2020届高三数学小题狂练二十二
姓名 得分
1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 .
2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且(
)4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若
4-=⋅，则点A 的坐标为 .
4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .
5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 .
6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 .
7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩
则函数x x x f cos sin )(⊗=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++
，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 .
9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2
f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f .
10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且
12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 .
11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ⋅+=r r r .
12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ
+=，则tan α的最大值是 .
答案
1．(2,)+∞
2．1（取4x π
=）
3．(1,2)±
4．2π
5．37-
6．2-
7．]2
2,1[- 8．34
9．2.5（(12)(1)(2)f f f -+=-+，故(2)1f =，(3) 1.5f =，(5)(3)1f f =+）
10．12π（tan y x a α=+，tan 5y x a
α=-，由222015x y -=得tan tan51αα=，于是得cos60α=） 11．35
-（534c a b -=+r r r ，435b a c -=+r r r ，两式分别平方得0a b =r r g ，35a c =-r r g ）
12αβ+也为锐角，tan()αβ+存在．由cos()sin sin[()]αββαββ+=+-
展开得tan()2tan αββ+=．从而有tan tan[()]ααββ=+-2tan 41tan ββ=≤+）。