一次方程、方程组与不等式、不等式组1.〖2006年陕西中考〗一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元,设这件上衣的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是()A.600×0.8一x=20 B.600×8一x=20C.600×0.8=x一20 D.600×8=x一20【答案】A【解析】根据利润=售价一成本,可知A正确.【考点】本题考察了一元方程在成本问题中的应用.2.〖第2届希望杯〗①若a=0,b≠0,方程ax=b无解;②若a=0,b≠0,不等式ax>b无解.③若a≠0,方程ax=b有唯一解x=;④若a≠0,不等式ax>b的解为x>.则(A)①、②、③、④都正确.(B)①、③正确,②、④不正确.(C)①、③不正确,②、④正确.(D)①、②、③、④都不正确.[答案]选(B)[解析]若a=0,b=-1,0x>-l,可见②有解;若a≠0,如a=-1,-x>b x<-b,④说法不正确.只有①,③是正确的.选(B).【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察.3. 〖希望杯培训〗不等式21232x xx+-->+的解集是_________【答案】x<1【考点】本题主要考察学生解不等式的能力,注意去分母时,每一项的变化.4. 〖第6届希望杯〗某同学到集贸市场买苹果,买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半,而其余的钱都买了每千克2元的苹果,则该同学所买的苹果的平均价格是每千克()元.(A)2.6.(B)2.5.(C)2.4.(D)2.3.【答案】选(C)【解析】5. 〖希望杯培训〗关于x 的不等式组⎩⎨⎧x +152>x -32x +23<x +a只有4个整数解,则a 的取值范围是( ).A . -5≤a ≤-143B . -5≤a <-143C . -5<a ≤-143D . -5<a <-143【答案】C【解析】先求不等式组的解集,根据题意,进一步确定a 的范围.解不等式组⎩⎨⎧x +152>x -32x +23<x +a 得,2132<<-x a ,由不等式组有4个整数解可知这4个解应是20,19,18,17,则a 32-应在16和17之间,即162317a ≤-<,解不等式可得a 的取值范围,选C .6.〖2003年海淀中考〗某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 所有商品打八折销售,超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?【详解】 (1)设书包的单价为x 元,则随身听的单价为(4x 一8)元. 根据题意,得4x 一8+x =452.解这个方程,得x =92. 4x 一8=4×92—8=360. 即:该同学看中的随身听单价为360元,书包单价为92元. (2)在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金:450×80%=361.6(元) 因为361.6<400,所以可以选择超市A 购买.在超市B 可先花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计共花费现金:360+2=362(元)因为362<400,所以也可以选择在超市B 购买. 因为362>361.6,所以在超市A 购买更省钱.【考点】本题主要考察了一次方程的应用,本题的特点是:表述复杂,解答简单,重在分析.1. 〖第 17届希望杯〗初一(2)班的同学站成一排,他们先自左向右从“1”开始报数,然后又自右向左从“1”开始报数,结果发现两次报数时,报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人,则全班同学共有______人. 【答案】 55或25【解析】法一: 本题是发散性题目,应该分两种情况考虑.设全班一共有x 个人,根据题意可知有两种情况:(一)、从右向左报数时,报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在的位置,则有: 20201555x =++=;(二)、从右向左报数时,报20的同学超过第一遍报数为20的同学所在的位置,则有401525x =-=.法二 : 画出线段图表示出两次报数为20的点,即可得到答案.2. 〖第2届希望杯〗①若a =0,b ≠0,方程ax =b 无解. ②若a =0,b ≠0,不等式ax >b 无解. ③若a ≠0,方程ax =b 有惟一解x = ④若a ≠0,不等式ax >b 的解为x >.则(A )①、②、③、④都正确. (B )①、③正确,②、④不正确. (C )①、③不正确,②、④正确. (D )①、②、③、④都不正确. 【答案】选 (B )【解析】若a =0,b =-1,0x >-l ,可见②有解,所以结论不真.若a ≠0,如a =-1,-x >bx <-b ,④不真.只有①,③是正确的.选 (B ). 【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察.3.素A 及52 800单位的维生素B .求三种食物所需量与成本的关系式. 【详解】设需甲、乙两种食物分别为x y ,千克,则丙需(110)x y --千克,设共需成本z 元,应有400600400(110)48400800200400(110)52800654(110)x y x y x y x y z x y x y ++--⎧⎪++--⎨⎪=++--⎩≥ ≥【考点】本题考察了列不等式组的能力,解题关键应抓住体现不等关系的关键词语.如“至少”等.4. 