7.
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a,
b,
c
．若向量
m
a,
cos
A ，
n
cos C,
2b c
，且
m
n
0
，则角
A
的大小为（）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角 A 的方程，得
解． 【详解】由 m n 0 得，
A.
13 , 3
5
C. 1,
13 3
(
5, )
【答案】C
B. ( 5, 13) D. (1, 5) ( 13, )
【解析】
【分析】
首先根据双曲线的定义，
MF2
MF1
2a
，转化为
MF1
MN
2a 4b
，即
MF1 MN min 2a 4b ，根据数形结合可知，当点 M , F1, N 三点共线时，
2
”是“函数
f
x 在
x
-1 处取得极小
值”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
求出原函数的 导函数，分析函数 f (x) 在 x 1 处取得极小值时的 a 的范围，再由充分必要条
件的判定得答案．
【详解】解：若 f (x) 在 x 1 取得极小值，
四川省成都市 2020 届高三数学零模考试试题 文（含解析）
第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
z i 1.复数 1 i （其中 i 为虚数单位）的虚部是 （ ）
1 A. 2
1 i
B. 2
所以
4
4
，当且仅当 a b 10 时，等号成立．
所以球 O 的表面积的最小值为 4 R2 32 ，
故选 C ．
【点睛】本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生
的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
f x
10.已知函数
x2 a2x 1 ex ，则“ a
z
，则
1 2
z
表示直线
y
1 2
x
1 2
z
在
y
轴上的截距，纵截距越
大， z 越小．
作直线
x
2
y
0
，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点
B
时，
1 2zBiblioteka 最大，z最小．
由
x x
2 1
y
2
0
可得
B(1,
1) 2
，此时
z
0
，
故选 A ．
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关
因此函数 y xlnx(x 1) 的图象恒在直线 y k(x 1) 1 的上方时，整数 k 的最大值为 2．
故选 C ．
【点睛】本题主要考查基本初等函数的求导公式，积的导数的求导公式，考查直线和曲线的
位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．
r a2 b2
径
2．
由球的性质得， OO 平面 ABCD ，所以球 O 的半径 R
( 3)2 r2
3 a2 b2 4．
a b „ a2 b2
a2 b2… (a b)2 20
由均值不等式得， 2
2 ，所以
2
，
R ( 3)2 r2 3 a2 b2 … 3 20 8
13.某公司一种新产品的销售额 y 与宣传费用 x 之间的关系如表：
x乙
8
11 12
16
18 9
20
22
22
31
160 9
，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D 错误，故选 D.
【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，
属于基础题型.
x 2 y 2 0,
x 1 0,
4.若实数 x, y 满足约束条件 y 0.
OO 3 ，则球 O 的表面积的最小值为（）
32 2 A. 3
【答案】C
64 2 B. 3
C. 32
D. 48
【解析】
【分析】 首先利用矩形求出外接圆的小圆半径，进一步利用基本不等式求出球的半径，进一步求出球
的表面积的最小值．
【详解】如图，设矩形 ABCD 的两邻边分别为 a ， b ，则 a b 2 10 ，且外接圆 O 的半
【详解】关于 x 的不等式 xlnx kx k 1 0 在 (1, ) 内恒成立，
即关于 x 的不等式 xlnx k(x 1) 1在 (1, ) 内恒成立，
即函数 y xlnx(x 1) 的图象恒在直线 y k(x 1) 1 的上方．
当直线 y k(x 1) 1 与函数 y xlnx(x 1) 相切时，设切点为 (x0 ， y0 ) ，
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算 S 的值并输出变量 m 的值，模
拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得
开始
S 0
m 1
①
1 21 2 100
m2
②
1 21 2 22 10 100
m3
③
1 21 2 22 3 23 34 100
1 C. 2
1i D. 2
【答案】C
【解析】
z i i(1 i) 1 i 1 1 i 试题分析： 1 i (1 i)(1 i) 2 2 2 ，则虚部为 ，故选 .
考点：复数的运算、复数的实部与虚部.
2.若集合 A {1，，2， 3 4} ， B x x2 x 6 0 ，则 A B （ ）
4a2
8ab
,
3b2 8ab 4a2 0,(2a b)(2a 3b) 0 ,
2a
3b
或 2a
b, 4a 2
9b2
或 4a2
b2 ,9c2
13a2
c2
或
5a2 ,1
c a
13 3或
c a
5,
双曲线
C
的离心率的取值范围为
1,
13 3
(
5, )
.
【点睛】本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关
，则 z x 2 y 的最小值为（）
A. 0
B. 2
C. 4
【答案】A
D. 6
【解析】
【分析】
画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出 z 的最大值．
x 2 y 2„ 0
x 1… 0
【详解】作出实数 x ， y 满足约束条件 y… 0
表示的平面区域，如图所示．
由
z
x
2
y
可得
y
1 2
x
1 2
6
，最后计算 a6a7 的值.
【详解】由 log3 a1 log3 a2 log3 a12 12 ，
可得 log3 a1a2 a12 12 ，进而可得 a1a2 a12 a6a7 6 312 ，
a6a7 9 .
【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和
A. {1}
B. {1，2}
C. {2,3}
D. {1，2,3}
【答案】D
【解析】
x
x
6
0,
2
x
3,
A
B
1,
2,
3 ,选
D
.
3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（
）
A. 甲所得分数的极差为 22 B. 乙所得分数的中位数为 18 C. 两人所得分数的众数相等 D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数
键．
5.已知等比数列
an
的各项均为正数，若
log3
a1
log3
a2
log3
a12
12
，则
a6a7 ＝（
）
A. 1
B. 3
C. 6
D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据对数运算法则，可知 log3 a1a2...a12 12 ，再根据等比数列的性质可知
a1a2.....a12
a6a7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.
【详解】甲的最高分为 33，最低分为 11，极差为 22，A 正确；乙所得分数的中位数为
18，B 正确；甲、乙所得分数的众数都为 22，C 正确；甲的平均分为
x甲
11 15
17
20
22 9
22
24
32
33
196 9
，乙的平均分为
MF1
MN
3b2 最小，转化为不等式 2a
2a 4b
，最后求离心率的范围.
【详解】由已知可得
MF2
MF1
2a
，若
MF2
| MN | 4b
，