反比例函数、基础知识k ..…............................................ k1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。

y -x x 还可以写成y kx 12. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1.⑵比例系数k 0⑶自变量x的取值为一切非零实数。

⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以。

为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）.._ .. .. ._ .. … k.⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0,x函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。

.. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y -x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。

4.5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数一 .一 .. ...... ... k ..但是反比例函数y -中的两个变重必成反比例关系。

x7. 反比例函数的应用、例题2【例1】如果函数y kx 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？k【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 y - k 0）即y kxx（k 0） 乂在第二，四象限内，贝U k 0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：2k 2k 2 1解得 k 1 或k 2 k 0k 0 2k 1k 1时函数y kx 2k2k 2为y 1x1 . .................... 【例2】在反比例函数y一的图像上有二点x 1 ,y 1,x 2 ,y 2 , x 3 , y 3x若X x 2 0 x 3则下歹0各式正确的是（）A. y 3 y 〔 y B . * 霍 y 〔 C . y 〔 y y D . y 〔* y【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。

解法三：用特殊值法 （2,2），那么该直线与双曲线的另-个交点为（【解析】 解法一：由题意得y 1-x 〔1y 2— ， y 3 x 2x 3x 1 x 20 x 3 ,y 3 y 〔y 2所以选A解法二：用图像法, 在直角坐标系中作出 y 1 ,-的图像x描出三个点，满足 x 〔 x 2 0 x 3观察图像直接得到y 3 y 〔x 1 x 2 0 x 3,令x 12, x 211,x 31 y 〔-,y 21必V2【例3】如果一次函数y mx n m 0与反比例函数y3n xm 的图像相交丁点 直线y mx n与双曲线y\^x 相交丁 2"1 -m2 3n2解得 1限的交点，且S AOB 2，则m 的值是解：因为直线y x m 与双曲线y m 过点A,设A 点的坐标为则有 y A X A m, y A —.所以 m X A Y A .X A乂点A 在第一象限，所以OB x A x A ,AB y A y A . 1 1 1所以 S AOB — OB ? AB — x A y A — m.而已知 S AOB 2 .2 2 2所以m 4.三、练习题2 ___ _1.反比例函数y 《的图像位丁（ ）xA.第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限 2.若y 与x 成反比例，x与z 成正比例，贝U y 是2的（ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数 》不能确定3. 如果矩形的面积为 6新，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为直线为y 2x 1,双曲线为y ［解方程组xy 2x 1 1 y - xX i 得y i X 2 y 2另一个点为1, 1【例4】 如图，在Rt AOB 中，点A 是直线yx m 与双曲线y 切在第一象xXA W -4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3） 的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大丁 120 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）A 、不小丁 5mB 、小丁 5m 3C 、不小丁 —m3D 、小丁 4m 344551 ..5. 如图，A C 是函数y —的图象上的任意两点，过A 作xx轴的垂线，垂足为B,过C 作y 轴的垂线，垂足为D,记Rt△ AOB 勺面积为S , Rt △ COD 勺面积为S 2贝"（ ）A. S I > S2 B . S I<S 2C. S I =S 2D. S I 与&的大小关系不能确定n 1 ,,.一 … .............. k-一，、7.如图所小，一次函数y= ax+ b 的图象与反比例函数y=-的图象交丁 A 、Bx 1 两点，与x 轴交丁点C.已知点A 的坐标为（一2, 1）,点B 的坐标为（2，而.（1）求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值小丁反比例函数的值的x 的取值范围.6. --------------------------------------------------------------------- 关丁 x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y= ------------------------------------------------- 的图象都经过点 A （-2 , 1）.x求：（1） 一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标；8. 某蓄水池的排水管每小时排水8m3, 6小时可将满池水全部排空.(1) 蓄水池的容积是多少？(2) 如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q (m3),那么将满池水排空所需的时间t (h)将如何变化？(3) 写出t与Q的关系式.(4) 如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5) 已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.(1) 请写出y关丁x的函数关系式；(2) 该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？10.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y = kx + b的图象与反比例函数y的图象交丁A（-2 , 1）、B（1 , n）两点。

⑴求上述反比例函数和一次函数的表达式;（2）求/\ AOB勺面积。

四、课后作业21 .对与反比例函数y —,下歹0说法不正确的是（）xA. 点（2, 1）在它的图像上B. 它的图像在第一、三象限C. 当x 0时，y随x的增大而增大D. 当x 0时，y随x的增大而减小k2. 已知反比例函数y — k 0的图象经过点（1, -2 ）,则这个函数的图象一定x经过（）A、（2, 1）B、（2, -1 ） C 、（2, 4） D 、（-1 , -2）3. 在同一直角坐标平面内，如果直线y k〔x与双曲线y险没有交点，那么—1x和k2的关系一定是（）A. k1 +k2 =0B. k1 - k2 <0C. k1 - k2 >0D. k1 = k24. 反比例函数y = K的图象过点P （— 1.5 , 2）,则k = .x -------------1,,5. 点P (2m3, 1)在反比例函数y =-的图象上，贝U e .x ----------------6. 已知反比例函数的图象经过点(m 2)和(一2, 3)则m的值为.7. 已知反比例函数y 1一的图象上两点A x1, y1 ,Bx2,y2，当x1 0 x2时,有y i y2,则m的取值范围是？8. 已知y与x-1成反比例，并且x = -2时y =乙求：⑴求y和x之间的函数关系式；(2) 当x=8时，求y的值;(3) y = -2 时，x 的值。

9. 已知^ 3,且反比例函数y 空的图象在每个象限内，y随x的增大而增x大,如果点a,3在双曲线上y 危，求a是多少？。