U A )B =0 0 0 n参照秘密级管理★启用前淄博市 2018-2019 学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷,分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共 4 页,满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
考生注意:1. 答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.设全集U = R ,集合 A = {x | 2x > 1}, B = {x | -1 ≤ x ≤ 5} ,则( A . [-1, 0)B . (0, 5]C . [-1, 0]D . [0, 5]2. 若复数 z 满足 zi =1+ 2i ,则 z 的共轭复数的虚部为A . iB . - iC . -1D .13.命题“ ∀x ∈R ,x 3 - x 2 +1 ≤ 0 ”的否定是A .不存在 x ∈ R ,x 3 - x 2 +1 ≤ 0B . ∃x ∈R ,x 3- x 2 +1≥ 0C . ∃x ∈R ,x 3 - x 2+1 > 0D . ∀x ∈R ,x 3 - x 2 +1 > 04.设 S 为等差数列{a n }的前n 项和,且4 + a 5 = a 6 + a 4 ,则 S 9 = A . 72B . 36C .18D . 95.已知直线l 和两个不同的平面α,β ,则下列结论正确的是A .若l //α , l ⊥ β ,则α ⊥ β C .若l //α , l //β ,则α // β 6.在某项测量中,测得变量ξ则ξ 在(1,2)内取值的概率为B .若α ⊥ β,l ⊥ α ,则l ⊥ β D .若α ⊥ β,l // α ,则l ⊥ βN (1,σ 2 )(σ > 0) .若ξ 在(0,2)内取值的概率为0.8 ,A . 0.2B . 0.1C . 0.8D . 0.43 2 y ⎨ ⎩π 7. 一个底面是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱,其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为124π ,则侧视图中的 x 的值为 A .9 3 2B . 9C . 3D . 38. 已知直线 y = kx (k ≠ 0) 与双曲线2 2- = 1(a > 0, b > 0) 交于 A , B 两点,以 AB 为直径 a 2b2的圆恰好经过双曲线的右焦点 F .若∆ABF 的面积为4a 2 ,则双曲线的离心率是A .B .C . 2D . ⎧x ≤ 09.已知 M (-4, 0),N (0, 4) ,点 P (x , y ) 的坐标 x , y 满足⎪y ≥ 0 ,⎪3x - 4 y +12 ≥ 0则 MP ⋅ NP 的最小值为A . 2B .4C . -196D . - 5 25 2510 . 已知 f (x ) = (sin θ )x, θ ∈(0 ),设 a = 17) , b = f (log3) ,,2c = f (log 16 5) ,则a , b , c 的大小关系是f ( 2log 24A. c > a > bB. a > c > bC. b > a > cD. c > b > a11. 已知直线ly = -2x - m (m > 0) 与圆C : x 2 + y 2 - 2x - 2 y - 23 = 0, 直线l 与圆C 相交于不同两点 M , N ≤ 2 CM + ,则m 的取值范围是A .[ 5,5)B .[2,5 - 3)C .(5,5 5)D .( 3,2)12. 函数 f (x ) = sin(2x +θ ) + cos 2x ,若 f (x ) 最大值为G (θ ) ,最小值为 g (θ ) ,则A . ∃θ0 ∈ R ,使G (θ0 ) + g (θ0 ) = πB . ∃θ0 ∈ R ,使G (θ0 ) - g (θ0 ) = πC . ∃θ0 ∈ R ,使 G (θ0 )⋅ g (θ0 ) = π D . ∃θ0 ∈ R ,使= π3 55MN CN 5 G (θ0 ) g (θ0 )xx = + = + = + 2 第Ⅱ卷(共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. (x 2- 2)⎛ 1 ⎝ ⎫5-1⎪ ⎭展开式的常数项是.14. 古代埃及数学中发现有一个独特现象:除 2用一个单独的符号表示以外,其它分3 2 1 1数都要写成若干个单分数和的形式.