时变电场具有两个特点：
1）电场和磁场互为对方的旋度源，相互激发， 两者不可孤立的进行研究； 2）当场源消失后，时变电磁场还可以在空间 存在，并在空间传播，这样就形成了电磁波。
3
时变电磁场 根据第二个特点，在现代通信中，电磁波的传 播特性得到了广泛的应用：人们利用电磁波携 带信息，实现远距离的通信。
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麦克斯韦方程组 全电流定律和磁通连续原理对应的工程应用实 例： 电力传输系统和装置中的高压电场； 各种常用的电子器件和设备；
天线近区的电场。
电磁感应定律和高斯定律对应的工程应用实例： 电机、变压器、感应加热装置、磁悬浮系统、电 磁测量仪表和螺线管传动机构。
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麦克斯韦方程组 时变电磁场如何形成电磁波：
E1和E2都为切向电场，满足边界条件E1=E2， 因此得到：A=80。
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能量密度与能流密度矢量 时变电磁场里，既存在电场的能量，又存在磁 场的能量，因此，能量密度由电场能量密度和 磁场能量密度两部分组成。
1 2 e E (r , t ) 2 1 2 m H (r , t ) 2
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时变电磁场的边界条件 例7.2 设z=0的平面为空气与理想导体的分界面， z<0一侧为理想导体，分界面处的磁场强度为：
H ( x, y,0, t ) e x H 0 sin ax cos(t ay)
试求理想导体表面上的电流分布。 解：
J S e n H e z e x H 0 sin ax cos(t ay) e y H 0 sin ax cos(t ay)
J E E 0 sin t D E Jd E0 cos t t t
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位移电流 计算出两者的振幅的比值为：
1 9 2f 10 36 19 9 . 6 10 f 7 5.8 10
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麦克斯韦方程组 英国的科学家麦克斯韦（Maxwell），在前人 的理论基础上，进行了不懈的努力，最终提出 了电磁理论的核心思想----麦克斯韦方程组。 这个创举分三个步骤实现： 1．电场和磁场的数学描述
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位移电流 根据矢量分析中的结论得知：
H 0
在自然界中有电荷守恒定律：
J t
为了满足以上规律，安培环路定律必须做出 修改，这是因为： H J
H J t 0 矛盾
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位移电流 为了解决这个问题，麦克斯韦在安培环路定律 的右边加上一项： t 改写为： H J t
时变电磁场的边界条件 基本边界条件： 在任何边界上电场强度的切向分量是连续的。 在任何边界上磁感应强度的法向分量是连续的。
电通密度的法向分量的边界条件与媒质特性有 关。
磁场强度的切向分量的边界条件与媒质特性有 关。
28
时变电磁场的边界条件 en
ε1，μ1，σ1 ε2，μ2，σ2 ε1，μ1，σ1 σ2=∞
26
时变电磁场的边界条件
一般情况 两种不良导体 的边界 理想导体 的表面
E
D
B
en ( E1 E2 ) 0 en ( E1 E2 ) 0
en E1 0
en ( D1 D2 ) S en ( D1 D2 ) 0 en D1 S


S
D t 为位移电流密度。
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位移电流
满足： (J J D ) 0

S
( J J D ) dS 0
传导电流与位移电流之和为全电流； 在时变电磁场中，传导电流不连续，但全电 流是连续的，称为全电流连续性原理。 例如通有交流电的电容器。 时变电磁场中的安培环路定律说明：磁场强 度沿任意闭合路径的线积分等于该路径所包 曲面上的全电流。
试求常数A。
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时变电磁场的边界条件 解： 在无耗媒质的分界面z=0处，有：
8 8 E1 e x [60 cos(15 10 t ) 20 cos(15 10 t )] 8 e x 80 cos(15 10 t )
8 E 2 e x A cos( 15 10 t )
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麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组中包含的其它方程：
电荷守恒定律－传导电流来自于闭合面内电荷 的变化率。 J t J dS q t
S
媒质的结构方程：
J E
B H
D E
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麦克斯韦方程组 介电常数、电导率、磁导率等参数和媒质物 理特性的关系：
en ( B1 B2 ) 0 en ( B1 B2 ) 0 en B1 0
en H 1 J S
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H en ( H1 H 2 ) J S en ( H1 H 2 ) 0
若各参数与空间分布位置无关，则为均匀媒 质(homogeneous)；
若各参数与场量的大小无关，则为线性媒质 (linear)； 若各参数与场量的方向无关，则为各向同性 媒质(isotropic)； 若各参数与场量的频率无关，则为非色散媒 质，反之称为色散媒质(dispersive)。 24
麦克斯韦方程组 麦克斯韦在推导出这组方程之后，预言有 电磁波的存在，1864年，他的论文《电磁场的 动力学理论》被发布，至此，麦克斯韦的电磁 理论正式建立起来。22年后，他的电磁理论和 电磁波的预言，被德国科学家赫兹的实验所证 实。又过了6年，人们实现了无线电的远距离传 输，至此，电磁场和电磁波开始得到广泛的研 究和应用，并产生了一系列对现代生活有重要 影响的发明创造。
l S
E (B t )
D

