2020年四川省中考数学模拟试卷含答案A 卷 （100分）第Ⅰ卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，以下每小题给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、（2018.甘孜州）32-的倒数是（ B ） A.32-B.23- C.32 D.232、（2018.甘孜州)由四个相同的小立方体塔成的几何体如图所示，则它的主视图是（ A ）3、（2018.甘孜州）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ C ）A.81044⨯B.8104.4⨯ C.9104.4⨯ D.10104.4⨯ 4、(2018.甘孜州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）5、（2018.甘孜州）如图，已知BC DE //,如果0701=∠，那么B ∠的度数为（ C ）A.070B.0100C.0110D.01206、（2018.甘孜州）在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为（ D ）A.(-2，3)B.(-2，-3)C.(2，-3) D .(-3，-2)7、（2018.甘孜州）若4=x 是分式方程312-=-x x a 的根，则a 的值为(A) A.6 B.-6 C.4 D.-48、（2018.甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173,180,181,176,178（单位：cm ），则这五名运动员身高的中位数是（ C ）A.181cmB.180cmC.178cmD.176cm9、（2018.甘孜州）抛物线()4322+--=x y 的顶点坐标（ D ）A.(-3，4)B.(-3，-4)C.(3，-4)D.(3，4)10.（2018.甘孜州）如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ,则下列结论正确得是（ B ）A.AB AC =B.BOD C ∠=∠21C.B C ∠=∠D. BOD A ∠=∠ 第Ⅱ卷 （非选择题.共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.11.（2018.甘孜州）已知3=x ，则x 的值为 3± 。
12.（2018.甘孜州）如图，已知BC AB =,要使CBD ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是 ∠ABD=∠CBD 或AD=CD 。
（只写一个即可，不需要添加辅助线）13.（2018.甘孜州）一次函数2-=kx y 的函数值y 随自变量x 的增大而减小，则k 的取值范围是 k ＜0 。
14.（2018.甘孜州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ,8=AC ,6=BD ,AD OE ⊥于点E ,交BC 于点F ,则EF 的长为524。
三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（2018.甘孜州）（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()45cos 414.3-8--π （2）化简：x x xx x --÷-1122解答：（1）解答：1-22-1-22224-1-22==×=原式 （2）解答：()()()2222-11-1-11--1-1-x x x x xx x x x x x x x x =+=+•=•=原式 16.（2018.甘孜州）（本小题满分6分）已知关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。
解答：.∵a=1，b=-2，c=m ，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m=4-4m ＞0， 解得：m ＜1．17.（2018.甘孜州）（本小题满分8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由045调为030，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B,C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：414.12≈，732.13≈，449.26≈）解答：在Rt △ABC 中， AC=AB•sin45°=4×22=22． ∵∠ABC=45°， ∴AC=BC=22． 在Rt △ADC 中， AD=AC 2=42， AD ﹣AB=42﹣4≈1.66． ∴改善后滑板会加长1.66米.18.(2018.甘孜州)（本小题满分8分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图。
请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人； （2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率。
解答：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）； 此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）； （2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：61122=19.（2018.甘孜州）（本小题满分10分）如图，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xy 8=的图象交于A,B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2。
（1）求一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积。
解答：（1）设A ，B 两点坐标分别为（2，m ），（n,-2）;则带入反比例函数，易求出A(2,4)，B(-4，-2)，将A,B 两点代入一次函数解析式，联立{422-4-=+=+b k b k解得，{12==k b ，所以，一次函数解析式为2+=x y(2)令直线AB 与y 轴交点为D ，则OD=b=2;()()64222121=+××=+•=ΔB A AOB x x OD S20.（2018.甘孜州）（本小题满分10分）如图，AD 是ABC ∆的外接圆O Θ的直径，点P 在BC 延长线上，且满足B PAC ∠=∠. (1)求证：PA 是O Θ的切线；（2）弦AD CE ⊥交AB 于点F ，若12=⋅AB AF ,求AC 的长。
（1）是AD ☉O 的直径090ACD ∴=∠;090=∠+∠∴D CAD PBA D PBA PAC ∠=∠∠=∠,是PA AD PA PAD PAC CAD ∴⊥∴==+,,90∠∴,90∠∠∴00☉O 的切线(2)090,=∠+∠∴⊥CAD ACF AD CF ACF B ACF D D CAD ∠=∠∴==+,∠∠∴,90∠∠0ABC CAF BAC Δ∴,∠∠= ∽ACF Δ;ABACAC AF =∴AB AF AC •=∴2,32,12,122=∴=∴=•AC AC AB AFB 卷 （50分）一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21.（2018.甘孜州）已知mn n m 3=+，则nm 11+的值为 3 。
22.（2018.甘孜州）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 20 。
23.（2018.甘孜州）直线上依次有A,B,C,D 四个点，AD=7，AB=2，若AB,BC,CD 可构成以BC 为腰的等腰三角形，则BC 的长为 5.22或 。
24.（2018.甘孜州）如图,在平面直角坐标系xOy 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A,B 的坐标分别为（3,5），（6,1）。
若过原点的直线l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式为 x y 53=。
25.（2018.甘孜州）如图，半圆的半径OC=2，线段BC 与CD 是半圆的两条弦，BC=CD ，延长CD 交直径BA 的延长线于点E ，若AE=2，则弦BD 的长为15 。
二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.26.（2018.甘孜州）某商场将每件进价为80元的A 商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x 元,商场一天可通过A 商品获利润y 元.（1）求y 与x 之间的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）（2）A 商品销售单价为多少时,该商场每天通过A 商品所获的利润最大？ 解答：答案解:（1）由题意得,商品每件降价x 元时单价为x -100,销售量为x 8128+, 则()2560328-)80-x -(10081282++=+=x x x y（2）由（1）得,()28-232-2-=×==a b x 对称轴08-<∴开口向下,函数有最大值,即当2=x 时,y 有最大值。
27.（2018.甘孜州）（本题满分10分）如图，ABC Δ中，AB=AC,090=∠BAC ,点D ，E 分别在AB,BC 上，EDA EAD ∠=∠,点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点. （1）求证：DE=EF（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由； （3）若3=AB ,5=AE ,求BD 的长。
解答：(1)证明：090∠∠∠∠∴,90∠=+=+=AFE EDA FAE EAD BACEF DE DE EF AE AFE FAE EDA EAD =∴==∴===,∠DE,∠AE ∴,∠∠(2)DM CE ME M BE 连接，使得边上取一点在,=DEMCEF DEM EF DE Δ∴∠=∠=,, ≌CEFΔ()SAS ;CFE MDE CF DM ∠=∠=,∴; CF DM //∴090=∠=∠∴BAC BDM DM BD DMB ABC AC AB =∴=∠∴=∠∴=,45,45,00CF BD =∴（3）过点E 作AD EN ⊥交AD 于点N ， DN AN AD EN DE AE =∴⊥=;,5,3==AE AB ;5,2-3,====∴AE DE xDN x BD 则有设 2-3,45;45,00xx EN BN NEB ABC AD EN +==∴=∠∴=∠⊥ 中在END Rt Δ∴，根据勾股定理，求出1±=x ;其中1-=x 不符合题意，舍去。