●计算公式：
Cp
T B
T 6
T 6S
f（x）
T
σ
●例1
Tm μ
TL
TU
过程能力指数和不合格率的关系
无偏时Cp和不合格率p的关系
设Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不合格率 ， 于是总的不合格率：
P PU PL 2PL
PL
P(X
TL
)
P(
X
TL
)
P(Z
3Cp
)
(3Cp
)
故
p 2 pL 2(3C p )
§6.2 工序能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限 （1）仅给出规格上限TU （2）仅给出规格上限TL
二 记数值 1 记件值 2 记点值
1 计量值双侧规格界限
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要
求的情况
(1)无偏——规格中心Tm与分布中心 x重合
计量值—双侧规格界限
(分2)布有中偏心——x规不格重中合心Tm与
●计算公式： 绝对偏移量 ： e Tm x
f（x）
(图中曲线1) 偏移系数 ： 工序能力指数：
k e T2
1 2
(TU
TL )
x
1 2
(TU
TL )
T
e 1
或：
T
C pk
(1 k)Cp
(1 k) 6S
C pk
T 6S
2eT T 6S
例1
根据某工序加工零件的测试数据计算得出，
x=6.5,S=0.0055，规格要求为
。 6.50.015 0.015
试求该工序的工序能力指数及不良品率。
解：∵ ∴
x Tm 6.5
C p
p2Φ6TS(3C6
0.030
p)0.020Φ55(3
0.909 0.909
)
2Φ(2.727) 20.003197 0.006394
T 2e 6S
P1 TL Tm
P2 μ TU
x
当k≥１，即e≥T/2时， 规定Cpk=0 (图中，曲线2)
●不合格品率估计：
有偏时工序能力指数与不合格品率
p 1[(TU x ) (TL x )]
S
S
例2
测试一批零件外径尺寸的平均值 x =19.0101，S=0.0143，规
格要求为
19 0.04 0.03
一 工序能力
1 概念：所谓工序能力，是指处于稳定、标准状态下，工序的实际 加工能力。 ●工序处于稳定状态，是指工序的分布状态不随时间的变化而 变化，或称工序处于受控状态 ； ● 工序处于标准状态，是指设备、材料、工艺、环境、测量均 处于标准作业条件，人员的操作 ●工序的实际加工能力是指工序质量特性的分散(或波动)有多大。 加工能力强或弱的区分关键是质量特性的分布范围大小，或集中
程度。由于均方差σ是描述随机变量分散的数字特征 ，而且，当 产品质量特性服从正态分布N(μ，σ2)时，以3σ原则确定其分布范 围(μ±3 σ)，处于该范围外的产品仅占产品总数的0.27%，因此， 人们常以6σ描述工序的实际加工能力。实践证明：用这样的分
散范围表示工序能力既能保证产品的质量要求，又能具有较好的 经济性。
解：
Cp
71 70.2 3 0.24
1.11
f（x）
TU
σ
p Φ(31.11) Φ(3.33)
4.342104 0.04%
μ
TU x
计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限TL
●计算公式：
Cp
1 概念：工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要
求满足程度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T
与工序能力B的比值来表示。即：
Cp
T BBiblioteka T 6T 6ST=规格上限TU - 规格下限TL。
2 工序能力与工序能力指数的区别：工序能力是工序具有的实际加 工能力，而工序能力指数是指工序能力对规格要求满足的程 度， 这是两个完全不同的概念。
工序能力强并不等于对规格要求的满足程度高，相反，工序 能力弱并不等于对规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态
分布，而且分布中心 与规x格中心Tm重合时，一定的工序能力
指数将与一定的不合格品率相对应。因此，工 序能力指数越大， 说明工序能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不 合格品率越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。
19.005 19.0101
k
0.145
0.07 2
0.07 C p 6 0.0143 0.816
C pk (1 k )C p (1 0.145) 0.816 0.7
Φ Φ p 1 [ ] (19.0419.0101)
(18.9719.0101)
0.0145
0.0143
1 [(2.093) (2.804) ] 0.021 2.1%
2 表达式：B=6σ 或 B≈6S
3 影响因素： (1)人——与工序直接有关的操作人员、辅助人员
(2)设备——包括设备的精度、工装的精度及其合
(3)材料——包括原材料、半成品、外协件的质量
(4)工艺——包括工艺方法及规范、操作规程的合
(5)测具—— (6)环境——生产环境及劳动条件的适应性。
二 工序能力指数
2 计量值—单侧规格界限
(1)仅给出规格上限TU
●计算公式：
Cp
TU 3
TU 3S
x
当TU≤ 时x，p≥50%，则规定Cp＝0
●不合格品率估计：
p Φ(3Cp )
●例 某零件质量要求加工后不得大于71g，测试部分数
据后得 ＝70.2gx，S＝0.24g，试计算工序能力指数
Cp及不合格品率p。
，试计算工序能力指数并估计不合格品率。
TU 19.04 TL 18.97 T 0.07
解：由题意：
Tm
TU
TL 2
19.005
x
19.0101
e Tm x 19.005 19.0101 0.0051
计算Cpk
T 2e 0.07 2 0.0051 C pk 6S 6 0.0143 0.70
第六章 工序(过程)能力分析
§6.1 基本概念 §6.2 工序能力指数的计算 §6.3 工序能力的评价与处置
§6.1 基本概念
在产品制造过程中，工序是保证产品质量的最基本环 节。 所谓工序能力分析，就是考虑 工序的设备、工艺、 人的操作、材料、测量工具与方法以及环境对工序质量 指标要求的适合 程度。工序能力分析是质量管理的一项 重要的技术基础工作。它有助于掌握各道工序的质量保 证能力，为产品设计、工艺、工装设计、设备的维修、 调整、更新、改造提供必要的资料和依据。 一 工序能力 二 工序能力指数