S
D dS q
B dS 0
S
B 0
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麦克斯韦方程组 含义：
全电流定律－传导电流与变化的电场是磁场的 旋度源。
电磁感应定律－变化的磁场是电场的旋度源。
电场高斯定律－电荷是电场的散度源。 磁通连续原理－磁场是无散场。
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麦克斯韦方程组
名称 积分形式
l S
微分形式
全电流 定律
电磁感 应定律 电场高 斯定律 磁通连 续原理
H dl I (D t ) dS H J D t
E dl (B t ) dS
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时变电磁场的边界条件 例7.3 设区域Ⅰ(z<0的空间)的电场强度为：
8 E1 e x [60 cos(15 10 t 5 z ) 20 cos(15 10 t 5 z )](V / m)
8
区域Ⅱ(z>0的空间)的电场强度为：
8 E 2 e x A cos( 15 10 t 5z)(V / m)
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位移电流 法拉第电磁感应定律说明：变化的磁场能够产 生变化的电场。 位移电流假设说明：变化的电场能够产生变化 的磁场。
位移电流演示
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位移电流 例7.1 计算铜中的位移电流密度和传导电流密 度的振幅的比值。设铜中的电场为E0sinωt， 铜的电导率σ=5.8×107S/m，ε≈ε0 。 解： 分别求出传导电流密度大小和位移电流密度大 小的表达式为：
合的，也可以是不闭合的。时变磁场是无散有
旋的，因此磁力线总是闭合的。 闭合的电力线总和磁力线相交链，不闭合的电 力线从正电荷出发，终止于负电荷。 闭合的磁力线要么与电流相交链，要么与电力 线相交链。
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麦克斯韦方程组 在没有电荷也没有电流的无源区域中，时变 电场和时变磁场都是有旋无散的，电力线和 磁力线相互交链，自行闭合，即变化的电场 产生变化的磁场，变化的磁场也会激起变化 的电场。 正是由于电场与磁场之间的相互激发、相互 转化，形成了电磁波动，使电磁能量以有限 的速度向远处传播出去，产生电磁波。
电磁场与电磁波
第七章 时变电磁场
武 汉 科 技 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院
1
本章要点
位移电流的概念
麦克斯韦方程组
时变电磁场的边界条件
能量密度与能流密度矢量
量密度矢量的复数形式
2
时变电磁场 时变电磁场是场源（电荷、电流）和场量（电 场、磁场）随时间变化的电磁场，它是有散有 旋场。
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位移电流 位移电流是电流概念的拓展，和传导电流一样， 它也具有磁效应，但它不是由带电粒子的定向 运动形成的，实际上，不应该受名称的困扰， 而应该把它理解成“激发出磁场的变化的电 场”。 位移电流的求解方法如下： 如果已知电场，则： J d D t E t 如果已知磁场和传导电流，则： J d D t H J
变化的电流向远处激发出变化的磁场

l
l
H dl I
变化的磁场向远处激发出变化的电场
S
E dl (B t ) dS
变化的电场向远处激发出变化的磁场 H dl (D t ) dS

l

S
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麦克斯韦方程组 时变电场是有旋有散的，因此电力线可以是闭
en
两种不良导 体的边界
理想导体的 表面
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时变电磁场的边界条件 两个理想介质的分界面上，时变电磁场的边界 条件总结为： 分界面上无感应电荷与传导电流 电场强度的切向分量相等 磁感应强度的法向分量相等 电通密度的法向分量相等 磁场强度的切向分量相等
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时变电磁场的边界条件 在理想导体内部，不可能存在时变电磁场与传 导电流，否则产生无限大的电流，它们只可能 存在于理想导体的表面。 理想导体和理想介质的分界面上，时变电磁场 的边界条件总结为： 理想导体中不存在任何场量 表面上存在感应电荷与传导电流 理想介质中存在 垂直表面的电场与平行表面的磁场