2020届高三数学小题狂练十
姓名 得分
1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 .
2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 .
3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 .
4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 .
5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += .
6．函数5x y x a +=
-在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ∆中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=⋅，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .
9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a .
10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π
π∈）
，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 .
11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = .
12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么
]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .
答案
1．11x =
2．(2,6)
3．0x ey -=
4 5．12
6．(5,1]--
7
8．54
9．130 10．21-
（三根：α，2πα-，2πα+） 11．2008：(2)()1f x f x +=-+，(4)(2)1f x f x +=-++，4T =，(3)(1)1f f =-+ 12．8204：1+1+2(23-22)+3(24-23)+…+9(210-29)+10=1*21+2*22+3*23+…+9*29+10。