例如 = + ,可以这样理解:假定有两个面5 3 15 包,要平均分给5 个人,如果每人 1 21 ,不够,每人 3 1 1 ,余 ,再将这 3 3分成5 份,每1 1 12 人得 ,这样每人分得 + .形如 (n = 2,3, 4,…) 的分数的分解:15 2 1 1 , 5 3 15 3 152 1 1, 7 4 28 2n +1 2 1 1 ,按此规律,9 5 45= 2n +1(n = 2, 3, 4,…) .15.如图所示,平面 BCC 1B 1 ⊥ 平面 ABC ,∠ABC = 120︒ ,四边形BCC 1B 1 为正方形, 且 AB = BC = 2 ,则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为 .16.已知抛物线C :y 2= x 上一点 M (1, -1) ,点 A ,B 是抛物线C 上的两动点,且MA ⋅ M B = 0,则点M 到直线 AB 的距离的最大值是 .三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:60 分.17 .( 12 分) 在 ∆ABC 中, 角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 且满足 (2b - c ) cos A = a cos C . (Ⅰ)求角 A ;(Ⅱ)若a = 13 ,∆ABC 的面积为3 3 ,求∆ABC 的周长. 18.(12 分)如图,在四棱锥 P - ABCD 中, AB //CD , AB = 1,CD = 3 , AP = 2 , DP = 2 3 ,∠PAD = 60 , AB ⊥ 平面 PAD ,点 M 在棱 PC 上. (Ⅰ)求证:平面 PAB ⊥ 平面 PCD ;(Ⅱ)若直线 PA // 平面 MBD ,求此时直线 BP 与平面MBD所成角的正弦值.⎩19.(12 分)已知点 A ,B 的坐标分别为(-2, 0) ,(2, 0) .三角形 ABM 的两条边 AM ,BM 所在直线的斜率之积是- 3 .4(I ) 求点 M 的轨迹方程; (I I ) 设直线 AM 方程为 x = my - 2(m ≠ 0) ,直线l 方程为 x = 2 ,直线 AM 交l 于 P , 点 P ,Q 关于 x 轴对称,直线 MQ 与 x 轴相交于点 D .若△APD 面积为2 的值.,求 m20.(12 分)春节期间某商店出售某种海鲜礼盒,假设每天该礼盒的需求量在{11,12,…,30} 范围内等可能取值,该礼盒的进货量也在{11,12,…,30} 范围内取值(每天进1次货).商店每销售1盒礼盒可获利50 元;若供大于求,剩余的削价处理, 每处理1盒礼盒亏损10 元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售1盒礼盒可获利30 元.设该礼盒每天的需求量为 x 盒,进货量为a 盒,商店的日利润为 y 元. (Ⅰ)求商店的日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式;(Ⅱ)试计算进货量a 为多少时,商店日利润的期望值最大?并求出日利润期望值的最大值.21.(12 分)已知函数 f ( x ) = e x- a (x 2+ x +1).(Ⅰ)若 x = 0 是 f ( x ) 的极大值点,求a 的值;(Ⅱ)若 f ( x ) 在(0, +∞) 上只有一个零点,求a 的取值范围.(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(10 分)选修 4‒4:坐标系与参数方程⎧x = t cos α 在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为⎨ y = t sin α ( t 为参数,0 ≤ α < π ).以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为ρ 2 - 4 = 4ρ cos θ - 2ρ sin θ .(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于 A , B 两点,且 AB 的长度为2 23.(10 分)选修 4‒5:不等式选讲 ,求直线l 的普通方程.已知 f (x ) = x +1 + 2x + m .(Ⅰ)当m = -3 时,求不等式 f (x ) ≤ 6 的解集;(Ⅱ)设关于 x 的不等式 f (x ) ≤ 2x - 4 的解集为 M ,且⎡-1, 1 ⎤⊆ M ,求实数m 的取值范围.6 5⎢⎣ 2 ⎥⎦。