T T Cp = = B 6S
P
●
1计量值双侧规格界限
σ P
1 2 工序不合格品率p 的估计： Tm µ ①直接根据规格上、下限TU、TL TL TU 以及工序分布的数字特征，估 计 和S 进行计算 ②根据工序能力指数Cp计算。 T −x T −x p = 1 − [Φ ( U ) −Φ ( L )] 由式: S S T
71 − 70 .2 = 1.11 3 × 0.24 解： p = Φ (−3 × 1.11) = Φ (−3.33) Cp =
U
σ
= 4 . 342 × 10 − 4 ≈ 0 . 04 %
µ TU
x
11
计量值— 计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限 (2)仅给出规格下限TL ●计算公式： µ − T L x − TL Cp = ≈ 3σ 3S 当 TL≥ 时，p≤50%，则规定Cp＝0 p = Φ ( −3C p ) ●不合格率估计： ●例3 要求零件淬火后的硬度≥HRC71，实测数据后计算 x 得 ＝HRC73；S＝1，试计算工序能力指数Cp及 不 f（x） µ-TL 良品率− 71 73 p。 解： C p = 3 × 1 = 0 .67
Cp =
6S
因此有T = 6SC p
TU = Tm +
●
p = 1−[Φ(
x + 3SCp − x S
) −Φ(
x − 3SCp − x S
)]
例1
T = x + 3SCp 2 T TL = Tm − = x − 3SCp 2
= 1 − [Φ (3C p ) − Φ ( − 3C p )]
= 1 − [1 − Φ ( − 3C p ) − Φ ( − 3C p )] = 2Φ ( − 3C p )
p = Φ ( − 3 × 0 .67 )
= Φ (−2) = 0.0222 ≈ 2.2%
TL µ
12
σ
x
计数值—计件值 计数值—计件值
●
计算公式 以不合格品率上限pU作为规格要求： (1)取k个样本，每个样本的样本容量分别为n1，n2，…，nk，每个样本中 k k 的不合格品 数为d1，d2，…，dk。 ni ∑1 d i (2)计算平均不合格品率及平均样本量 i=
T=规格上限TU - 规格下限TL。
B
=
6S
§12.2 工序能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 （1）无偏 （2）有偏 2 单侧规格界限 （1）仅给出规格上限TU （2）仅给出规格上限TL 二 记数值 1 记件值 2 记点值
5
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求，又有规格下限(TL)要求的情况 (1)无偏——规格中心Tm与分布中心 重合 T ●计算公式： f （x ）
p =
k
(3)计算工序能力指数Cp
pU − p Cp = p (1 − p ) 3 n
∑
n=
∑
i =1
n
i=1
iU＝0.1，现取5个样本，n1＝n2＝…＝n5＝100, 各样 本 中不合格品数为：d1＝7，d2＝5，d3＝6，d4＝2，d5＝4，求工序能 力指 7+5+6+2+4 p= = 0 .048 数C p 。 500 解： n = 100
TL = 18.97
T = 0.07
e = T m − x = 19 .005 − 19 .0101 = 0 .0051 C pk = T − 2 e 0 .07 − 2 × 0 .0051 = ≈ 0 .70 6S 6 × 0 .0143 19 .005 − 19 .0101 k = = 0 .145 0 .07 2 0 .07 Cp = = 0 .816 6 × 0 .0143 C pk = (1 − k ) C p = (1 − 0 .145 ) × 0 .816 ≈ 0 .7 p = 1 − [Φ 19.04−19.0101 −Φ 18.97−19.0101 ]
.0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80
10
0.00
2计量值—单侧规格界限 计量值 单侧规格界限
单位： 单位：%
0.48 23.09 17.85 13.84 10.62 8.02 5.94 4.31 3.06 2.13 1.45 0.96 0.63 0.40 0.25 0.15 0.09 0.05 0.03 0.02 0.01 0.10 0.00 0.25 24.71 19.69 15.74 12.48 9.75 7.49 5.66 4.20 3.06 2.19 1.54 1.07 0.72 0.48 0.31 0.20 0.13 0.08 0.05 0.03 0.02 0.01 0.01
二 工序能力指数
1 概念 概念：工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要求满足程 度的数量值，记为Cp。通常以规格范围T与工序能力B的比 值来表示。即： T T
Cp =
