线性代数选择题道（含答案）
1.设矩阵A=
100
020
003
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
，则A-1等于（）
A.
1
3
00
1
2
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
B.
100
1
2
00
1
3
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
C.
1
3
00
010
00
1
2
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
D.
1
2
00
1
3
001
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A. A =0
B. B≠C时A=0
C. A≠0时B=C
D. |A|≠0时B=C
3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）
A.η1+η2是Ax=0的一个解
B.1
2
η1+
1
2
η2是Ax=b的一个解
C.η1-η2是Ax=0的一个解
D.2η1-η2是Ax=b的一个解
4.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则
必有（）
A. k≤3
B. k<3
C. k=3
D. k>3
5.下列矩阵中是正定矩阵的为（）
A.
23
34
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪ B.
34
26
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
C.
100
023
035
-
-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
D.
111
120
102
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎪
⎪
6.下列矩阵中，（）不是初等矩阵。
A.
001
010
100
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦ B.
100
000
010
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
C.
100
020
001
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦ D.
100
012
001
⎡⎤
⎢⎥
-
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
7．设向量组
123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A.
122331,,αααααα--- B.1231,,αααα+ C.1212,,23αααα- D.2323,,2αααα+
8．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。
则
1(2)A E -+=（ ） A. A E - B. E A + C. 1()3A E - D. 1()3A E +
9．设A 为n m ⨯矩阵，则有（ ）。
A.若n m <，则b Ax =有无穷多解；
B.若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；
C.若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；
D.若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
10．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）
A.A 与B 相似
B.A B ≠，但|A-B |=0
C.A=B
D.A 与B 不一定相似，但|A|=|B|
11. 已知矩阵3 4 6 2 4 2
1 6 3 1 1
2 3- 0 2
1 1 1 1 1 =A ，则. )(=A r
； 1 )(A ；
2 )(B ；
3 )(C 5 )(D 12. 设四阶行列式11120
111001
11
11------=x D ，则其中x 的一次项的系数为 ( )
(A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2
13. 设分块矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=231
A A O A A ，其中的子块A 1, A 2为方阵，O 为零矩阵，若A 可逆，则 ( ) (A) A 1可逆，A 2不一定可逆 (B) A 2可逆，A 1不一定可逆
(C) A 1,A 2都可逆 (D) A 1,A 2都不一定可逆
14. 用初等矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100001左乘矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=642113112A ，相当于对A 进行如下何种初等变换 ( )
(A) 21r r ↔ (B) 32r r ↔ (C) 21c c ↔ (D) 32c c ↔
15. 非齐次线性方程组b x A =⨯55在以下哪种情形下有无穷多解. ( )
(A) 5),( ,4)(==b A A R R (B) 4),( ,3)(==b A A R R
(C) 4),( ,4)(==b A A R R (D) 5),( ,5)(==b A A R R
16.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ）
A.A -1CB -1
B.CA -1B -1
C.B -1A -1C
D.CB -1A -1 17.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ）
A.54321,,,,ααααα一定线性无关
B.54321,,,,ααααα一定线性相关
C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示
D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 18.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ）
A.A =0
B.A =E
C.r (A )=n
D.0<r (A )<(n )
19.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（ ）
A.Ax =0只有零解
B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量
C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量
D.Ax =0没有解
20.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ）
A.21ηη+是Ax =b 的解
B.21ηη-是Ax =b 的解
C.2123ηη-是Ax =b 的解
D.2132ηη-是Ax =b 的解 21、如果矩阵A 满足2A A =，则( )
A 、A=0
B 、A=E
C 、A=0或A=E
D 、A 不可逆或A
E -不可逆
22、若非齐次线性方程组Ax b =中，方程的个数少于未知量的个数，则( )
A 、0Ax =有无穷多解
B 、0Ax =仅有零解
C 、Ax b =有无穷多解
D 、Ax b =有唯一解
23、设321,,x x x 是齐次线性方程组0Ax =的基础解系，则下列向量组中，不是0Ax =的基 础解系的是[ ]
A 、3214,3,x x x
B 、321211,,x x x x x x +++
C 、3211,,x x x x +
D 、122331, , x x x x x x ---
24、设A 、B 是两个n 阶正交阵，则下列结论不正确的是[ ]
A 、A
B +是正交阵 B 、 AB 是正交阵
C 、1A -是正交阵
D 、1
B -是正交阵
25、设秩r s =),,,(21αααΛ, β不能由向量组s ααα,,,21Λ线性表示，则[ ]
A 、秩1),,,,(21+=r s βαααΛ,
B 、秩r s =),,,,(21βαααΛ,
C 、不能确定秩),,,,(21βαααs Λ
D 、以上结论都不正确
26．设βααα,,,321均为n 维向量，又βαα,,21线性相关，βαα,,32线性无关，则下列正确的是（ ）
A ．321,,ααα线性相关
B ．321,,ααα线性无关
C ．1α可由βαα,,32线性表示
D ．β可由21,αα线性表示 27.若A 为（ ），则A 必为方阵.
A.分块矩阵
B. 可逆矩阵
C. 转置矩阵
D.线性方程组的系数矩阵
28.当k 满足( )时， 只有零解.
A. k=2或k=-2
B. k ≠2
C. k ≠－2
D. k ≠2且k ≠－2
29.设A 为n 阶可逆阵，则下列( )恒成立.
A.(2A)-1=2A -1
B.(2A -1)T =(2A T )-1
C.［(A -1)-1］T =［(A T )-1］-1
D.［(A T )T ］-1=［(A -1)-1］T
30.设A 是n 阶方阵，则A 能与n 阶对角阵相似的充要条件是( ).
A. A 是对角阵
B. A 有n 个互不相同的特征向量
C. A 有n 个线性无关的特征向量
D. A 有n 个互不相同的特征值
参考答案：1----5 BDAAC 6----10 BDCDA 11----15 CACBC 16----20 ABACC 21----25 DADAA 26----30 CBDCC。