例：设零件的尺寸要求（技术标准）为300.023，随机
抽样后计算样本特征值为 x 29.997，C p 1.095 求C pk
解：已知 C p 1.095 1
M (30.023 29.977) 30 2
T 30.023 29.977 0.046
所以
| M x | 30 29.997 0.003
Cp
TU TL 6S
5200 4800 1.075 6 62
16
工序能力指数的计算
2. 分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指数的计算
TL T/2
T/2
M
TU
令=|M-|，这里为分布中 心对标准中心M的绝对偏移
量。把对T/2的比值称为相
对偏移量或偏移系数，记作
K，即
K |M |
T /2 T /2
C
1 k
(C1
C2
Ck )
1 k
k
Ci
i 1
34
工序能力指数的计算
由泊松分布可得：
C C
则
CP C C 3C
35
工序能力指数的计算
例：抽取样本大小为n=50的样本20个，其中瑕疵点数分别 为：1,2,0,3,2,4,1,0,3,1,2,2,1,6,3,5,1,3,2,当允许样本瑕疵点 数C,为6时，求工序能力指数。
所谓稳定状态，应具备以下条件： 原材料或上一道工序半成品按照标准要求供应； 本工序按作业标准实施，并应在影响工序质量各主要 因素无异常的条件下进行； 工序完成后，产品检测按标准要求进行。
5
进行工序能力分析的意义
工序能力的测定和分析是保证产品质量的基础工作； 工序能力的测试分析是提高工序能力的有效手段； 工序能力的测试分析为质量改进找出方向。
17
工序能力指数的计算
又
M
TU
TL 2
,T
TU
TL
故
K
1 2
(TU
TL )
1 2
(TU
TL )
18
工序能力指数的计算
由前面公式可知： 1. 当恰好位于标准中心时，|M- |=0，则K=0，
这就是分布中心与标准中心重合的理想状态； 2. 当恰好位于标准上限或下限时，即= TU或=
TL时， 则K=1； 3. 当位于标准界限之外时，即>T/2，则K>1。
6
工序能力分析的用途
• 预测过程与规格符合的程度 • 帮助产品设计/开发人员选择或修改过程 • 协助设立过程控制的适当抽样区间 • 提供新设备采购的功能需求 • 不同供应商质量能力的评比 • 当不同过程间有相互关系时，可以提供作为规划生
产程序的参考 • 降低制造过程的变异性
7
工序能力分析重要性
在质量控制中收集样本的目的之一便是了解过程（或工 序）的生产能力有多大，即生产合格品的能力究竟有多 大，如果生产能力太低，那必须采取措施加以改进。 过程能力反映本身的生产能力，即过程的稳定程度，稳 定程度越高，那么生产能力就越大，对计量特性来讲， 其标准差的大小可以反映过程稳定程度的高低。
Cp=1.33
μ
40
过程能力的分等—三四级
0.67Cp<1.00
由二项分布可得
nP nP (1 P )
CP (nP) nP 3 nP (1 P )
30
工序能力指数的计算
当以不合格品率P作为检验产品质量指标，并以P作为标 准要求时，CP值可计算如下 如果要求批不合格率为P，取样本k个，每个样本大小分
别为n1,n2,…,nk，其样本平均值 n 与不合格品率平均值 分别为： P
nP 100 0.039 3.9
CP
nP nP 3 nP (1 P )
3
10 3.9
1.0503
3.9(1 0.039)
33
工序能力指数的计算
5. 计点值情况下 C值p的计算
在计点值情况下仍相当于单公差情况，其 C p值计算公式为
C p (TU ) / 3
当以瑕疵点数（或缺陷数）C为检验产品质量指标，并以 C,作为标准要求时，CP值可计算如下 取样本k个，每个样本大小为n，其中瑕疵点数分别为 C1,C2,…,Ck，则样本瑕疵点数的平均值为
2. 分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指 数的计算；
3. 计量值为单侧公差情况下工序能力指数的计算； 4. 计件值情况下工序能力指数的计算； 5. 计点值情况下工序能力指数的计算。
14
工序能力指数的计算
1. 双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况
TL
T
TU
6
