九年级数学测试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.小明同学在“百度”搜索中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为60800000，这个数用科学记数法表示为（）A.60.8×104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×1072. √81的平方根为（）A.9B.±9C.3D.±33. 如图l1 // l2 // l3，若ABBC =32，DF＝15，则EF＝（）A.4B.6C.8D.94. 把抛物线y＝2x2−1向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新的抛物线解析式为（）A.y＝2(x+2)2+3B.y＝2(x+2)2−3C.y＝2(x−2)2−3D.y＝2(x−2)2+35. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为4，sinB=23，则⊙O的半径为（）A.4B.3C.6D.26. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则阴影部分的面积为（）A. 4.5B.6C.7.5D.97. 已知m-n=5，则代数式(m+1)²+n(n-2m)-2m的值是（）A.5B.6C.7D.88. 使代数式√x+2+√3−2x有意义的整数x有（）A.5个B.3个C.4个D.2个9. 如图6，长方体的底面边长分别为2 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要() cm。

A．11 B．234C．8 D．7＋3 510. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③b2−4ac>0；④2a−b＝0；⑤方程ax2+bx+c−3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算√27−6√13的结果是________12. 有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是________13.如图，直径为8的⊙A经过点C(0, 4)和点O(0, 0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC等于________第13题图第14题图第15题图14. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．15.一副三角板按如图所示方式摆放，得到△_ABC和△ACD，其中E为CB的中点，过点E作EF⊥AD于点F．若AB＝4 cm，则EF的长 ________．三、解答题（共8小题，满分75分）16（6分）.计算：(12)−1−2tan45∘+4sin60∘−√1217（6分）.先化简再求值：x2−1x+2÷(1x+2−1)，其中x=-9．18（10分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，九（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，九（2）班有B1、B2两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．19（10）.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tanC．20（10分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．21（10分）.商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？22（11）已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？________；（直接写出结果）（2）如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）①当BD为何值时，∠DEC＝30°；（直接写出结果）②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．23（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．参考答案：1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.B9.B 10. B 11.√312.2/313.30度 14.√34215.2＋6 16.0 17.1018解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图略（3）设九（1）班两名家长为A1、A2，九（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝＝．19.解：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE＝＝2AE，在Rt△BEC中，tanC＝＝＝．20.解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，设塔高AB＝xm，则AE＝（x﹣10）m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，则DE＝（x﹣10）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则BC＝AB＝x，由题意得，（x﹣10）＝x，解得：x＝15+5答：塔的高度约为（15+5）米．21.解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．22.（1）等边三角形（2）AC+CD＝CE证明：由旋转的性质可知，∠DAE＝60∘，AD＝AE，∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60∘，∴∠BAC＝∠DAE＝60∘，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≅△ACE(SAS)∴BD＝CE，∴CE＝BD＝CB+CD＝CA+CD；①BD为2或8时，∠DEC＝30∘，当点D在线段BC上时，∵∠DEC＝30∘，∠AED＝60∘，∴∠AEC＝90∘，∵△ABD≅△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝90∘，又∠B＝60∘，∴∠BAD＝30∘，∴BD=12AB＝2，当点D在线段BC的延长线上时，∵∠DEC＝30∘，∠AED＝60∘，∴∠AEC＝30∘，∵△ABD≅△ACE，∴∠ADB＝∠AEC＝30∘，又∠B＝60∘，∴∠BAD＝90∘，∴BD＝2AB＝8，∴BD为2或8时，∠DEC＝30∘；②点D在运动过程中，△DEC的周长存在最小值，最小值为4+2√3，理由如下：∵△ABD≅△ACE，∴CE＝BD，则△DEC的周长＝DE+CE+DC＝BD+CD+DE＝BC+DE，当DE最小时，△DEC的周长最小，∵△ADE为等边三角形，∴DE＝AD，AD的最小值为2√3，∴△DEC的周长的最小值为4+2√3．23解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）如图1．∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C（0，2）．设 E（a，b），且a＞0，b＞0．∵A（﹣1，0），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，OC＝2．则S四边形ABEC＝×1×2+（2+b）•a+（2﹣a）•b＝1+a+b，∵点 E（a，b）是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b＝﹣a2+a+2，∴S四边形ABEC＝﹣a2+2a+3＝﹣（a﹣1）2+4，当a＝1时，b＝2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1，2），且四边形ABEC的最大面积为4．（3）点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4），理由如下：如图2．设M（m，n），且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n＝﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC＝90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴＝＝，或＝＝2．①当n＞2时，＝或＝2，解得 m1＝0（舍去），m2＝，或m3＝0（舍去），m4＝﹣1（舍去）．②同理可得，当n＜2时，m1＝0（舍去），m2＝，或m3＝0（舍去），m4＝3．综上，满足条件的点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4）．。