2 工序能力与工序能力指数的区别 工序能力与工序能力指数的区别：工序能力是工序具有的实 际加工能力，而工序能力指数是指工序能力对规格要求满足 的程 度，这是两个完全不同的概念。工序能力强并不等于 对规格要求的满足程度高，相反，工序 能力弱并不等于对 规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态分布，而且其 分布中心 与规格中心Tm重合时，一定的工序能力指数 将与一定的不合格品率相对应。因此，工 序能力指数越大， 说明工序能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大， 不合格品率 越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。 4
U L
f （x ）
T e 1 2
T 2
工序能力指数： 或：
1 ( TU − T L ) 2
P2
T 6S
C pk = (1 − k ) C p = (1 − k )
C pk = T 2eT T − 2e − = 6S T 6S 6S
P1 TL Tm µ TU e 有偏时工序能力指数与不合格品率
x
当k≥１，即e≥T/2时， 规定Cpk=0 (图中，曲线2) ●不合格品率估计： ① p = 1 − [Φ( TU − x ) − Φ( TL − x )]
( 0.0145 ) ( 0.0143 )
= 1 − [Φ ( 2.093) − Φ ( −2.804) ] = 0.021 = 2.1%
或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%～2.3% 9
用Cp和k值估计不合格品率
Cp k 0.03 13.86 7.19 3.57 1.64 0.69 0.27 0.10 0.03 0.01 0.04 13.34 7.26 3.64 1.69 0.73 0.29 0.11 0.04 0.01 0.00 0.08 13.64 7.48 3.83 1.89 0.83 0.35 0.14 0.05 0.02 0.01 0.12 13.99 7.85 4.16 2.09 1.00 0.45 0.20 0.08 0.03 0.01 0.00 0.16 14.48 8.37 4.63 2.46 1.25 0.61 0.29 0.13 0.05 0.01 0.01 0.00 0.20 15.10 9.03 5.24 2.94 1.60 0.84 0.42 0.20 0.09 0.04 0.02 0.01 0.00 0.24 15.86 9.85 5.99 3.55 2.05 1.14 0.61 0.31 0.15 0.07 0.03 0.01 0.01 0.00 0.28 16.75 10.81 6.89 4.31 2.62 1.55 0.88 0.48 0.25 0.13 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00 0.32 17.77 11.92 7.94 5.21 3.34 2.07 1.24 0.72 0.40 0.22 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00 0.36 18.92 13.18 9.16 6.28 4.21 2.75 1.40 1.06 0.63 0.36 0.20 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00 0.40 20.19 14.59 10.55 7.53 5.27 3.59 2.39 1.54 0.96 0.59 0.35 0.20 0.11 0.06 0.03 0.02 0.01 0.00 0.44 21.58 16.51 12.10 8.98 6.53 4.65 3.23 2.19 1.45 0.93 0.59 0.36 0.22 0.13 0.07 0.04 0.02 0.01 0.01 0.00
2
一 工序能力
1 概念：所谓工序能力，是指处于稳定、标准状态下，工序的实际加工能力。 ●工序处于稳定状态，是指工序的分布状态不随时间的变化而变化，或称工序处于 受控状态 ； ● 工序处于标准状态，是指设备、材料、工艺、环境、测量均处于标准作业条件， 人员的操作 也是正确的。 ●工序的实际加工能力是指工序质量特性的分散(或波动)有多大。加工能力强或弱 的区分关键是质量特性的分布范围大小，或集中程度。由于均方差σ是描述随机 变量分散的数字特征 ，而且，当产品质量特性服从正态分布N(μ，σ2)时，以 3σ原则确定其分布范围(μ±3 σ)，处于该范围外的产品仅占产品总数的0.27%， 因此，人们常以6σ描述工序的实际加工能力。实践证明：用这样的分散范围表 示工序能力既能保证产品的质量要求，又能具有较好的经济性。 2 表达式：B=6σ 或 B≈6S 3 影响因素： (1)人——与工序直接有关的操作人员、辅助人员的质量意识和操作技术水平； (2)设备——包括设备的精度、工装的精度及其合理性、刀具参数的合理性等； (3)材料——包括原材料、半成品、外协件的质量及其适用性； (4)工艺——包括工艺方法及规范、操作规程的合理性； (5)测具——测量方法及测量精度的适应性； (6)环境——生产环境及劳动条件的适应性。 3