抛物线中的最值问题
y O x
开课人：黄卫华
知识回顾
a a
（1）在直线a上找一点P， （2）在直线a上找一点P， 使PA+PB的值最小 使PA+PB的值最小
a a
（3）在直线a上找一点P， （ 4 ）在直线 a 上找一点 P ， 使︱PB-PA ︱的值最大 使︱PB-PA︱的值最大
， 如图：抛物线 y x bx+c 的对称轴为 x 1 与x轴交于A,B两点，与轴交于点C,其中 C(0,-3) （1）求这条抛物线的函数解析式． （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 ︱ ︱ AQ △ BQ QBC － － CQ CQ 的周长最小 ︳的值最大？ ︳的值最大？ QB+QC 的值最小 ？ 若存在，求出Q点的坐标。 若不存在，请说明理由。
2
y
灵活应用
A
O C
B x
如图：抛物线 y x 2 bx+c 的对称轴为 x 1 ， 与x轴交于A,B两点，与轴交于点C,其中 C(0,-3) (3)连接AC,点P是抛物线的第三象限上的一个动点， 是否存在一点 P，使△ PAC 的面积 S最大？若存在， 过点P作PE⊥x轴于 E,交AC 于点 D，请问线段 PD有最大值 吗？若有，请求出线段 PD的面积 的最大值 没有请说明理由。 求出点 P的坐标及△PAC S,的最大值，若没有
请说明理由。
y
E A
D
●
O P
●
B x
C
拓展提高
如图：抛物线 y x bx+c 的对称轴为 x 1 ， 与x轴交于A,B两点，与轴交于点C,其中点 C(0,-3) 点D(0，-0.5），在x 轴和对称轴上是否分别存在一点 M和N,使得DM+MN+NC的值最小，若存在请求出点 M和点N的坐标；不存在请说明理由。 y
2
M
●
D’
D
O
A
N
●
●
B
ห้องสมุดไป่ตู้
x
C’
●
C
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学以致用
1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x 轴相交于点B,连接OA，抛物线y=x2 与x轴相交于点B，连接 OA，抛物线y=x² 顶点M从点O沿OA方向平移，与直线x=2交 于点P，顶点M到A点时停止移动。 （1）求线段OA所在直线的函数解析式 （2）设抛物线顶点M的横坐标为m， ①用m的代数式表示点P； ②当m为何值时，线段PB最短；