反比例函数经典中考例题解析一一、填空题(每空3分,共36分)1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x(n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3),则m =______,n =_________ .3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=3x的图象都过A (m ,1)点,求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________.4、已知反比例函数2k y x-=,其图象在第一、三象限内,则k 的值可为 。
(写出满足条件的一个k 的值即可) 5、已知反比例函数x k y =的图象经过点)214(,,若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2,m ),求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线xky =经过点(-1,3),如果A (11,b a ),B (22,b a )两点在该双曲线上,且1a <2a <0,那么1b 2b .7、函数y=x 2的图象如图所示,在同一直角坐标系内,如果将直线y=-x+1沿y 轴向上平移2个单位后,那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (k≠0)与y=4x-的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于y轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为____(第9题)9.如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________.10. 两个反比例函数xy 3=,x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1,P 2,P 3,…,P 2 005在反比例函数xy 6=图象上,它们的横坐标分别是x 1,x 2,x 3,…,x 2 005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2 005个连续奇数,过点P 1, P 2,P 3,…,P 2005分别作y 轴的平行线,与xy 3=的图象交点依次是Q 1(x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2),Q 3(x 3,y 3),…,Q 2 005(x 2 005,y 2005),则y 2 005= .二、选择题(每题3分,共30分) 11、反比例函数ky x=与直线2y x =-相交于点A ,A 点的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为( )A .2y x =B .12y x =C .2y x =-D .12y x =-12、如图所示的函数图象的关系式可能是( ). (A )y = x (B )y =x 1 (C )y = x 2 (D) y = 1x13、若点(3,4)是反比例函数221m m y x+-=图象上一点,则此函数图象必须经过点( ).Oxy(第12题)第10(A )(2,6) (B )(2,-6) (C )(4,-3) (D )(3,-4) 14、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x -1)与y=)(<kxk 的大致图象是( )15.已知一个矩形的面积为24cm 2,其长为ycm ,宽为xcm ,则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )16、函数y =x1与函数y =x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( )A 、一个B 、二个C 、三个D 、零个17、已知点A (-2,y 1)、B (-1,y 2)、C (3,y 3)都在反比例函数4y x=的图象上( )(A )y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 318、如图,P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点.过这三点分别作y 轴的垂线,得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30,设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3,则( ). A . S 1<S 2<S 3 B . S 2<S 1<S 3C .S 1<S 3<S 2D .S 1=S 2=S 3xyoABCD图520题19.正比例函数y=x 与反比例函数y=1x 的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥x轴于D(如图),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B.32C.2D.5220 .如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是【 】(A )x <-1 (B )x >2 (C )-1<x <0,或x >2 (D )x <-1,或0<x <2 三、解答题21.如图,已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,与双曲线2k y x=(x <0)分别交于点C 、D ,且C 点的坐标为(1-,2). ⑴分别求出直线AB 及双曲线的解析式; ⑵求出点D 的坐标;⑶利用图象直接写出:当x 在什么范围内取值时,1y >2y .22.有一个ABC Rt ∆,090=∠A ,090=∠B ,1=AB ,将它放在直角坐标系中,使斜边BC 在x 轴上,直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图象上,求点C 的坐标.23、请任选一题作答:(A 类)已知正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=的图象都经过点(2,1).求这两个函数关系式.(B 类)已知函数y = y 1 +y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x = 1时,y =-1;当x = 3时,y = 5.求y 关于x 的函数关系式.24、若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A (a ,2)(1)求点A 的坐标;(2)求一次函数4-=mx y 的解析式;(3)设O 为坐标原点,若两个函数图像的另一个交点为B ,求△AOB 的面积。
25、制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作.设该材料温度为y (℃),从加热开始计算的时间为x (分钟).据了解,设该材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x 成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与x 的函数关系式;(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?附加题1、(2010·金华中考)(1)如图所示,若反比例函数解析式为y = 2x-,P 点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1,并写出点M 1的坐标; (温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)M 1的坐标是 。
(2) 请你通过改变P 点坐标,对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx +b 进行探究可得k﹦ ,若点P 的坐标为(m ,0)时,则b ﹦ ;(3) 依据(2)的规律,如果点P 的坐标为(6,0),请你求出点M 1和点M的坐标.2、(2009·长沙中考)反比例函数21m y x-=的图象如图所示,1(1)A b -,,2(2)B b -,是该图象上的两点. (1)比较1b 与2b 的大小;(2)求m 的取值范围.3、(2009·夏中考)已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点,点A 的坐标为(21),.(1)求正比例函数、反比例函数的表达式; (2)求点B 的坐标.yP QMN Ox12------123 (第23题)要点二:反比例函数的应用4、(2010·兰州中考)如图,P 1是反比例函数)0(>k xk y 在第一象限图像上的一点,点A 1 的坐标为(2,0).(1)当点P 1的横坐标逐渐增大时,△P 1O A 1的面积 将如何变化? (2)若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A 2点的坐标.5.(2009·河池中考)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与x 成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?6、(2009·衢州中考)水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克) 402524201512512销售量y(千克) 30 40 48 60 80 9610观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?要点三:反比例函数与一次函数的综合应用 7、(2010·成都中考)如图,已知反比例函数xky =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交与点A (1,﹣k +4). (1)试确定这两个函数的表达式.(2)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标,并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围.8、(2010·义乌中考)如图,一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ,点P 在第一象限.PA ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B .一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ,且S △PBD =4,12OC OA=.(1)求点D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式;(3)根据图象写出当0x>时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.9、(2009·綦江中考)如图,一次函数y kx b=+(0)k≠的图象与反比例函数(0)my mx=≠的图象相交于A、B两点.(1)根据图象,分别写出点A、B的坐标;(2)求出这两个函数的解析式.10、(2009·天津中考)已知图中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支.(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数2y x=的图象在第一象内限的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当OAB△的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.yxPBDAOC11、(2009·重庆中考)已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ,与反比例函数的图象分别交于点C 、D ,CE x ⊥轴于点E ,1tan 422ABO OB OE ∠===,,. (1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线AB 的解析式.12、(2009·兰州中考)如图,已知(4)A n -,,(24)B -,是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积;(3)求方程0=-+xm b kx 的解(请直接写出答案); (4)求不等式0<-+xm b kx 的解集(请直接写出答案).。