〖2006年威海中考〗小明和小亮共下了10盘围棋,小明胜一盘计1分,小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后,小明的得分高于小亮;等下完第10盘后,小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘?(已知比赛中没有出现平局)【分析】此题是一道反映不等关系的应用题,抓住“当他俩下完第9盘后,小明的得分高于小亮;等下完第10盘后,小亮的得分高于小明”这样的关键语句表示不等关系;另外应当明确在比赛中,小明赢的盘数恰好等于小亮输的盘数.【详解】设下完10盘棋后,小亮胜了x 盘,根据题意得,⎩⎨⎧<-->-x x x x 310)1(310,解得25<<x 413,则不等式组的正整数解为3=x , 所以小亮胜3盘,小明胜7盘.5. 〖第7届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后,得到新盐水,它的浓度为20%,又在新盐水中加入与前述“一杯水”的质量相等的纯盐后,盐水浓度变为,那么原来盐水的浓度是 ( ) (A )23%. (B )25%. (C )30%. (D )32%. 【答案】选 (B )【解析】【考点】本题考察了含有参数(设而不求)的二元一次方程组的应用.6. 〖2006年衡阳中考〗市政公司为绿化一段沿江风光带,计划购买甲、乙两种树苗共500株,甲种树苗每株50元,乙种树苗每株80元.有关统计表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买树苗共用了28000元,求甲、乙两种树苗各多少株? (2)若购买树苗的钱不超过34000元,应如何选购树苗?(3)若希望这批树苗的成活率不低于92%,且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗? 【分析】:由题意可知,第一题存在等量关系,考虑用方程来解决;后两个问题存在不等关系,可用不等式来解决.【详解】(1)设购甲种树苗x 株,则乙种树苗为(500-x )株.依题意得50x +80(500—x )=28000 解之得:x =400 ∴500-x =500-400=100 即:购买甲种树苗400株,乙种树苗100株.(2)由题意得 : 50x +80(500-x )≤34000. 解之得x ≥200 即:购买甲种树苗不小于200株.(3)由题意可得90%x +95%(500—x )≥92%·500 ∴≤x 300设购买两种树苗的费用之和为y 元,则 y =50x +80(500-x )=40000-30x所以y =40000-30x ,其中y 的值随x 的增大而减小,所以x =300时y 有最小值,y =40000-30⨯300=31000.【考点】本题考察了方程与不等式知识在实际问题中的应用.1.〖2006年河北中考〗某城市2003年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2005年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x ,由题意所列方程正确的是 ( )A .300(1+x )=363B .300()21x +=363 C .300(1+2x )=363 D .363()21x -=300 【答案】B【解析】 由题意知2004年底绿化面积为300(1+x )公顷,2005年底绿化面积为3002(1)x +公顷,所以列方程为300(1+x )2=363.【考点】本题是列方程类题目,将(1+x )看作整体是关键,可能导致错误的原因是对03、04、05这三年绿化面积的数量关系理解不清.2.〖第 14届希望杯〗 The admission price per child at all amusement park is0f the admissionprice per adult .If the admission prioe for 6 adults and 3 ! children is ¥276,then the admission price per adult is ( ) (admission price 入场费,门票;amusement park :游乐园)(A )¥24. (B )¥32. (C )¥36. (D )¥40. 【答案】C 【解析】【考点】本题是针对一元一次方程的应用技巧与英语阅读能力的综合考察.3.〖第5届希望杯〗一次考试共需做20个小题,做对一个得8分,做错一个减5分,不做的得0分.某学生共得13分.那么这个学生没有做的题目有______个.【答案】7【解析】4.〖第7届希望杯〗在某种浓度的盐水中加入“一杯水”后,得到新盐水,它的浓度为20%,又在新盐水中加入与前述“一杯水”质量相等的纯盐后,盐水浓度变为,那么原来盐水的浓度是()(A)23%.(B)25%.(C)30%.(D)32%.【答案】选(B)【解析】【考点】本题考察了含有参数(设而不求)的二元一次方程组的应用.5. 〖第9届希望杯〗一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球,红球上标有数字1,黄球上标有数字2,蓝球上标有数字3,小明从布袋中摸出10个球,它们上面所标数字的和等于21,则小明摸出的球中红球的个数最多不超过______.【答案】4【解析】【考点】本题考察了含参方程组的应用,同时考察了应用加减消元法求解方程组.6. 〖第5届希望杯〗长度相等,粗细不同的两支蜡烛,其中的一支可燃3小时.另一支可燃4小时.将这两支蜡烛同时点燃,当余下的长度中,一支是另一支的3倍时,蜡烛点燃了______小时.【答案】2 2 3【解析】【考点】本题考察了一次方程在实际问题中的应用(为便于学生理解,也可以设出蜡烛长度,以此说明设而不求的本质,加深理解).。