单元检测卷
数与式
一、选择题（每道题3分，共30分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元．那么80-元表示（ ）
A. 支出20元
B. 收入20元
C. 支出80元
D. 收入80元
2. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. 1- C.12 D.2
π
3. 2的值（ ）
A. 在4和5之间
B. 在3和4之间
C. 在2和3之间
D. 在1和2之间
4. 下列计算中，错误的是（ ）
A.020181=
B.224-= 2= D.1133
-=
5. 若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=（ ）
A.1-
B.2-
C.3-
D.2
6. 一棵树刚栽时高2m ，以后每年长高0.2m ，n 年后的树高为（ ）m
A.0.2
B.0.22n +
C.20.2n -
D. 20.2n +
7.x 的最大值是（ ）
A.1
B.1-
C. 12
D. 12
-
8.下列计算正确的是（ ）
3=±2=- 3=- =
9.下列计算正确的是（ ）
A.284x x x -÷=
B.22a a a ⋅=
C.326()a a =
D.33(3)9a a =
10. 下列四个分式中，是最简分式的是（ ） A.22a b a b ++ B.2211x x x +++ C.23ax ay
D.22a b a b --
二、填空题（每道题4分，共24分）
11. 因式分解：2242x x -+=______．
12. 若分式32a +无意义，且分式2401b b -=+，那么a b
= ______ ．
13. 在日常生活中，取款、上网都要密码．为了保密，有人发明了“二次根式法”来产生密码，如对于二次根式169，计算结果为13，中间加一个数字0，于是就得到一个六位数的密码“169013”，对于二次根式0.25，用上述方法产生的六位数密码是______．
14. 若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k =______．
15.若140b a ++-=，则4a b -=________.
16.如图，乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图（1）表示1张餐桌和6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子），图（2）表示2张餐桌和8把椅子，图（3）表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要______把椅子．
第16题图
三、解答题（共96分）
17.（8分） 322+.
18.（10分）
计算:11()6tan 6023-+︒+-
19.（10分）化简：(32)2(1)(1)a a a a -++-
20.（10分）先化简，再求值：2(2)(1)2a a b a a +-++，其中1a =，1b =-.
21.（10分）先化简，再求值：
2
2
13
1693
x x x
x x x x
-+
-÷
+-+-
，其中
3
2
x=-.
22.（10分）
先化简
2
2
144
(1)
11
x x
x x
-+
-÷
--
，再从不等式216
x-<的正整数解中，选一个适当
的数代入求值.
23.（12分）
观察下列各式：
2(1)(1)1x x x -+=-
23(1)(1)1x x x x -++=-
324(1)(1)1x x x x x -+++=-
……
（1）根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=______．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(1)n n x x x x --++
++= ______． （3）根据（2）的规律求出：22018201912222+++
++的结果．
24.（12分）
如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
第24题图
（1）图2中的阴影部分的面积为_____________________；
（2）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是____________；
（3）根据（2）中的结论，若7x y +=，454
xy =
，求x y -的值； （4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______________．
25.（14分）
如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（0
t ）秒．
（1）数轴上点B表示的数是__________，点P表示的数是______________（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P和点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
第25题图
数与式答案
一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A
二、11.22(1)x - 12.12
- 13.025005 14.-10或10 15.8 16.28 三、
17.解：原式
32+
=32+
=32
-+
=13(22
+
=2 18.解：原式
=362+=1
19.解：原式=22(32)2(1)a a a -+-=31a -
20.解：原式=22(2)(21)2a ab a a a +-+++=222212a ab a a a +---+=21ab -
；当1a =
，1b =时，原式
=1)11-=.
21.原式=213(1)1(3)3x x x x x x -++÷+--=21331(3)(1)x x x x x x --+⋅+-+=111(1)
x x x +++=11(1)x x x x +=+，当32x =-时，原式=12332
=--. 22.解：原式=2
1(2)(1)1(1)(1)x x x x --÷-+-=211(1)(1)1(2)x x x x x --+-⋅--=12
x x +-；解不等式216x -<得，72
x <，∵x 取正整数，∴x 可以是1,2,3，∵分式有意义，∴1,2x ≠，∴当3x =时，原式=31432
+=-. 23.解：（1）71x -；
（2）11n x +-；
（3）根据（2）的规律，令2x =，2019n =得201920182020(21)(2221)21-++++=-，∴22018201920201222221++++=-.
24. 解：（1）2()b a -；阴影部分为边长为()b a -的正方形，所以阴影部分的面积(b −a)2；
（2）22()()4a b a b ab +--=；图2中，用边长为()a b +的正方形的面积，减去边长为()b a -的正方形等于4个长宽分别a 、b 的矩形面积，∴22()()4a b a b ab +--=；
（3）由（2）得，22()()4x y x y xy +--=，∵7x y +=， 454xy =
， ∴22457()44
x y --=⨯，∴2()4x y -=，∴2x y -=±； （4）2234()(3)a ab b a b a b ++=++.
25.（1）4-，65t -.∵数轴上点A 表示的数为6，A ，B 两点间的距离为10，∴6OA =，10AB =，∴4OB AB OA =-=，又∵点B 在原点左边，∴数轴上点B
表示的数是4-；∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，∴点P 运动t 秒的长度为5t ，∴点P 表示的数是65t -；
（2）①点P 运动t 秒时，和点Q 相遇，根据题意，得5103t t =+，解得5t =； ②设当点P 运动x 秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度，当点Q 在点P 左边时，31058x x +-=，解得：1x =；当点Q 在点P 的右边时，5(310)8x x -+=，解得：9x =；答：当点P 运动1秒或秒9时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．。