Cp
T B
T
6
TU TL
6
n
1 k
(n1
n2ห้องสมุดไป่ตู้
nk )
1 k
k
ni
i 1
k
P
n1P1 n2 P2 nk Pk n1 n2 nk
ni Pi
i 1 k
ni
i 1
31
工序能力指数的计算
这时有： P
则
1 P (1 P )
n
CP 3
P P 1 P (1 P ) n
注意：样本大小n最好为定值，以减小误差
32
制造过程能力分析
1
过程的概念：过程的定义
控制
输入
输出
过程
资源
过程--使用资源将输入转化为输出的活动的系统。
2
过程的概念：过程的定义
输入
输出
过程A
控
控
制
制
输入
过程B
输出 输入
过程D
输出
在质量管理体系中，任何一个 过程都不会孤立地存在，若干 过程之间的相互关系构成过 程网络。
资
源
输入
过程C
输出
在质量管理体系中，过程网络的有效运作 是体系有效运行的重要条件。
C p (TU ) / 3
当以不合格品数nP作为检验产品质量指标，并以（nP）, 取样本k个，每个样本大小为n，其中不合格品数分别为： (nP)1，(nP)2，…，(nP)k，则样本不合格品数的平均值为
其中
nP
k
P
(nP)1 (nP)2
(nP)k
(nP)i
i 1
kn
kn
29
工序能力指数的计算
12
24
36
新的装配系统
48 时间（周）
11
工序能力指数的概念
质量标准是指工序加工产品必须达到的质量要求，通常 用标准、公差（容差）等来衡量，一般用符号T来表示。 质量标准（T）与工序能力（B）之比值，称为工序能 力指数，记为Cp。 工序能力指数是衡量工序能力大小的数值。对于技术要 求满足程度的指标，工序能力指数越大，说明工序能力 越能满足技术要求，甚至有一定的能力储备。
可以根据样本方差S来估计
(M)
Cp
T 6S
TU TL 6S
15
工序能力指数的计算
1. 双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况
例 某零件强度的屈服界设计要求为4800-5200kg/cm2，从100个样 品中测得样本标准偏差为62kg/cm2，求工序能力指数。
解：当工序过程处于稳定状态，而样本大小n=100足 够了，可以用S来估计，则工序能力指数为：
8
工序能力
工序能力通常以产品质量特性数据分布的6倍 标准偏差表示。
B = 6σ
9
计算工序能力步骤
从过程中收集一批数据x1,x2,…,xn； 利用这批数据检验过程的输出特性是否服从正态分布； 若过程稳定，则可用这批数据估计输出特性的标准差 ，将其乘以6即得过程能力的估计值。
10
6 [mm]
10.0 8.0 6.0 4.0 2.0
例——某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2 毫克，样本标准差s=0.038，样本均值为12.1。求工 序能力指数。
C p上
TU X
3
12.2 12.1 0.877 3 0.038
28
工序能力指数的计算
4. 计件值情况下 C值p的计算
在计件情况下相当于单公差情况，其C p 值计算公式为
20
工序能力指数的计算
C pk
T /2 3
T
6
(1 2 )
T
因为 K 2
T
T
C pk 6 (1 K )
又因为
T
6
CP
CPk CP (1 K )
当K=0， Cpk= Cp，即偏移量为0，修正工序能力指数就是 一般的工序能力指数。当K>=1时， Cpk=0，这时Cp实际上 也已为0。
21
工序能力指数的计算例子
C
1 k
k
Ci
i 1
1 (1 2 20
2) 2.25
CP
C 3
C C
6 2.25 3 2.25
0.833
36
练习
某零件图纸尺寸要求为30+0.2mm，样本标准偏差
S为0.038， =X=30.1，其规格上限T=30.2，求
工序能力指数。
已知某零件尺寸为
50
0.3 0.1
m，m取样实测后求得
Cp
T B
T
6
12
基本假定
过程是稳定的，即过程的输出质量特性值X服从 正态分布。
N(, 2)
产品的规格限（下规格限TL和上规格限TU）能 准确反映顾客（下道工序的工人，使用者等） 的要求。 这两个假定分别说明过程的情况及顾客的要求。
13
几种情况
1. 计量值为双侧公差而且分布中心和标准中心重合 的情况；
工序能力指数的计算