copula函数及其应用
陆伟丹2012214286
信息与计算科学12-2班Copula函数及其应用Copula函数是一种〃相依函数"或者“连接函数"，它将多维变量的联合分布函数和一维变量的边际分布函数连接起来，在实际应用中有许多优点。
首先，由于不限制边缘分布的选择，可运用Copula理论构造灵活的多元分布。
其次，运用Copula理论建立模型时，可将随机变量的边缘分布和它们之间的相关结构分开来研究,它们的相关结构可由一个C opu 1 a函数来描述。
另外,如果对变量作非线性的单调增变换，常用的相关性测度——线性相关系数的值会发生改变，而由Cop u1 a函数导出的一致性和相关性测度的值则不会改变。
此外，通过C o p u1 a函数，可以捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系，特别是容易捕捉到分布尾部的相关关系。
正是这些性质与特点使得C opu 1 a为研究变量问的相关性提供了一种新方法，使得投资组合风险管理度量方法有了一个新的突破。
Copula函数是现代概率论研究的产物，在2 0世纪5 0年代由S k1 a r( 19
5 9 )首先提出，其特点在于能将联合分布的各边缘分布分离出来，从而简化建模过程,降低分析难度，这也是著名的S k 1 a r定理。
S c hwe i z e r Sklar( 1983) 对其进行了阶段性的总结，在概率测度空间理论的框架内，介绍了C opu1 a函数的定义及Copula函数的边缘分布等内容。
J oe ( 1 9 9 7 )又从相关性分析和多元建模的角度进行了论述，展示了Copula 函数的性质，并详尽介绍了Copula函数的参数族。
Ne 1 s e n(1999 )在其专著中比较系统地介绍了C o pula的定义、
构建方法、Archimedean Copula及相依性，成为这一研究领域的集大成者。
D a v i d s i on R A, Res nick S 1.( 1984)介绍了C o p u 1 a的极大似然估计和矩估计。
而J o e , H .提出了二步极大似然估计，并说明它比极大似然估计更有效。
在选择最适合我们要求的Copula 函数上，最常用的方法是拟合优度检验，W. B reymannn ,A.Dias , P ・ Embrecht s ( 2 0
0 3 ), S t u a r t A . KI u g m a n, RahulParsa .( 1 9 9 9 )等者0 提出了模型选择检验以及拟合的方法。
2 0世纪9 0年代以前，由于受技术条件的限制,Copu a 1理论一直没有得到很好的应用。
随着计算机技术的发展.Copula函数才广泛应用在金融硏究中。
Embrecht sP .Resnick S .Samorod nitsk yG ( 1 9 9 9 )首次将C opu 1 a理论引入金融领域z以许多具体例子来拟合多元联合分布和构建变量之间的相依结构；Robe r t De Matteis(2001)对C o p u1 a ,特别是对A rchimedea nCopula及其应用做了比较详尽的总结，依据Copula 生成函数的不同，把Ar c h imedeanCopu 1 a分成不同的类：A.Juri(2002)提出了尾部事件的C opu 1 a收敛理论指出可以用来描述尾部相关的Copula函数包涵了尾部相关的全部信息，因此它可以更全面更深入地刻画变量之问的尾部相关关系。
Bouye/E.etal.( 2000 )/ Emb r e cht S/P.etal.( 2001)对Copula函数在风险管理中的应用问题进行了比较深入地探讨；Ang r A Chen # J .( 2 0 0 1 )在关于C opu 1 a函数的研究文献中报道了股票之间的非对称相关现象;Pa t t on A J .( 2 0 0 1 )构造了马克/美元和日元/美元汇率的对数收益的二元C o p u 1 a模型，并与相应的B E K K模型做了比较，结果表明C opu 1 a模型可以更好地描述金融市场间的相关关系；L i ( 1 9 9 9 )将C。
p u 1 a用于违约相关关系的研究，指出C r ed i t Me t r i c s的通过资产相关关系研究违约相关关系的方法与借助一个正态Copula函数硏究相关关系是等价的；Roma no ,C.(2002)对意大利股市收益率进行了Copu 1 a分析，并检验了其准确性：Davide Wa 1 t e r ( 2 0 0 3 )用Copula 对一些信用衍生品的定价和风险分析进行了研究，发现t・Copula较合适于金融数据分析；Lucia no Mare na(2005)给出Copula函数在衍生产品定价和金融风险管理的应用。
此夕卜，还有众多的学者对C opu 1 a函数在金融中的应用做了大量研究。
国内学者对Copula理论的研究起步较晚。
张尧庭(2 0 0 2 )从理论上探讨了Copula 在金融上应用的可行性，指出Copula是度量金融风险的绝佳方法；张明恒(2 0 0 4 )研究了多资产V a R的C opu1 a计算方法；吴振翔等(2004,2006)硏究TCopu1 a相依结构下多资产的组合投资问题；陈守东、胡铮洋、孑L繁利(2 0 0 6 ) 选取了三个有代表性的Copula函数对金融时间序列建模，计算投资组合的VaR值, 将Copul a方法的计算结果与传统的帀态模拟结果比较表明,Copu 1 a方法对金融风险的度量要明显优于正态方法。
韦艳华、张世英(2 0 04)建立了Copula .GA RCH模型对上海股市各板块指数收益率序列问的条件相关性进行了分析，结果表明各序列间有很强的正相关关系；李秀敏、史道济(2 0 0 6 )用混合相关结构函数C opu 1 a 对上海、深圳股票市场进行相关分析研究,用极值分布刻画了每支股票的边缘分布，用两步估计法对Copula的参数进行了估计，分析结果表明，混合C。
p u1 a相关结构比单个C opu 1 a更能够捕捉金融市场问相关性变化规律;李悦、程希骏( 2 0 0 6 )通过分析C opu1 a的尾部相关性揭示了上证指数和恒生指数的相关性;梁冯珍、钟君、史道济( 2 0
0 7 )通过随机模拟，以1 9 9 6・200 5年的上证综指和深圳成指同数据为样本，研究了两种不同的风险测度(V a R和方差)与相关性之间的关系；罗付岩、
邓光明( 2 0 0 7 )用条件时变相关模式的Copula模型来估计组合风险值,利用上证和深证指数组合进行实证硏究，并与固定相关模式下的Copula模型进行比较，结果表明：相对于常相关模式，条件时变相关模式具有较好的表现。
包卫军、胡杰（200 8 ）采用多元G umbe1Copu 1 a模拟投资组合的C VaR,对多元投资组合的风险进行测度。