第8题O MPC BA九年级上入学数学试卷本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.化简2)2(-的结果正确的是（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．42．在实属范围内x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜03．下列运算中，正确的是（ ）A ．562432=+B ．248=C ．3327=÷D ．3)3(2-=-4．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ． 0 5．方程x x 42=的解是（ ）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=06、某农场今年1月某种作物的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是（ ）A 、10%B 、22%C 、20%D 、20%- 7．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、 B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 8、如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，50A ︒∠=，点P 是圆上异于B 、C ，且在BMC 上的动点，则BPC ∠的度数是（ ） A 、65︒ B 、115︒C 、11565︒︒或 D 、13065︒︒或9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ）得 分 评卷人P O7题图A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s10．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y（°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( )11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π12．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A ． 33 B ．23C ．42D ．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13.=⋅-312 。

14.比较大小：8 51 （填“＜”、“=”或“＞” ）15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l 的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 .16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 延长线交⊙O 点C ，连接BC ，若∠A=38°，则∠C= 。

17.在16×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．18．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝900，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人得 分 评卷人B A 第10题图 O PD CB Ay t 09045y t 09045y t 0904545900t y A B C D （第12题图）16题图.CB OAABD18题图19．（本小题满分8分）已知实数m,n(m ＞n)是方程02322=+-x x 的两个根，求nmm n +的值．20．（本小题满分8分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD∥AB，且AB = 26m ，OE⊥CD 于点E ．水位正常时测得OE ∶CD=5∶24（1）求CD 的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？21．（本小题满分9分） 如图，已知等边ABC △，以边BC 为直径的半圆与边AB,AC 分别交于点D 、E,过点D 作DF ⊥AC 于点F ，（1）判断DF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F 作FH ⊥BC 于点H ，若等边ABC △的边长为8，求AF ，FH 的长。

O20题图22．（本小题满分9分）有一个面积为150平方米的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙的对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求鸡场的长和宽各位多少米？24．（本小题满分10分）我县某单位于五一期间组织职工到辽河源森林公园旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。

领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。

该单位按旅行社的收费标准组团游览辽河源森林公园结束后，共支付给旅行社2700元。

请你根据上述信息，求该单位这次到辽河源森林公园观光旅游的共有多少人？F如图25（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．△绕点O顺时针旋转90角，在图14（b）中作出旋转（1）将图25（a）中的OAB△（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．后的OAB（2）在图25（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．△绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图25（c），这时（2）（3）将图25（a）中的OAB△绕点O继续旋转更大的角时，结中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若OAB论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．图25（c）图25（a）图25（b）数学试题参考答案一、选择题BACBC CBCCCBD 二、填空题13. -6 14. ＞ 15. 0 61 361 16. 26° 17. 1或3或5或7 18. 4π 三、解答题19.解：对于方程02322=+-x x a=1,b=-23,c=24 (131)31312432244214)32(4222-=+=∴±=⨯±=-±-=∴=⨯⨯--=-n m a ac b b x ac b8............428)13)(13()13()13(222222==-+++-=+=+=+∴mn m n mn m mn n n m m n 20.解：(1)∵直径AB = 26m ∴OD=m AB 13262121=⨯= ……………………………………1分 ∵OE ⊥CD ∴CD DE 21=…………………………………………………………..2分 ∵OE ∶CD=5∶24 ∴OE ∶ED=5∶12 ∴设OE=5x,ED=12x ∴在Rt △ODE 中22213)12()5(=+x x …………………………………………………………4分解得x=1∴CD=2DE=2×12×1=24m ………………………………………….………..5分 (2)由（1）的OE=1×5=5m 延长OE 交圆O 于点F ∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴)(248小时= 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8分 21.（1）DF 与⊙O 相切 …………………………1分 证明：连接OD ∵ABC △是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600∵OD=OB∴△ODB 是等边三角形 ……………………………2分 ∴∠DOB=600∴∠DOB =∠C=600∴OD ∥AC ∵DF ⊥AC∴ DO ⊥DF …………………………………………4分 ∴DF 与⊙O 相切………………………………………5分 （2）解：连接CD∵CB 是⊙O 直径 ∴DC ⊥AB 又∵AC=CB=AB ∴D 是AB 中点 ∴AD=482121=⨯=AB 在直角三角形ADF 中 ∠A=600 ∠ADF=300 ∠AFD= 900∴242121=⨯==AD AF ………….7分 ∴FC=AC-AF=8-2=6∵ FH ⊥BC∴∠FHC= 900∵∠C=600∴ ∠FHC=300∴362121=⨯==FC HC ∴3322=-=FH FC FH …..9分22.解：设鸡场的宽为x 米，则长为(33-2x+2)米根据题意列方程得：x(33-2x+2)=150………………………5分 整理得：01503522=+-x x 解方程得：5.7,1021==x x则33-2x+2=15或20因为墙长18米，所以20不符合题意舍去………………….8分 答：鸡场的长和宽分别为15米和10米。

………………….9分 23.解：（1）将x =1，y =-1；x =-3，y =-9分别代入c x ax y ++=42得⎪⎩⎪⎨⎧+-⨯+-⨯=-+⨯+⨯=-.)3(4)3(9,141122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………………………（3分）∴二次函数的表达式为642-+=x x y ．………………………………（4分）（2）对称轴为2-=x ；顶点坐标为（-2，-10）． ………………………………（6分）（3）将（m ，-m ）代入642-+=x x y ，得 642-+=-m m m ，解得1,621=-=m m ．∵m ＞0，∴61-=m 不合题意，舍去．∴ m =1． …………………………………………………………………（7分） ∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为1． ………………………………………………（8分） 24.解：设该单位这次到辽河源森林公园旅游共有x 人。

因为100×25=2500＜2700，所以员工人数一定超过25人。

可得方程【100-2（x-25）】x=2700 整理得01350752=+-x x 解得30,4521==x x当451=x 时，100-2（x-25）=60＜70，故舍去1x 当302=x 时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意。

答：该单位这次到辽河源森林公园旅游共有30人.25. 解：（1）如图3（a ）（AB ，字母位置互换扣1分，无弧扣1分，不连结AB 扣1分，扣完为止） ······························ 3分 （2）AC BD =；90(90)（每空1分） ················· 5分（3）成立．如图3（b ）90COD AOB ∠=∠=∵COA AOD AOD DOB ∠+∠=∠+∠∴即：COA DOB ∠=∠（或由旋转得COA DOB ∠=∠） ··········· 7分图3（a ）图3（b ）CO OD =∵ OA OB = COA DOB ∴△≌△ ··········· 8分 AC BD =∴ ····························· 9分 延长CA 交OD 于E ，交BD 于F （下面的证法较多）COA DOB ∵△≌△，ACO ODB ∠=∠∴················ 10分 CEO DEF ∠=∠∵ 90COE EFD ∠=∠=∴ AC BD ∴⊥ ····· 11分 旋转更大角时，结论仍然成立． ····················· 12分。