对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的 物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密 度矢量的影响
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。
电荷守恒定律：
q
S J dS t
J
t
对于静态场，因 原理
q ，由此0 导出电流连续性
t t
S J dS 0
J0
对于时变电磁场，因 q0，; 不可0能根据电
“在简单的形式下隐藏着深奥ห้องสมุดไป่ตู้内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人 类文明和进步的伟大贡献。
3. 时变电磁场的边界条件
①在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，
即
E1t E2t
②
en
或写成矢量形式 en(E 2E 1)0
①
因为只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么 由电磁感应定律的积分形式
l EdlSB t dS
即可获得上面结果。
因此，时变电磁场是有旋有散场。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J DE BH
t
式中 J代 表电流源或非电的外源。
讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。详 细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不 可能有辐射。指出位函数的积分解仅适用于均匀线性 各向同性的介质。
能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。时 变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意 义及其重要性必须介绍。
e j t
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适 用于频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教 材使用的时间因子是 e j t ，而不是 e i t 。同时指出使用 不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。
第七章 时变电磁场
重点和难点
通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变 电场可以产生时变磁场。详细讲解麦克斯韦方程的积分 形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变 电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克 斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比 较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。
HJD t
全电流定律
l EdlSB t dS
E B 电磁感应定律
t
S BdS 0
B0
磁通连续性原理
S DdS q
D
高斯定律
积分形式
l HdlS(JD t)dS l EdlSB t dS S BdS 0
S DdS q
微分形式
HJD t
E B t
B0
D
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，
对于各向同性的线性介质，得 D1t D2t
1 2
② 在任何边界上，磁通密度的法向分量是连续的，
即
B1n B2n
动画
在良导体中
Jd Jc
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
l H dlS(JJd)dS
即 l HdlS(JD t)dS
HJD t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流、运流电流以及位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重 大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历 史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在19世纪中发生的最有意义的事件将判 定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科 学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861–1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失 色”。
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流、运
流电流及位移电流。
位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说 是电场的时间变化率。
对于静电场，由于 D 0 ，自然不存在位移电流。
t
对于时变电场，电场变化越快，产生的位移电流
密度也越大。 已知传导电流密度 Jc E，因此
在电导率较低的介质中 Jd Jc
电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因 此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变 磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程：
积分形式
微分形式
l HdlS(JD t)dS
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥 控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空 卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、 从室外无线广域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为信息载体。
无线信息高速公路使人们能在任何地点、任何 时间同任何人取得联系。
目前中国已有5亿多移动通信用户，一亿多因特网 用户。
t
t
荷守恒定律推出电流连续性原理。
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
空电容器中的电流。
将 S DdS代入q
S，J 得dS
q t
SJDt dS0
J D 0 t
上式中的 D 具有电流密度量纲。
t
麦克斯韦将 D
t
称为位移电流密度，以 Jd 表示，即
Jd
D t
求得
S(JJd)dS0
(JJd)0
JEJ
① HJD
t
③ B0
② E B
t
④ D
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。
可以由第 ① 、 ② 方程导出第 ③ 、 ④方程，或反 之。对于静态场，则
EDHB0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定
磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
爱因斯坦（1879–1955）对于麦克斯韦方程的评述： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”