M
E●
B
O
A 利用垂径定理易证：AB = CD
过C作小圆的切线FG，交大圆于M、N，连结OC、ON
MN为小圆的切线 O CM CM CNN
∵AC ·CD = CM ·CN = CN2 AC ·CD = 8×4 = 32
圆环的面积S = πON2－πOC2 =π（ ON2－OC2 ） = πCN2
= 32π
1∶4，则另一弦的长是 20 。
6、P是圆外一点，ＰＤ为切线，Ｄ为切点， 割线ＰＥ经过圆心Ｏ，若ＰＦ＝１2
，ＰＤ＝ 4 3 ，则∠EFD=＿３＿０＿度
P E
O
D
F
三、典型例题分析
1、如图是两个同心圆O，大圆的弦
D N
C
AD，交小圆于B、C，且AB = BC = 4 求圆环的面积。
解：过O作OE⊥AD，垂足为E，
●
B
┏ CF
∴ 只需证： △ADE∽△FDB 问题得证。
3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平 分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。
（1）求证AC是⊙O的切线； （2）若AD=6，AE=6 ，求DE的长。
C
E
A
D
O
B
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谢谢大家观看
C
=
3
。
P D
A
┓
●
OP
D
B
3、如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、 B，PO交⊙O于C，OC=1，OP = 5，
PA=AB，则PA= 2 3 。

4、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，
PBC为过O的割线，PA=10，PB=5，则
⊙O的半径 = 7.5 。
A
A
B
C
●
P
CO
P
B
O
5、若圆内两弦相交，一弦长为16，且被 交点平分，另一弦被交点分成两段的比是
与圆有关的比例线段复习课
一、知识回顾 E G T D
AN
d
C
R P ● B
S
H
M
F
相交弦定理：
PA·PB = PC·PD = PE·PF
= PM·PN = PT2 =（R + d）·（R－d）
= PG·PH
=R2－d2
= ···················
N
T
C
切割线定理：
PA2 = PB·PC
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/23
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= PD·PE = PM·PN
= PQ2
A
d O
●
M
R SB P
D
EQ
= PS·PT = (d＋R)·(d－R) = d2－R2
二、练一练
C
A
1、已知：如图，AP=3cm， PB=5cm，CP=2.5cm，则 B CD = 8.5cm 。
2、已知：如图， CD是⊙O
的直径，AB⊥CD，垂足为P，
AP=4，PD=2，则OP
∴ CN2 = 32
2、如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，G为⊙O上 一点，过点G作AB的垂线，分别交AB、AC和BC的延长线 于D、E、F，求证：DG2 = DE ·DF
分析：∵ DG 2 = AD ·BD
G
∴只需证： DE ·DF = AD ·BD 将上式化为比例式：
DA
O
E
DE AD BD DF