2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学习目标1．能说出n 次方根以及根式的定义； 能记住n 次方根的性质和表示方法； 2．记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围； 3．会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。

（预习教材P 48～P 50，找出疑惑之处） 1. 概念（1）n 次方根— 。

（2）根式— 。

2. n 次方根的表示：3. 根式的性质（1）=nn a )( （n ∈N ＊,n ＞1）(2) =n n a .课中学习 探究新知（一）① 如果，那么 就是4的________________； 如果 ，那么3就是27的_____________________； ② 如果，那么x 叫做a 的______________________； 如果，那么x 叫做a 的______________________； 如果，那么x 叫做a 的______________________； 422=±）（）（2±2733=a =2x a x =3a x =4总结： 类比以上结论，一般地，如果，那么x 叫做a 的______________。

探究新知（二）计算：① 64的3次方根；-32的5次方根。

② 4的2次方根；16的4次方根；-81的4次方根。

③ 0的n 次方根。

总结：n 次方根的性质和表示： 根式的定义： 理解新知：根式成立的条件是什么 探究新知（三）① 根式 表示什么含义② 等式a a n n =是否成立试举例说明。

总结：常用等式① ② ※ 典型例题：例1：求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）反思：①若将例1（4）中的条件 改为 ，结果是__________； ②若将例1（4）中的条件去掉，结果是_________________。

试试：若a ≥1,化简()()()3322111a a a -+-+-.※ 学习小结①n 次方根的概念和表示；②n 次方根的性质；③运用两个常用等式进行根式的化简和求值。

a x n=()?=nn a na ()3327-()220-()444-π()2b a -()a b >()a b >()a b ≤()a b >na课后练习 ※ 自我检测：1．的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ． D ． 2．下列格式正确的是（ ）A ． B． C ． D ． 3. 若()33221144a a a -=+-，则实数a 的取值范围是（ ）A . 21≥a B. 21≤a C. 2121≤≤-a D. R 4．①16的4次方根是__________；② -128的7次方根是___________。

5．等式：①a a =2；②()a a =2；③a a =33；④a a =33)(，其中不一定正确的是 。

6.计算102730211-+-.7．设 ，化简 的值。

5243-3±53）（-R ∈x 441222+--+-x x x x 1a 0=2233-=-2)2(2-=-a a =442.1.1 指数与指数幂的运算（2）1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算性质。

（预习教材P 50～P 52，找出疑惑之处） 复习1：（1）n 次方根— 。

（2）n 次方根的性质— 。

复习2：整数指数幂的运算性质有哪些，用字母表示出来。

思考：整数指数幂的运算性质是不是适用用分数呢，如果是的话，分数指数幂的性质该怎样表示呢 【知识链接】1.对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的任意形式，但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数.2. 根式n m a 化成分数指数幂nm a 的形式，若对nm约分，有时会改变a 的范围.小组讨论：a >01025a a ===，则类似可得；23a ==.新知：规定正数的分数指数幂意义为：*(0,,,1)m na a m n N n =>∈>；*1(0,,,1)m nm naa m n N n a-==>∈>例如：434315=5—反思：① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂 .②在分数指数幂中，为什么要规定a >0 ③ 分数指数幂有什么运算性质总结：指数幂的运算性质：（0,0,,a b r s Q >>∈）r a ·s r s a a +=； ()r s rs a a =； ()r r s ab a a =※ 典型例题：例1．求值：238； 1225—；5)21(-；438116-⎪⎭⎫⎝⎛.试试：用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b >：（1）b； （2）b （3例2．计算下列各式。

（式中字母都是正数）（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131212132362b a b a b a （2）88341⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n m（3）()432512525÷- （4）)0(322>⋅a aa a※学习小结：①分数指数幂的意义及运算性质；②根指数与分数指数的相互转化；③运用分数指数幂的性质进行化简和求值。

※ 自我检测： 1.计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）.A．D． 2.下列式子正确的是（ ） A. ()()623111-=-. B. ()535322-=-. C. ()5252a a -=-. D. 0021=-3.若()4321--x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A. R x ∈B. 5.0≠xC. 5.0>xD. 5.0<x 4.已知0>a ，将a a a 化为指数幂的形式为 .5. 设310,10-==y x ，则321⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-y x y = . 6．化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅656131212132313b a b a b a ，其中a>0,b>0.7.比较5，311，6123的大小.2.1.1 指数与指数幂的运算(复习)1. 理解无理指数幂是一个确定的数，有理数的运算性质适用于无理数指数幂；2.灵活运用乘法公式进行条件等式求值；3. 掌握条件求值时的“整体代换”思想和换元思想。

