海南东坡高一数学月考试题
（时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（每小题5分，12×5=60分）请将正确答案的代号填到答题卷相应空格内。

1．如果{}3|<=x x A ，那么下列各式正确的是（ ）
Ａ．A ⊆0 B ．A ∈φ C ．{}A ⊆0 D ． {}A ∈0 2. 函数2)4(+=x y 在某区间上是减函数，这个区间可以是（ ）
Ａ．]4,(-∞ B ．),4[+∞- C ．]5,(--∞ D ．]3,(--∞
3. 4
3)16
81(-的值是（ ）
Ａ．278-
B ．278
C ．23
D ．2
3
-
4.定义集合运算：A ＊B={z ∣z = xy ，x ∈A ，y ∈B}。

设A={1，2}，B={0，2}，则集合A ＊B 的所有元素之和为（ ）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
5. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A= {x ︱x 2- 3x + 2 = 0}，B= {x ︱x= 2a ，a ∈A}，则集
合C U (A B)中元素的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 6. 函数12-=
x y 的定义域是（ ）
A, ⎪⎭⎫
⎝⎛∞，21
B. ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∞，21 C.
⎪⎭⎫ ⎝⎛
∞-21,
D.⎥⎦⎤ ⎝
⎛
∞-21,
7. ()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
≥-≤+=22
21-2122
x x x x x x x f 则()=⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-47f f f
A. 2 B .－2 C. 1 D. －1
8. 函数322+-=x x y 的值域是（ ）
A. ()∞，1
B. ()32，
C. (]2,∞-
D. [)∞，2 9. 以下各组函数表示同一函数的是（ ） A. ()2
x x f =
， ()3
3
x x g =
B. ()x
x x f =
， ()()()
⎩⎨
⎧-≥=0101 x x x g
C. ()1+⋅
=
x x x f ， ()x x x g +=
2
D. ()122--=x x x f ， ()122--=t t x g 10. 函数()5362≤≤-+-=x x y 的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
11. 函数()()()
⎪⎩⎪⎨⎧+-+=002
2 x x x x x x x f 是（ ）
A.偶函数
B. 奇函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数 12. 若函数y=()x a a a ⋅+-332是指数函数，则有（ ）
A. a=1或2
B. a=1
C. a=2
D. a ＞0且a ≠1
二、填空题（每小题5分，共20分）：将正确答案填入答题卷相应题号的横线上. 13.用列举法表示集合M=｛m ︱
Z m Z m ∈∈+,1
10｝= .
14.若函数()()a x x y -+=1为偶函数，则a= .
15.计算=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-÷---31
313
13
2
324b a b
a (a ＞0 ,
b ＞0). 16.函数()()
x x x f --=
111的最大值是 .
三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 在答题卷上详细解答下列各题： 17(12分). 已知集合A=｛x ︱,0122
=++x ax a ∈R,x ∈R ｝
﹝1﹞ 若A 中只有一个元素，求a 的值； ﹝2﹞ 若A 中至多有一个元素，求a 的值
.
18（10分）. 已知11+=⎪⎭
⎫
⎝⎛x x f ，求()x f 的解析式. 19（12分）. 判断函数()()33
2-≠+=
x
x x f 的单调性，并求该函数在区间[]3,2上的最大值和最
小值.
20（12分）. 已知()⎪⎭
⎫
⎝⎛
+
-=211
21
x
x x f ﹝1﹞ 求()x f 的定义域；
﹝2﹞ 判断()x f 的奇偶性； ﹝3﹞ 求证：()x f ＞O.
21(12分). 已知函数()x
a
x f 11-=
﹝a ＞0,x ＞0﹞
﹝1﹞ 求证：()x f 在﹝0，+∞﹞上是增函数；
﹝2﹞ 若()x f 在⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡2,21
上的值域是⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡2,2
1
，求a 的值。

22（12分）. 已知函数()[]1,1,31-∈⎪⎭
⎫
⎝⎛=x x f x
，函数()()()322
+-=x af x f
x g 的最小值为
()x h .
()1 求()a h ；
()2是否存在实数m ,同时满足以下条件： i) m ＞n ＞3;
ii) 当()a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]2
2
,m
n ？若存在，求出n m ,的值，
若不存在 ，说明理由。