《立体图形的整理与复习》教学设计
运城市逸夫小学史小苗
教学目标：
1．进一步让学生掌握立体图形表面积、侧面积、体积的计算公式以及各个图形之间的联系。
培养学生运用所学的立体图形知识灵活地解决实际问题的能力。
2．让学生亲历整理和复习过程，理解立体图形知识之间的结构，梳理知识并构建知识网络。
3．通过复习，学生能感悟到数学知识内在的联系，提高自身的数学素养。
教学重点:
立体图形表面积和体积的推导过程以及各图形体积之间的联系。
教学难点:
立体图形表面积之间的联系，会灵活运用公式解决实际问题。
教学过程：
一、情境导入
请看大屏幕，这是一个？（点）
想一想，将点移一移，所留下的痕迹，你能想到什么？（线）很好，看来联想对学数学很重要，继续想。
如果将线再这样移一移，你又能想到什么？（面）
刚才大家由点想到了线，由线又想到了面，接着想，如果把这个面再向上移一移，你又能想到什么？（体）
总结：刚才我们想象的过程其实可以用12个字来概括。
那就是：点动成线、线动成面、面动成体。
二、整理复习
1. 回想一下，在小学阶段，我们都学过哪些立体图形？
今天我们就对这些立体图形进行整理复习，（板书课题：立体图形整理复习）这节课我们主要研究他们的表面积和体积。
（板书：表面积、体积）
什么叫做表面积呢？什么叫做体积？
2. 这些立体图形的表面积和体积怎么计算呢？它们的公式又是如何
推导出来的？现在请同桌两人为一组，完成学习单上的内容。
b h a
a a
a
o
h o o h 3.学生汇报
（1）表面积公式
（2）圆柱的表面积推导过程
（3）体积公式
（4）圆柱和圆锥的体积推导过程
4.多媒体演示圆柱的表面积、体积，圆锥的体积公式推导过程。
总结：
刚才，我们把圆柱转化成长方体，由长方体推导出圆柱的体积，又把圆锥转化成了圆柱，由圆柱推导出圆锥的体积，对于正方体那就更简单了，因为它是特殊的长方体，所以由长方体和可以推导出正方体的体积。
5.渗透直柱体体积计算方法
（1）长方体、正方体、圆柱的体积有怎么的联系呢？
在这里，长方体的底面积是指？正方体的底面积是指？圆柱呢？
所以它们的体积都可以用v=sh来计算。
（2）再认真观察这些图形，它们有什么共同的特征？（底面一样，粗细一样）
（3）像长方体、正方体、圆柱等等类似于这样的立体图形我们统称它为直柱体。
只要是符合直柱体的特征，它们的体积就都可以用v=sh来计算。
（4）判断下列哪些立体图形的体积可以用v=sh来计算。
（5）其实在我们的生活中还有很多这样的直柱体，比如钢管、堤坝、饼干盒、积木等等，它们的体积都可以用v=sh来计算。
（也可
以用横截面积x长计算）
三、巩固应用
1.老师的袋子里装着一块长方体的橡皮泥，它长5cm、宽4cm、高3cm，大家想象一下这块橡皮泥有多大？
学生比划，出实物对照
2.给这块橡皮泥的四周贴上彩纸，至少需要多大面积的彩纸。
独立完成
汇报结果
（1） 5 ×3 ×2+4 ×3 ×2=54 （cm²)
（2）(5 ×3+4 ×3) ×2=54 （cm²)
（3）（5+4）×2×3=54（cm²)
小组讨论第三种计算方法，学生汇报讨论结果。
教师实物演示，将长方体侧面沿高剪开得到一个长方形，长方形
的长等于长方体的底面周长，长方形的宽等于长方体的高，所以长方体的侧面积可以用底面周长×高来计算。
正方体的侧面积可以这样计算吗？回想圆柱的侧面积是如何让计算的？
总结：长方体、正方体、圆柱它们的侧面积都可以用底面周长×高来计算，它们的侧面积加上各自的两个底面积就是它们的表面积。
所以我们说它们的表面积也有共同的计算方法。
在实际生活中，有许多地方需要去计算侧面积，比如制作书的腰封、橡皮的包装纸、罐头的商标、茶叶盒的封面。
我们在裁剪时必须要先确定所裁剪的长方形的长和宽。
用立体图形底面周长来做为长、高来作为宽这样便于裁剪。
3.以长方体橡皮泥的底面为底，削出一个最大的圆柱。
这个圆柱的底面直径是多少厘米？体积是多少立方厘米？
交流：为什么底面直径不能是5厘米？
独立计算体积。
4.把削出的圆柱形橡皮泥沿着与底面平行的方向切成3段，表面积增加了多少？（单位：厘米）
思考:
(1)沿着与底面平行的方向切，切出的面和哪一个面的面积相等？
(2)切3段一共要切几刀？
(3)每切1刀会增加几个面？
(4)切2刀一共增加了几个面？
学生汇报结果：3.14×(4 ÷2)²×4
5.(1) 把圆柱形橡皮泥捏成一个与它等底的圆锥，圆锥的高为（)厘米。
（2）把圆柱形橡皮泥捏成一个与它等高的圆锥，圆锥的底面积列式为（）。
（3）把圆柱形橡皮泥削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱的（）。
通过练习研究圆柱与圆锥3种不同的关系：等体积等底、等体积等高、等底等高。
同桌互相说一说这三种关系，加深理解。
6.如果把这块橡皮泥掰下来一块，你有办法计算出它的体积吗？
学生思考交流汇报
总结：水具有流动性，把它放在什么样的容器里它就是什么形状，正是利用水的这种特性，我们巧妙的把不规则的形状转化为规则的形状。
（板书：转化）
四、全课总结
其实，不仅在这里用到了转化，在我们整节课的研究中始终都没有离开转化，把没有学过的转化为学过的，把不会的转化为会的，希望这种思想能伴随你学习更多的数学知识、解决更多的生活问题。