2020届高三数学小题狂练十九
姓名 得分
1．设a 是实数，且
2
11i i a +++是纯虚数，则=a . 2．已知0a >，0b <，),(a b m ∈且0≠m ，则m 1的取值范围是 . 3．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是 .
4．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（气球保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 .
5．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是 .
6．已知α，β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α的值等于 .
7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=（n =1，2，3，…），则
410log S = .
8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 .
9．设双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的右顶点为E ，左准线与两渐近线的交点分别为A ，B 两点，若60AEB ∠=︒，则双曲线C 的离心率e 等于 .
10．函数)sin()(θ+=x x f （||2πθ<
）满足对任意x ∈R 都有)6()6(x f x f --=+π
π，则θ= .
11．在△ABC 中，AB =2BC =，CA =BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，AB c =u u u r r ，
则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=r r r r r r .
12．过抛物线214
y x =准线上任一点作该抛物线的两条切线，切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点__________.
答案
1．1-
2．),1
()1,(+∞⋃-∞a
b
3．3m =或2m =- 4．22a π
5．[0,4]
6．1
7．9
8．0
9．2
10．6
π-
11．6- 12．(0,1)（解法1：(,1)a -，2240i i x ax --=，122x x a +=，2222121212()248x x x x x x a +=+-=+，于是MN 中点为22(,)2a a +，21122122MN y y x x a k x x -+===-，直线MN ：12a y x =+，过定点(0,1)． 解法2：(,1)a -，1111()2y y x x x -=-，1111122y x a y --=-，11220ax y -+=．同理可得22220ax y -+=．故直线MN 方程为220ax y -+=，过(0,1)）。