因此，取得最大利润的充分条件是：
边际收益的变化率小于边际成本的变化率．
例6 已知某产品的需求函数为P 10 Q ，成本函数为 5
C 50 2Q，求产量为多少时总利润L最大?
并验证是否符合最大利润原则．
解 已知 则有
P(Q) 10 Q , C(Q) 50 2Q 5
R(Q) 10Q Q2 ， 5
需求(价格)函数
总收益函数
P P(Q)
R R(Q)
平均收益函数 边际收益函数
R R(Q) R R(Q)
需求与收益的关系是：
R R(Q) P(Q) Q， R R(Q) R(Q) P(Q) Q P(Q)
Q
Q
R R(Q) QP(Q) P(Q)
总收益与平均收益的关系为：
R(Q) R(Q) , R(Q) R(Q) Q Q
总利润是指总收益减去总成本． 设总利润为L，则 L L(Q) R(Q) C(Q)，L(Q) R(Q) C(Q)
L(Q)取得最大值的必要条件为： L(Q) 0，即 R(Q) C(Q)
于是可得取得最大利润的必要条件是： 边际收益等于边际成本．
L(Q)取得最大值的充分条件为： L(Q) 0，即 R(Q) C(Q)
总收益与边际收益的关系为：
R(Q) d R(Q)， R(Q) Q R(t)dt （参见第六章定积分）
dQ
0
例5 某企业某种产品的收入R (单位：元)是产量Q (单位：吨)的函数R(Q) 600Q 1 Q2(Q 0)，
2 求生产150吨时的总收益、平均收益与边际收益．
解 R(Q) 600Q 1 Q2(Q 0), R(150) 78750 2
C(Q)
Q 0
C(t
)dt
C0（见第六章定积分）．
例 2 设某产品成本函数C C(Q) (C 为总成本， Q为产量)，其变化率C C(Q)称为边际成本． C(Q0 )称为当产量为Q0时的边际成本。
西方经济学家对它的解释是：当产量达到Q0时， 生产Q0前，最后一个单位产品所增添的成本．
例 3 生产某种产品Q个单位时成本函数为C 200 0.05Q2， 求生产60个单位与生产80个单位该产品时的总成本、 平均成本及边际成本．
与边际成本类似，边际收益定义为 R(Q )， 即边际收益是总收入函数 R(Q) 关于销售量Q 的导数．
其经济含义是：当销售量为Q 时．再销售一个单位
(即Q 1)所增加的收入R(Q)．
总收益、平均收益、边际收益均为产量的函数．
设 P 为商品价格，Q为商品数量，R为总收益， R为平均收益， R 为边际收益，则有
R(Q) P(Q) 600 1 Q, R(150) 525 2
R(Q) (600Q 1 Q2 ) 600 Q, R(150) 600 150 450 2
此时，边际收益的经济含义是：
当销售量为150吨时，再销售一吨（即Q 1）所增加的
收入为450元，低于平均收益525元．
四、利润
解
C
200 Q2
0.05,C
400 Q3
令C 0，得Q2 4000, Q 63.25 (只取正值)，
C(63.25)0
所以Q 63.25时，平均成本最小．
三、收益
总收益是生产者（或销售者）出售一定量商品时所 得到的全部收人．
平均收益是生产者（或销售者）出售一定量商品，
平均每出售单位商品所得到的收入，即单位商品的售价．
即生产60个单位产品与生产80个单位产品时的总成本 分别为380、520； 平均成本分别为6.33、6.5； 边际成本分别为6、8．
注意：平均成本、平均变化率、边际成本三个概念 虽然都反映一定意义下的平均值，但是又有本质的区别．
平均成本C(Q) 是生产一定数量产品时的成本平均值， Q
它只与产量范围Q 有关．
Q2 L(Q) R(Q) C(Q) 8Q 50
5
L(Q) 8 2 Q 5
令 L(Q) 0，得Q 20, L(20) 0，
所以当Q 20时，总利润L最大．
此时 R(20) 2, C(20) 2，有R(20) C(20)； R(20) 2 , C(20) 0，有 R(20) C(20) 5
平均变化率 C 是生产一定数量产品时再增加生产Q时 Q
成本增加值C 在Q范围内的平均，这个比值既与产量Q有关， 又与增量Q 有关．
边际成本是极限意义下的平均,是当增量Q 0时， 总成本C (Q ) 的瞬时变化率，这个值只与产量Q 有关。
例4 边际成例3中的商品，当产量Q为多少时， 平均成本最小?
解 由C 200 0.05Q2，有C 200 0.05Q, C 0.1Q Q
当Q 60时，总成本为C(60) 380， 平均成本为C(60) 6.33， 边际成本为C(60) 0.1 60 6.
当Q 80时，总成本C(80) 520，平均成本C(80) 6.5， 边际成本为C(80) 0.1 80 8．
设生产某种产品Q 单位时所需要的总成本函数C lim C(Q Q) C(Q) C(Q)，
Q Q0
Q0
Q
边际成本是总成本函数C (Q ) 关于产量Q 的导数。 其经济含义是: 当产量为Q时，
再生产一个单位(即Q 1)所增加的总成本C(Q)．
设C 为总成本，C0为固定成本，C1为可变成本， C 为平均成本，C为边际成本，Q为产量，则有
46边际分析与弹性分析
二、成本
某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部 经济资源投入(劳动力、原料、设备等)的价格或费用总额． 它由固定成本与可变成本组成．
平均成本是生产一定量的产品，平均每单位产品的成本． 边际成本是总成本的变化率． 在生产技术水平和生产要素的价格固定不变的条件下， 产品的总成本、平均成本、边际成本都是产量的函数．
总成本函数C C(Q) C0 C1(Q) 平均成本函数C C(Q) C(Q) C0 C1(Q)
QQQ
边际成本函数C C(Q)
如己知总成本C(Q)，通过除法可求出平均成本
C(Q) C(Q) Q
如已知平均成本C(Q)，通过乘法可求出总成本
C(Q) C(Q) Q；
如已知总成本C(Q)，通过微分法可求出边际成本C(Q)； 如已知边际成本C(Q)，通过积分法可求出总成本