2020-2021学年九年级（上）数学测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列安全标志图中，是中心对称图形的是()
A. B. C.
D.2.下列一元二次方程没有实数根的是()A.X 2-1=0. B.x 2=0 C.x 2+1=0.
D.x 2+x-1=0.3.用配方法解方程x 2+8x+9=0，变形后的结果正确的是()
A.(x+4)2=-7
B.(x+4)2=-9
C.(x+4)2=7
D.(x+4)2=254.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设甲均每月的增长率为x ，根据题意，可列方程为()
A.50(1+x)2=175
B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175
C.50(1+x)+50(1+x)2=175
D.50+50(1+x)2=175
5.设A(-2，y 1)，B(1，y 2)；C(2，y 3)是抛物线y=-(x+1)-3上的三点则y 1,y 2,y 3的大小关系为(
)A.Y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 2
6.把抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是()
A.y=3(x-2)2+1
B.y=3(x-2)2-1
C.y=3(x+2)2+1
D.y=3（x+2)2-1
7.如图，△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内；PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于(
)A.2 B.3 C.2
3
D.1
8.如图，把菱形ABOC 绕0顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中不是旋转角的是()A.∠COF B.∠A0D C.∠BOF
D.∠COE
第7题第8题
9.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t 2+24t+1.则下列说法中正确的是()
A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同
B.点火后24s 火箭落于地面
C.点火后10s 的升空高度为139m
D.火箭升空的最大高度为145m
10.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数y=-mx 2+2x+2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是()
A. B. C. D.
二.填空题；(每小题3分，共15分)
11.平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=
12.如图，在△ABO 中，AB ⊥0B ，0B=3，∠A0B=30°，把△ABO 绕点0旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐
标为
第12题第13题
13.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，当水面离桥拱顶的高度OC 是4m 时，水面的宽度AB 为32m.求函数关系式为
14.如图，含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°，∠C=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线1//BC；则∠1=
第14题第15题
15.如图，一段抛物线：y=-x(x-5)(0≤x≤5)，记为C1,它与x轴交于点0，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3交x轴于点A3：…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P(2021，m)在此“波浪线”上，则m的值为
三.解答题：(共75分)
16.(8分)已知：关于x的方程x2+2kx+k2-1=0.
(1)试说明无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根。
(2)如果方程有一个根为3，试求2K2+12k+2019的值。
17.(9分).如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3).
(1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：
(2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的△A2B2C2。
(3)请在x轴上求一点D使DB+DC的和最小。
18.(9分)
我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2；-x2+2x-3=-（x-1）2-2≤-2，并完成下列问题
（1）-2x2-4x+1=-2（x+m）2+n≤n，则m=；n=；
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：
①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；
②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？
19.(9分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2，-4)，它与x轴的一个交点坐标为(1，0)
（1）求抛物线的解析式，并写出它与x轴的另一个交点坐标。
（2）直接写出当函数值为非负数时，自变量x的取值范围。
（3）若ax2+bx+c+k=0有实数根，直接写出k的取值范围.
20.(9分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点0沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，（1）线段A1B1的长是，∠AOA1的度数是
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形。
（3）求四边形OAA1B1的面积。
21.(10分)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，竹林长寿山在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
22.(10分)如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）BE和DG的数量关系是，BE和DG的位置关系是；
（2）把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
3，正方形ECGF绕点C旋转过程中，若A、C、E三点（3）设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为2
共线，直接写出DG的长。
23.(11分)如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形
CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．。