U 100 0 I 0 . 6 52 . 3 A 1 Z 166.99 52.3
j 318.47 C I 0 . 6 52 . 3 0 . 181 20 A 1 1 1049 .5 17.7 R1 j C R1 1000 I I 0 . 6 52 . 3 0 . 57 70 A 3 1 1 1049 .5 17.7 R1 j C I 2
Zx
Z3
∴ Rx=R1R3 /R2 ,
Lx=L3 R1/R2

* |Z1|1 •|Z3|3 = |Z2|2 •|Zx|x
|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|
1 +3 = 2 +x
☻§9-2 电路的相量图
一、相量图的定义 • 利用电压、电流相量在复平面上所作图形。 • 相量图直观反映各相量的的相位关系。 二、画图的基本原则 • 以并联电路的电压相量、串联电路的电流相 量为参考相量； • 再根据VCR、KCL、KVL等作出其他相量。
2.阻抗三角形
由 Z=R+jX=Ｚ ｚ 可得
Z R X
2
2
Z
X
Z X Z arctg R R Ｚ、R、X之间关系可用直角三角形表示，称 为阻抗三角形。
另: Z通常为ω的函数 Z(jω)= R(ω) +jX(ω), R(ω)称为电阻分量,X(ω)称为电抗分量 。
二、导纳
第九章 正弦稳态电路分析
概述：用相量法处理正弦交流电路 的各种问题。
§9-1 阻抗和导纳 一、阻抗
1. 定义
• 一个无源正弦稳态电路的端口电压、电 流相量之比定义为该端口的阻抗，也称 为复阻抗，用Z表示。
U
+
－
I

N0
def U U Z I I

u－ i ＝Ｚ Z
Ｚ→阻抗的模； • 图形符号:
U U 100 j100 U 100 U j100 U S 1 2 2 2
2 US (100 U 2 ) 2 100 2 , U 2 220 2 100 2 100 96V
X 2 U 2 / I 2 96 / 30 3.2Ω, X 3 U 2 / I 3 96 / 20 4.8Ω
jL j62.8 235 88.2 电感 : U L
j 119 91.8 电容 : U C j31.8 C
R
u
C
, R2 10 , L 500mH , C 10F , 例 3: 已知: R1 1000
I1
*
U S

V1
*
W
+ – V
+
R
U 1
jX 1
+ –
A1 A2
四、阻抗串联

n个阻抗串联，其 等效阻抗为 Zeq=Z1+Z2…+Zn
I

Z1
- + U1

+ + Z
U

-
U2
Z2
-
• 各个阻抗的电压分配为
ZK UK U Z eq

,K=1,2,…n
五、导纳并联
• n个导纳并联，其 等效导纳为 Yeq=Y1+Y2…+Yn
+ Y
U

I


Y1
I1
1 X B
例1：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。 a Z3 求 Zab。 Z2 Z1
b
Z1 Z 2 Z ab Z 3 Z3 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2 (10 j6.28)(20 j31.9) Z Z1 Z 2 10 j6.28 20 j31.9
. . . . . .


L
R
C



US

例.
I1
+ V –

V1
* * W
+
R
U S
U 1
jX 1
–
+ A2

A3
jX 2
jX 3
U 2
–
I2
I3
正弦稳态电路如图示，已知电压表 V 读数为 220V ， V1 读数 为100 2 V，电流表A2读数30A，A3的读数 20A ，功率表读 数1000W。求各元件参数R、X1、X2和X3。

