
现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度与离地高度，并作出k E h -图象，其中高度从0.2m 上升到0.35m 范围内的图像为直线，其余部分为曲线，以地面为重力零势能面，10g =m/s 2，由图象可知（ ）A ．小滑块的质量为0.2kgB ．轻弹簧的最大弹性势能为0.32JC ．轻弹簧的原长为0.2mD ．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J*6．（2019全国卷Ⅰ）如图，abc 是竖直平面内光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的14圆弧，与ab 相切于b 点。
一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力作用，自a 点处由静止开始向右运动。
重力加速度大小为g 。
小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（ ）A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR7．（多选）如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过轻绳连在一起跨过光滑定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长。
开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l ，现由静止释放圆环，不计定滑轮质量和空气阻力，以下说法中正确的是（ ）A ．圆环下降过程中，它的机械能守恒B ．圆环下降高度为h 时，物体上升的高度为h l -C ．当轻绳与竖直方向的夹角为θ时，二者的速度关系为cos B A v v θ=D ．当2M m =时，圆环下降的最大高度为43l *8．（多选）如图所示，重10N 的滑块在倾角为30的斜面上从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c 点开始弹回，最后又刚好回到a 点。
已知0.8ab =m ，0.4bc =m ，那么在整个过程中（ ）A ．滑块动能最大的点在bc 之间的某个点B ．滑块动能的最大值是6JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做功为6JD ．整个运动过程中滑块的机械能守恒9．如图所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块相连，木块处于平衡状态，若再在木块上作用一个竖直向下的力F ，使木块缓慢下移0.1m ，这个过程中力F 做功为2.5J ，此时木块刚好再次处于平衡状态。
则在 木块下移0.1m 的过程中，弹簧的弹性势能增加量为（ ）A ．等于2.5JB ．大于2.5JC ．小于2.5JD ．无法确定10．（多选）质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持匀速转动，速度大小为v 。
物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，经过时间t 物体与传送带保持相对静止，重力加速度为g 。
对整个运动过程，下列说法中正确的是（ ）A ．物体增加的动能为212mv B ．物体增加的动能为mgvt μ C ．因摩擦产生的热量为mgvt μ D ．电动机增加的功率为mgv μ11．（2019全国大纲卷）（多选）如图所示，一固定斜面倾角为30，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度大小g 。
若物体上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的（ ）A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 12．（2019衡水二中模拟改编）如图所示，光滑水平面上质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止。
质量为m 的小球A 以初速度0v 向右匀速运动，一段时间后压缩弹簧并使小球B 运动，又经过一段时间A 与弹簧分离。
设小球A 、B 与弹簧相互作用的过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧的弹性势能；（2）A 与弹簧分离时，两球的速度大小。
13．（2019海南卷）一质量为0.6m =kg 的物体以020v =m/s 的初速度从倾角为30的斜坡底端沿斜坡向上运动。