2016年广东省适应性考试2016、3、5 理科数学
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合}034|{2
≥++=x x x A ，}12|{<=x
x B ，则=⋂B A （ ）
A ．}13|{-≤≤-=x x
B B ．3|{-≤x x 或}01<≤-x
C ．3|{-≤x x 或}01≤<-x
D ．}0|{<x x
2．若ai a z +-=2为纯虚数，其中∈a R ，则
=++ai
i a 17
（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ． 1-
3．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，且)1(2
3
-=
n n a S （∈n N *）
，则=n a （ ） A ．)23(3n
n
- B ．n n 23+ C ．n 3 D ．1
23-⨯n
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的100=N ，则输出的=x （ ）
A ．95.0
B ．98.0
C ．99.0
D ．00.1
5．三角函数x x y 2cos )26
sin(+-=π
的振幅和最小正周期分别为（ ）
A ．3，
2π B ．3，π C ．2，2
π
D ．2，π
6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．12
B ．6
C ．4
D ．2
7．设p 、q 是两个命题，若)(q p ∨⌝
是真命题，
那么（ ）
A ．p 是真命题且q 是假命题
B ．p 是真命题且q 是真命题
C ．p 是假命题且q 是真命题
D ．p 是假命题且q 是假命题
8．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A ．
71 B ．73 C ．74 D ．7
6 9．已知平面向量、满足1||||==，)2(-⊥，则=+||（ ）
A ．0
B ．2
C ．2
D ．3
10．6
2
)21(x x -
的展开式中，常数项是（ ） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．16
15
11．已知双曲线的顶点为椭圆12
2
2
=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ）
A ．12
2
=-y x B ．12
2
=-x y C ．22
2
=-y x D ．22
2
=-x y 12．如果定义在R 上的函数)(x f 满足：对于任意21x x ≠，都有)()(2211x f x x f x +
)()(1221x f x x f x +>，则称)(x f 为“H 函数”．给出下列函数：①13
++-=x x y ；②
)cos sin (23x x x y --=；③1+=x e y ；④⎩⎨
⎧=≠=00
||ln x x x y ，其中“H 函数”的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，若目标函数ay x z +=2仅在点)4,3(
取
正视图 2俯视图
2 1
侧视图
得最小值，则a 的取值范围是 ．
14．已知双曲线116322
2=-p
y x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，
则=p ． 15．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、
2
n a 成等差数列，则=n a ．
16．已知函数)(x f 的定义域R ，直线1=x 和2=x 是曲线)(x f y =的对称轴，且
1)0(=f ，则=+)10()4(f f ．
三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且 C b B c A a cos cos cos 2+=． （1）A cos 的值； （2）若42
2
=+c b ，求ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、5.4万元、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程a x b y
ˆˆˆ+=中系数计算公式分别为： 2
1
)()
)((ˆx x y y x x
b
i n
i i i
---=∑=，x b y a
ˆˆ-=，其中x 、y 为样本均值． 19．（本小题满分12分）
如图，在直二面角C AB E --中，四边形ABEF 是矩形，2=AB ，32=AF ，ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点P 是线段BF 上的一点，3=PF ．
（1）证明：⊥FB 面PAC ；
（2）求异面直线PC 与AB 所成角的余弦值．
E F
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C ：x y 42
=，过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于x 轴的直线，分别交抛物线C 于点1P 、2P 和点3P 、4P ，线段21P P 、43P P 的中点分别为1M 、2M ．
（1）求21M FM ∆面积的最小值； （2）求线段21M M 的中点P 满足的方程．
21．（本小题满分12分）
设函数mx x x x f -+=
ln 2
1)(2
（0>m ）
． （1）求)(x f 的单调区间； （2）求)(x f 的零点个数；
（2）证明：曲线)(x f y =没有经过原点的切线．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号． 22．（本小题满分10分）
选修4—1：几何证明选讲
如图所示，BC 是半圆O 的直径，BC AD ⊥，垂足为D ，AB 的弧长等于AF 的弧长，BF 与AD 、AO 分别交予点E 、G ．
（1）证明：FBC DAO ∠=∠； （2）证明：BE AE =．
23．（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy 中，过点)2,1(-P 的直线l 的倾斜角为︒45．以坐标原点为极点，x
A
B C D O F E G
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为θθρcos 2sin 2
=，直线l 和曲线C 的交点为点A 、B ．
（1）求直线l 的参数方程；
（2）求||||PB PA ⋅的值． 24．（本小题满分10分）
选修4—5：不等式选讲
已知函数x a x x f 5||)(+-=．
（1）当1-=a 时，求不等式35)(+≤x x f 的解集； （2）若1-≥x 时，有0)(≥x f ，求a 的取值范围．
答案： 一．选择题
CDDCBC CABDBA
二．填空题
13．10- 14．11
3
- 15．120 13．32 三．解答题（略）。