九上期末数学试卷48
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列成语所描述的事件为随机事件的是
A. 拔苗助长
B. 水中捞月
C. 守株待兔
D. 缘木求鱼
2. 下面的图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 已知反比例函数的图象上有两点，且，则，
的大小关系为
A. B. C. D. 无法确定
4. 已知点在半径为的圆内，则点到圆心的距离可能是
5. 关于的方程的一个根是，则常数的值为
A. B.
6. 对于代数式，下列说法正确的是
①如果存在两个实数，使得，则
；
②存在三个实数，使得；
③如果，则一定存在两个实数，使；
④如果，则一定存在两个实数，使．
A. ①
B. ③
C. ②④
D. ①③
7. 如图，在中，半径于点，，则下列结论正确的是
A. B.
C. 垂直平分
D. 垂直平分
8. 已知，，是抛物线上的点，则
A. B. C. D.
9. 已知，是方程的两个根，则的值是
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，以点为旋转中心顺时针旋转后得到
，且点在边上，则旋转角的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若点与关于原点对称，则的值是．
12. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么这个扇形的圆心角为度．（结果保留）
13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，在试验次数
很大时，数字“”朝上的频率的变化趋势接近的值是．
14. 在反比例函数的图象上，坐标都为整数的点的个数为．
15. 如图，已知中，，那么度．
16. 方程的解是．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程：．
18. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置使
得，连接，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
19. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点
．
（1）求，的值．
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点．
①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
20. 小王将一黑一白的两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意地从抽屉里拿出两只
袜子时，恰好成双的概率是多少?
21. 如图，在中，，为边上的中线，，
．试求的度数．
22. 学校要购入两种记录本，其中种记录本每本元，种记录本每本元，且购买种记录本
的数量比种记录本的倍还多本，总花费为元．
（1）求购买种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，种记录本按折销售，种记录本按折销售，则学校此次可以节省多少钱?
23. 求下列二次函数的图象与轴的公共点的坐标．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24. 利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横
坐标．若关于的方程只有一个整数解，求的值．
25. 如图，在直角三角形中，四边形是正方形，如图①，把绕点逆时针
旋转得到图②．若，，求与的面积和．
答案
第一部分
1. C 【解析】A，拔苗助长，是不可能事件；
B，水中捞月，是不可能事件；
C，守株待兔，是随机事件；
D，缘木求鱼，是不可能事件；
2. D 【解析】A，B，C是轴对称图形，D是中心对称图形．
3. A 【解析】反比例函数的，可见函数位于二、四象限，
，可见，位于第二象限，
由于在二四象限内，随的增大而增大，
．
4. A 【解析】因为点在半径为的圆内，
所以点到圆心的距离小于，
所以只有选项A符合，选项B，C，D都不符合．
5. B
【解析】把代入得，，解得．
6. B 【解析】设，
①当时，与不一定等于，故错误；
②根据二次函数的对称性，最多存在两个实数，使得，故错误；
③，
，
抛物线与轴有两个不同的交点，
一定存在两个实数，使，故正确；
④，
不一定大于，
抛物线可能与轴没有交点，
不一定存在两个实数，使，故错误．
7. D
8. C 【解析】抛物线的对称轴为，且开口向下，时取得最
大值．
，且到的距离大于到的距离，根据二次函数的对称性，．
．
9. A 【解析】，是方程的两个根，
，，，
10. C
【解析】因为，，
所以，
因为以点为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在边上，所以，，等于旋转角，
所以，
所以，
即旋转角的度数为．
第二部分
11.
12.
14.
15.
16. ，
第三部分
17.
18. （1），
．
将线段绕点旋转到的位置，
．
在与中，
，
．
（2），，
，
．
，
，
．
19. （1）函数的图象与直线交于点，
，，．
即的值为，的值为．
（2）①当时，，
令，代入，，，，．
令，代入，，，，
．
②或．
【解析】②，点在直线上，
过点作平行于轴的直线，交直线于点，，．，即，
或．
21. ．
22. （1）设购买种记录本本，则购买种记录表本，
依题意，得：
解得：
．
答：购买种记录本本，种记录本本．
（2）（元）．
答：学校此次可以节省元钱．
23. （1），．
（2）．
（3）．
（4），．
24. 将方程的解看成函数与函数的图象的交点问题．当，解得，
而可以看成把函数的图象往上平移个单位，
，关于的方程只有一个整数解，
．
将代入方程中，得，解得．
25. 由旋转得：，
，
．。