2.导纳三角形
由 Y=G+jB=Y Y Y
2
可得
Y G B
2
B
Y B Y arctg G G Y、G、B之间关系可用直角三角形表示，称 为导纳三角形。
另: Y通常为ω 的函数 Y(jω)= G(ω) +(ω), G(ω)称为电导分量,B(ω)称为电纳分量 。
o o 11 . 81 32 . 13 37 . 65 57 . 61 39 .45 40 .5 o 10.89 j2.86 Z ab Z 3 Z 15 j15.7 10.89 j2.86
25.89 j18.56 31.935.6o Ω
1. 定义 • 阻抗Z的倒数定义为导纳,用Y表示
1 I I Y i－ u ＝Y 单位 S Y Z U U ① 导纳Y的代数式:Y=G+jB,实部G=Ycos Y称为电导, 虚部B= Ysin Y称为电纳; ② 电导G的导纳YG=G;电感L的导纳YL=－j/(ωL),其电 纳BL= -1/ωL,称之为感纳;电容C的导纳YC= j ωＣ,其 电纳BC=ωC,称之为容纳; ③ 导纳Y也称为输入导纳,等效导纳或驱动点导纳。
U 100 0 I 0 . 6 52 . 3 A 1 Z 166.99 52.3 j1 j 318.47 C I I 0 . 6 52 . 3 0 . 181 20 A 2 1 1 1049 .5 17.7 R1 j C R1 1000 I3 I1 0 . 6 52 . 3 0 . 57 70 A 1 1049 .5 17.7 R1 j C
－ 可画出 U 应满足 U U U L L C S 设角θ I I 2 I 2 52 32 4 A U L C L R
U S 和 U C相位 例：IR = 3A，IL = 5A，Us = 6V， =103rad/s。 差为 90，确定 R、L、C。 IL 解:画相量图:以 U C 为参考相量 + IR IC UL 可画出 U 、 I 、 R UC S IC US 可画出 I I I
j1
瞬时值表达式为：
i1 0.6 2 cos(314 t 52.3 ) A
i2 0.181 2 cos(314t 20 ) A
解毕！
i3 0.57 2 cos(314 t 70 ) A
例4： 已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求：Zx=Rx+jLx。 解：由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得 Z1 Z2 R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx)
i2 i1 i3 + _
U 100 V , 314rad / s , 求:各支路电流。 R1 R I 1 2
I 1
C
R2 L
I 3
j
1 C
u
+ U _
R2
jL
Z1
Z2
解：画出电路的相量模型 R1 ( j 1 ) 1000 ( j 318.47) 318.47 103 90 C Z1 1000 j 318.47 1049.5 17.7 R1 j 1 C 303.45 72.3 92.11 j 289.13
三、画相量图步骤:
1. 选取参考相量:
串联选电流
并联选电压
2. 写出电压、电流相量关系式：
3. 元件和支路的电压、电流相量关系： R：电压与电流同相 RL支路：电压超前电流角
元件： L：电压超前电流90º 支路：RC支路：电流超前电压角
C：电流超前电压90º
90 0
例：
a I
I2
Y2
-
各个导纳的电流分配为
YK IK I Yeq

,K=1,2,…n
例2：已知RLC串联,R=50,L=200mH,C=100F,电源 电压为: u 220 2 cos(314t 30)V 试求感抗,容抗,电抗,阻抗及各元件上的电压。 解:感抗:XL= L=62.8 容抗:XC= －(C)-1=－31.8 电抗: X = XL + XC= 31 阻抗: Z = R + jX =50+j31 58.8 31.8 220 30 U Z 3.74 1.8 欧姆定律 U Z 58.8 31.8 L R 50 187 1.8 电阻 : U R
Z
ｚ→阻抗角。
• 单位:Ω
关于阻抗的说明:
① 阻抗Z是复数,不是相量; ② 阻抗Z的代数式:Z=R+jX,实部R=Ｚcos ｚ称为电 阻,虚部X= Ｚsin ｚ称为电抗; ③ 电抗X可正可负,当X0时,即ｚ 0,称Z是感性的; 当X0,即ｚ 0,称Z是容性的;当X=0时,即ｚ=0, 称Z是阻性的; ④ 电阻R的阻抗ZR=R;电感L的阻抗ZL=jωL,其电抗 XL=ωL,称之为感抗;电容C的阻抗ZC=－j／(ωＣ), 其电抗XC=-1/（ωC）,称之为容抗; ⑤ 阻抗Z也称为输入阻抗,等效阻抗或驱动点阻抗。