S(t=0)
+ uS
-
R iL
+ L uL
–
iL(0)=0
uS (t ) Um sin(t u )
解 由换路定则
u u C (0+) = C (0-)
由换路前电路得
uC
(0
)
10 10
40 40
8V
画0+电路，求iC(0+) i 10k
？ iC (0 ) iC (0 ) 0
+ 10V
-
+ 8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC
-
例2
1
4
t = 0时闭合开关S，求uL(0+)。
+
10V
1. 电容
i
+
uC -
当t = 0+时
i()为有限值时
uC
1 C
t
i( )d
C
1
0 i( )d 1
t
i( )d
C
C 0
q=C uC
uC
(0
)
1 C
t
i( )d
0
q q(0 )
t
i( )d
0
uC
(0
)
uC
(0
)
1 C
0
i( )d
0
q (0+) = q (0- )+
0
i( )d 0 0
t1 新稳态
t
过渡状态
过渡过程（transient process）： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需 要经历的过程。
过渡状态（瞬态、暂态）
二、过渡过程产生的原因
1. 电路内部含有储能元件 L ，M ， C。
能量不能跃变
p dw dt
2. 电路结构发生变化。 开关闭合 开关断开 参数变化
换路 三、分析方法
A= i(0+)= I0
得
i(t)
I0e pt
Rt
I0e L
(t 0)
Rt
t
i I0e L I0e L/ R (t 0)
i I0
uL
Ri
RI0e
t L/ R
(t 0)
0 uL
t
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数
0
t
-RI0
[
]
[
L R
]
亨 [欧]
韦 [安 欧
]
伏 [安
秒 欧
]
[秒]
定性讨论R、L对过渡过程的影响。
设i(0)一定： L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小
工程上认为，经过 3 ～ 5 的时间过渡过程结束。
放电慢 大
例
S(t=0)
iL
+
u V RV
10V
V 10k
–
R=10 L=0.4H
电压表量程为50V t=0时 打开开关S，
电压表坏了,试分析其原因。
uC ：通解（自由分量，暂态分量）
齐次方程
RC
duC dt
的u解C
0
t
uC Ae RC
t
全解 uC uC uC US Ae RC
u 由起始条件 C (0+)=0 定积分常数 A
uC (0+)=A+US= 0
A= - US
t
t
uC US USe RC US (1 e RC )
强制分量(稳态)
p 1 RC
由起始值定待定系数
1t
U0 Ae RC t0
A=U0
U0 uC
t
uC U 0e RC (t 0)
0
t
i
uC R
U0 R
t
e RC
t
I0e RC
(t 0)
i I0
0
t
令 =RC , 称为一阶电路的时间常数（time constant）。
RC
欧法
欧
库 伏
欧安伏秒
秒
= RC
0 u( )d 1
L
t
u( )d
0
iL
(0
)
1 L
t
0
u(
)d
(0 )
t
u( )d
0
iL(0+)= iL(0-) L (0+)= L (0-)
磁链守恒
iL(0+)= iL(0-) L (0+)= L (0-)
磁链守恒
结论： 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路 前后保持不变。
0R
U
2 0
R
2t
e RC dt
0
1 2
CU 0 2
二、RL电路的零输入响应
R1
Ri +
i (0+) = i (0-) =
US R1
R
I0
US
u S(t=0)
L
L
di
– L Ri 0 (t 0)
dt
特征方程 Lp+R=0
特征根 p =
i(t ) Ae pt
R L
由初始值 i(0+)= I0 定待定系数A
一阶齐次常微分方程
RC d( Ae pt ) Ae pt 0 dt
RCApe pt Ae pt 0
特征方程（characteristic equation）为
RCp+1=0
特征根（characteristic root）为
则 uC Ae pt
1t
Ae RC
起始值 uC (0+) = uC(0-)=U0
第7章 一阶电路
本章重点 7.1 动态电路概述 7.2 电路中起始条件的确定 7.3 一阶电路的零输入响应 7.4 一阶电路的零状态响应 7.5 一阶电路的全响应 7.6 求解一阶电路的三要素法 7.7 脉冲序列作用下的RC电路
本章重点
• 初始值的确定 • 零输入响应 • 零状态响应 • 全响应 • 稳态分量 暂态分量
分析：
t1时刻曲线的斜率等于
duC dt
t1
U0
t
e
1
t1
uC (t1 )
按此速率，经过 秒后uC减为零。
能量关系:
uC +
C
-
电容放出能量
设uC(0+)=U0
电容C不断释放能量被R吸收，直到 R 全部消耗完毕。
1 2
CU
2 0
电阻吸收能量
WR
i 2 Rdt
0
(U0
e
t RC
)2
Rdt
S
L uL
iL
-
解
uL (0 ) 0 uL (0 ) 0 对否？
需由0+电路求uL(0+)。 0+电路为
1
4
i i L(0+)= L(0)
= 2A
+
10V
L iL(0+)
uL(0+) -
uL(0 ) 2 4 8V
求起始值的一般步骤: （1）由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。 （2） 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。 （3） 画0+等值电路。 a. 换路后的电路 b. t=0+时刻电容电压（电感电流）用电压源（电流源）替代。方向同原假定 的电容电压、 电感电流方向。
经典法 拉普拉斯变换法
状态变量法
思考：
+ uS
-
S R1
R2
R3
有无过渡过程？
时域分析法 复频域分析法 时域分析法
四、一阶电路（First-order Circuit）
由一个独立储能元件组成的电路, 描述电路的方程是一阶微分方程。
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7.2 电路中起始条件的确定
一、 t = 0+与 t = 0-的概念
6
非齐次线性常微分方程
解答形式为
uC uC uC
特解
通解
特征方程 4 p 4 0
i 1
1
特征根 p= 1
通解 uC Aet
+
1
2V
-
+
u' + C-
- 2i
特解(稳态分量)
稳态电路
由稳态电路得
4i 2 i 0.5A uC 3i 1.5V
则 uC 1.5 Aet
由初始值定系数
A= 1.5
uC 1.5 1.5et V (t 0)
i 1 u S
+
1
2V -
+
- 2i
1
uC
+ -
4/5F
解法2： （先对开关左边电路进行戴维南等效）
1/4
1.5V
+ -
1
+ uC -
4/5F
RC 1s
uC 1.5 1.5et V (t 0)
2. RL电路的零状态响应
S(t=0) US
iL (0
)
Em
L
sin(t
30
)
t 0
Em
2L
由换路定则得
iL
(0
)
iL
(0
)
Em
2L
由 0+电路求uR(0+)和uL(0+)。
R
3Em + 2-
Em
2L
uR
(0
)
iL (0