专题一、一元一次方程 2013-03-05一、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-------------------等式的性质22、去括号-------------------分配律3、移项----------------------等式的性质14、合并----------------------分配律5、系数化为1--------------等式的性质26、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
3x-2=2x+13-x=2-5(x-1)3x=5(32-x)2+3(8-x)=2(2x-15)5-3x=8x+12x+5=3x+127(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1(5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x)2(x-2)+2=x+12(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)11x+64-2x=100-9x15-(8-5x)=7x+(4-3x)3(x-7)-2[9-4(2-x)]=2212-2(2x-4)=x-55x-2(x-1)=175x+15-2x-2=1015x+863-65x=543x+5(138-x)=5403x-7(x-1)=3-2(x+3)18x+3x-3=18-2(2x-1)3(20-x)=6x-4(x-11)6(x-3)+7=5x+84(x-9)=7x+3x+3(3x-1)=x+32(x+4)-3(5x+1)=2-x 3x+(7-x)=17 3x+2(20-x)=5018x+3x-3=18-2(2x-1)一元一次不等式与一元一次不等式组的解法（一）知识梳理 1.知识结构图a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a bc c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ． 4．一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a ≠O ，a ，b 为已知数)． 5．解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 课堂练习(一)1．根据下图甲、乙所示，对a ，b,c 三种物体的重量判断不正确的是( )乙甲bb aa aA ．a<cB ．a<bC ．a>cD ．b<c2．关于x 则原不等式组的解集是__________． 3．不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是 ( )ABCD(1)2__2x y ++ (2)__x a y a -- (3)11__33x y (4)2__2x y -- 5.下列各式一定成立的是（ ） A.75a a > B.10aa < C.a a >- D.74a a +>- （二）例题讲解 【例1】解不等式：2132x x-≤- 解:去分母得2(2)36x x -≤- 去括号得2436x x -≤-移项得2364x x -≤-+ 合并同类项得2x -≤- 把系数化为1得2x ≥【例2】 解不等式组2(1)3253x x x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来.解:解不等式①得1x ≥-解不等式②得5x <∴原不等式组的解集是15x -≤<.【例3】 已知关于x 的方程5x -2m =3x -6m +1的解满足-3<x ≤2，求m 的整数值． 解:由5x -2m =3x -6m +1可解得: 122x m =-+ ∵32x -<≤,∴13222m -<-+≤. ∴73222m -<-≤∴3744m -≤<∴m 的整数解为0、1课堂练习(二)6．求代数式3(x +1)的值不小于5x -9的值的最大的整数x ．7．解不等式组253(1)742x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．课堂练习（三） 8.函数y =的自变量x 的取值范围是_____________． 9.若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为______________. 10．如果关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x <l ，那么a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a<0C ．a>-1 D ．a<-111．已知方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，则( )．A ．m >-1B ．m >1C ．m <-lD.m <112．已知关于x 的不等式2x +m >-5的解集如图所示，则m 的值为（）A.1B.0C.-1D.-213．三角形三边长分别为3、12a -、8，求a 的取值范围 14.已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，求a 的取值范围．（三）课堂小结1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。
②不等式组解集的确定方法。
③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。
3.求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。
在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。
4.确定不等式（组）中字母的取值范围已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。
（四）课后练习1．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x 的取值范围是_____________． 2.在平面直角坐标系中，点A （4m -，12m -）在第三象限，则m 的取值范围是( )．A.12m >B.4m <C.142m << D.4m > 3.若关于x 的一元二次方程222310x x m -+-=的两个实数根12,x x ，且12124x x x x •>+-，则实数则m的取值范围是( )． A.53m >-B.12m ≤C.53m <-D.5132m -<≤ 4．解不等式组：253323(1)21x x x x ++⎧≤⎪⎨⎪->+⎩5.求不等式组122165x--≤+≤的非负整数解． 6．求使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨+=+⎩的解x 、y 都是正数的m 的取值范围．7．若关于x 的不等式组41320x xx a +⎧≥+⎪⎨⎪+≤⎩的解集为x ≤2，试求a 的取值范围．8.你能求出三个不等式513(1)x x ->+，131322x x ->-，131x x -<+的解集的公共部分吗？。