1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：①画直角三角形 ②利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13
5
sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值
2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值
2.
2.
3.
4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13
3
π= ;
1.已知sin α=4
5
，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）
(A)3
4
(B)43
- (C)43
(D)4
3
-
2.已知sin αcos α=8
1,且4π<α<2π
，则cos α－sin α的值为 （ ）
33
3
3.)
4. ）
5.）
*
6.）
三角函数诱导公式
诱导公式可概括为把
απ
±⋅k 2
的三角函数值转化成角α的三角函数值。
（k 指奇数或者偶数，
α相当锐角）
口诀“奇变偶不变，符号看象限。
”其中奇偶是指2
π
的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。
公式一：=+)2sin(απk =+)2cos(απk =+)2tan(απk
三角函数诱导公式练习题
1．若(),2,5
3
cos παππα<≤=
+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5
4
-
2．sin （－6
π
19）的值是（ ） A
3
6
)= . 10.α是第四象限角,,则αsin 等于________．
13
12
cos =α
三角函数图像及其性质
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
三角函数图像变换
函数图象平移变换：
即：“左加，右减” 针对x 变化
即“上加，下减” 在等号右侧加或者减
1 2 34数
y 为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。
图像变换三：横向伸缩
5、对于函数R x x y ∈=,3sin 的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。
图像变换四：综合变换
6、用两种方法将函数x y sin =的图像变换为函数)3
2sin(π
+=x y 的图像
解：方法一：
x y sin =−−
−−−→−)(x y 2sin =−−−−→−)()32sin(6(2sin ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+=x x y
方法二：
y
)
7y y
1.要得到函数)4
2sin(3π
+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）
（A ）向左平移
4π个单位 （B ）向右平移4π
个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8
π
个单位
2.将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+
6
π
)的图象 （A) 向右平移 π 个单位 (B) 向左平移π
个单位
3.(
4.（x
一
5.6
(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移3π
个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3
π
个单位长度
6.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移
5π
12个长度单位
B ．向右平移
5π
12个长度单位 C ．向左平移5π
6
个长度单位
D ．向右平移5π
6
个长度单位
7.为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )
A ．向右平移
6π
个单位长度 B ．向右平移
3π
个单位长度 C ．向左平移6π
个单位长度
D ．向左平移3
π
个单位长度
根据图像求三角函数表达式
)sin(ϕω+=x A y 三角函数一般表达式：
2
)
()(min max x f x f A -=
T
π
ω2=
ϕ：代图像上已知点坐标（注意是图像上向上的点还是向下的点，
最好代入图像的最高点或者最低点） 1.
2.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )
（A ）sin()6y x π=+ （B ）cos(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）sin(2)6
y x π=-
3．已知函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
<>+=2,0sin πϕωϕωx y 的部分图象如右上图所示，则（ ） A. 6
,1π
ϕω== B. 6
,1π
ϕω-
==
C. 6,2π
ϕω=
= D. 6
,2π
ϕω-
==
4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是
A.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B.sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
D.cos 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
5.函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图， 求y 的解析式。
（其中 πϕπω<<->>,0,0A ）
6.已知函数)sin(ϕω+=x A y （0>A ， 0ω>，πϕ<||）的一段图
象如图所示，求函数的解析式；
三角函数的奇偶性问题：)3sin(π
+
=x y 非奇非偶函数 )2
sin(π
+=x y 偶函数 )sin(π+=x y 奇函数
正弦型或者余弦型函数例如：)sin(ϕω+=x A y 如果具有奇偶性，ϕ必须是2
π
的整数倍。
总结：)sin(ϕω+=x y 1.)12(2
+=k π
ϕ=
ππ
k +2
)(Z k ∈（奇数倍变） 函数是偶函数
2.k 2.2
π
ϕ=
=πk )(Z k ∈ （偶数倍不变）函数是奇函数
11 三角函数奇偶性题型--------)sin()(m x x f += 当m 是2π整数倍具有奇偶性 例题：1.)32cos()(π
+=x x f 向左平移m （0>m ）个单位满足表达式)()(x f x f -=-则m
的最小值为_________
2.)4sin(2ϕπ
ω++=x y )2,0(π
ϕω<>最小正周期为π，)()(x f x f =-求函数
表达式_________。