四川省绵阳市中考数学一诊试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6D．2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5 B．a5C．a6D．﹣a63．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1027．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%8．如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A．1cm B．5cm C．3cm D．1cm或5cm9．二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）10．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A．B．C． D．11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．16的平方根是．14．在实数范围内分解因式：a﹣4a3= ．15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．16．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．17．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．三、解答题（共7小题，满分80分）19．（1）计算：|﹣2|﹣（）2﹣（）0（2）先化简：，然后求当x=1时，代数式的值．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？21．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k=﹣2时，求4x12+6x2的值．22．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．23．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．25．如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OM n（1）写出点M5的坐标；（2）求△M5OM6的周长；（3）我们规定：把点M n（x n，y n）（n=0，1，2，3…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点M n的“绝对坐标”．根据图中点M n的分布规律，请你猜想点M n的“绝对坐标”，并写出来．四川省绵阳市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．±6D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可；【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5 B．a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】解：∵（﹣a3）2=（a3）2，∴（﹣a3）2=a6．故选C．【点评】解答此题的关键是注意正确确定幂的符号．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【考点】几何变换的类型．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【考点】一元一次不等式的应用．【专题】压轴题．【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．8．如果相切两圆的半径分别为2cm和3cm，那么两圆的圆心距是（）A．1cm B．5cm C．3cm D．1cm或5cm【考点】圆与圆的位置关系．【分析】已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．【解答】解：∵两圆半径分别为2cm和3cm∴当两圆外切时，圆心距为2+3=5cm；当两圆内切时，圆心距为3﹣2=1cm．故选D．【点评】本题考查了两圆相切的性质，以及两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．9．二次函数y=﹣x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】分析解析式与方程可知：x=1时可得到b+c的形式，再根据x=1时y的值进行求解．【解答】解：∵当x=1时，∴y=﹣x2+bx+c=﹣1+b+c即b+c=y+1，又∵b+c=0，∴x=1时y=﹣1，故它的图象一定过点（1，﹣1）．故选：B．【点评】解决此题的关键是根据b+c=0的形式巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率．10．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为（）A．B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】在正方形网格中构造一个∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义求解．【解答】解：如图，在Rt△ADB中，tanA==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．11．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（AC﹣CE）．【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC=CE．又∵∠A=∠ABE，∴AE=BE．∴BD=BE=AE=（AC﹣BC）．∵AC=5，BC=3，∴BD=（5﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．12．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．在实数范围内分解因式：a﹣4a3= a（1+2a）（1﹣2a）．【考点】实数范围内分解因式；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】先提公因式，再根据平方差公式分解即可．【解答】解：a﹣4a3=a（1﹣4a2）=a（1+2a）（1﹣2a）．故答案为：a（1+2a）（1﹣2a）．【点评】本题考查了对分解因式的方法的理解，能熟练地运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键．15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE 的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．【点评】此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．16．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60 度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．17．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要对函数y=kx2+2x﹣1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值．18．用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】图1中，一排有x个边长为4cm平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4cm平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（y+1）段，根据图1，图2火柴根数相等，列方程求解．【解答】解：依题意，由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边，∴m=1+3x，由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，∴m=2+5y，得1+3x=3y+2（y+1），整理，得y=x﹣，故答案为：y=x﹣．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．关键是根据图1，图2中，火柴根数相等列出方程．三、解答题（共7小题，满分80分）19．（1）计算：|﹣2|﹣（）2﹣（）0（2）先化简：，然后求当x=1时，代数式的值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣4﹣1=﹣3；（2）原式=•﹣=﹣==，当x=1时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50 人，抽测成绩的众数是5次；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．【专题】图表型．【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．【点评】题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x l和x2．（1）求k的取值范围；（2）当k=﹣2时，求4x12+6x2的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣2≠0且△=4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可；（2）先把k=﹣2代入原方程得到4x2﹣6x+1=0，根据根与系数的关系得x l+x2=，x l•x2=，由于x l是原方程的解，则4x12﹣6x1+1=0，即4x12=6x1﹣1，所以4x12+6x2=6x1﹣1+6x2=6（x1+x2）﹣1，然后利用整体思想计算即可．【解答】解：（1）根据题意得k﹣2≠0且△=4（k﹣1）2﹣4（k﹣2）（k+1）＞0，解得k＜3且k≠2；（2）当k=﹣2时，方程变形为4x2﹣6x+1=0，则x l+x2=，x l•x2=，∵x l是原方程的解，∴4x12﹣6x1+1=0，∴4x12=6x1﹣1，∴4x12+6x2=6x1﹣1+6x2=6（x1+x2）﹣1=6×﹣1=8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．22．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【考点】作图-轴对称变换．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得，全部正确得．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．23．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．（1）求证：AB与⊙O相切．（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，根据三线合一得出OC⊥AB，根据切线判定推出即可；（2）取圆周角∠M，根据圆周角定理和圆内接四边形性质得出∠M+∠ECF=180°，∠EOF=2∠M，推出∠ECF=2∠M，求出∠M，求出∠EOF，得出等边三角形OEC，推出OE=EC，同理得出OF=FC，推出OE=OF=FC=EC，根据菱形判定推出即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵OC为半径，∴AB与⊙O相切；（2）解：四边形OECF的形状是菱形，理由是：如图，取圆周角∠M，则∠M+∠ECF=180°，由圆周角定理得：∠EOF=2∠M，∵∠ECF=∠EOF，∴∠ECF=2∠M，∴3∠M=180°，∠M=60°，∴∠EOF=∠ECF=120°，∵OA=OB，∴∠A=∠B=30°，∴∠EOC=90°﹣30°=60°，∵OE=OC，∴△OEC是等边三角形，∴EC=OE，同理OF=FC，即OE=EC=FC=OF，∴四边形OECF是菱形．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，菱形判定，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．（1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）因为AC的长度一定，所以只要找出点P到A、C两点的距离之和最小即可，根据轴对称确定最短路径问题，连接BC与对称轴的交点即为所求的点P，设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5，∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴Q（2，9）；（2）如图，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小．∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（5，0），抛物线y=﹣x2+4x+5与y轴交点C的坐标为（0，5），∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（5，0）、C（0，5）代入得，解得，∴y=﹣x+5，当x=2时，y=﹣2+5=3，∴点P的坐标为（2，3）．【点评】本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，难度中等，（2）确定出点P的位置是解题的关键．25．如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OM n（1）写出点M5的坐标；（2）求△M5OM6的周长；（3）我们规定：把点M n（x n，y n）（n=0，1，2，3…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点M n的“绝对坐标”．根据图中点M n的分布规律，请你猜想点M n的“绝对坐标”，并写出来．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质分别求出M1、M2、M3、M4的坐标，然后求M5的坐标．（2）要求周长，就先根据各点的坐标求出三角形的三边长，然后再求周长．（3）点M n的“绝对坐标”可分三类情况来一一分析：当点M在x轴上时；当点M在各象限的分角线上时；当点M在y轴上时．【解答】解：（1）由题得：OM0=M0M1，∴M1的坐标为（1，1）．同理M2的坐标为（0，2），M3的坐标为（﹣2，2），M4的坐标为（﹣4，0），M5（﹣4，﹣4）；（2）由规律可知，，，OM6=8，∴△M5OM6的周长是；（3）由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：①当n=4k时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则M n（，0）；②当n=4k﹣2时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点M n（0，）；③当n=2k﹣1时，点在各象限的角平分线上，则点M n（2，2）．【点评】本题综合考查了旋转的性质及坐标系的知识．。