近世代数中，群是一个重要的概念。群是一个非空集合，配备了一个满足特定条件的代数运算。这些条件包括结合律、单位元和逆元的存在。为了证明一个集合和运算构成群，我们需要验证这些条件是否满足。首先，我们需要确认代数运算在集合上是封闭的，即运算的结果仍在集合中。其次，验证结合律，即对于集合中的任意三个元素，先进行前两个元素的运算，再与第三个元素进行运算，结果应与先进行后两个元素的运算，再与第一个元素进行运算的结果相同。接着，我们需要找到集合中的单位元，它对于集合中的每一个元素，经过运算后结果仍为该元素。最后，对于集合中的每一个元素，我们需要找到它的逆元，即与该元素经过运算后得到单位元。例如，整数集关于加法构成群，称为整数加群，其中单位元为0，每个元素的逆元为它的相反数。类似地，我们还可以证明其他集合和运算构成群，如非零有理数集关于乘法构成群等。