（预习教材P 52～P 53，找出疑惑之处） 复习1：n 次方根的性质— 。

复习2：有理指数幂的运算性质：① ； ② ； ③ 。

思考：为什么在规定无理数指数幂时，一定要规定底数是正数※ 典型例题： 例1. 计算：()[]2175.034303101.016287064.0-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----幂的运算的常规方法：（1）化负指数幂为正指数幂；（2）化根式为分数指数幂（3）化小数为分数进行计算。

变式1 计算：()()()25.02121325.0320625.032.002.0008.0945)833(÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛---的值。

.变式2 化简：313315383327----÷÷a a a a a a例2. 化简()()432111-⋅-a a注：要关注条件中是否有隐含条件 变式 化简：()()()2121211⎥⎦⎤⎢⎣⎡----a a a 例3. 已知12+=xa ，求xx xx aa a a --+-22.变式：22221,xx x x x --+=>-且则的值为 。

思考：222211,,,-----+-+x x x xx x x x 和之间存在怎样的关系※ 自我检测：1. 已知R y x a ∈,,，下列等式成立的是（ ） A. a a n n = B. ()1102=+-a a C. y x y x +=+34334 D. ()36222-=-2. 2233⋅的值是（ ）A ．3 B. 3 C. 23D. 93.计算()2122184)21(2-++⋅⋅nn n 的结果是（ ） A ．461 B. 522+n C. 6222+-n n D. 7221-⎪⎭⎫ ⎝⎛n4.若===-b aba233,53,83则 。

5. 222⎪⎭⎫ ⎝⎛ Q.（填“∈”或“∉”） 6.已知n m ,是方程0132=+-x x 的两个根，求nm n n m m --的值。

7. 计算.212121214181⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2.1.2指数函数及其性质（1）1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.（预习教材P 54～P 57，找出疑惑之处）探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x 的关系式是什么_________________________________. （1）这个关系式是否构成函数（2）是我们学过的哪个函数如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字新知：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做___函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 反思1：为什么规定10≠>a a 且呢否则会出现什么情况呢【讨论】：则若,0=a ___ _;则若,0<a __ _;则若,1=a ___ _____. 反思2：函数xy 32⨯=是指数函数吗 下列函数哪些是指数函数（1）xy 3= （2）xy 12= （3）x y )2(-= (4)13+=xy（5）x y 23= （6）xy π= （7）24x y = (8))11()1(≠>-=a a a y x且 总结：指数函数的解析式具有三个结构特征：①底数大于0且不等于1；②xa 的系数是1；③自变量x 的系数是1. 指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗《作图》：在同一坐标系中画出函数图象：(1)xy 2= (2) xy )21(=思考：函数xy 2=的图象和x y )21(=的图象有什么关系可否利用xy 2=的图象画出xy )21(=的函数图象【讨论】选取底数a )1,0(≠>a a 且的若干个不同的值，根据坐标系中的函数图象讨论指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且的性质。

※ 典型例题：例1：求函数的定义域：（1）23-=x y （2）x y 1)21(=例2：已知指数函数xa x f =)(（1,0≠>a a 且）图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值. 例3：比较下列各题中两个值的大小: (1) 35.27.1 ,7.1 (2) 2.01.08.0 ,8.0-- (3) 1.33.09.0 ,7.1 (4) 2131,a a ，)1,0(≠>a a 且※ 自我检测：1.已知指数函数,25523),(=⎪⎭⎫⎝⎛-=f x f y 且则函数)(x f y =的解析式是（ ）A ．23x y = B. x y -=5 C. 5x y = D. xy 5=2.若函数()xa y 32-=是指数函数，则a 的取值范围是（ ）A ．23>a B. 223≠>a a ，且 C. 23<a D. 2≠a 3.已知集合{}R x x y y M ∈+-==,22,集合{},20,2≤≤==x y y N x则=⋂N M C R )(,( )A ．[]2,1 B. (]4,2 C. [)2,1 D. [)4,24. 指数函数)(x f y =的图象经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,2，那么()=⋅2)4(f f 。