不等式练习题（精选5篇）第一篇：不等式练习题不等式练习题（二）1.已知两个正数a、b的等差中项是5，则a、b的等比中项的最大值为A.10B.25C.502.若a>b>0，则下面不等式正确的是（）A.D.100 222aba+ba+b2ab<<abB.<<ab a+b22a+ba+b2ab2aba+bC.D.<ab<<ab<2a+ba+b2a13.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是 xy⎧x≥-1⎪4.若变量x,y满足约束条件⎨y≥x 则z=2x+y的最大值为⎪3x+2y≤5⎩A.1B.2C.3D.4⎧x+3y-3≥0,⎪5.若实数x，y满足不等式组⎨2x-y-3≤0,且x+y的最大值为9，则实数m=⎪x-my+1≥0,⎩A.-2B.-1C.1D.26.若对任意x>0,≤a恒成立，则a的取值范围是__________.x+3x+12ab7若实数a,b满足a+b=2，则3+3的最小值为_______。

8.某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应该如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？第二篇：均值不等式练习题均值不等式求最值及不等式证明2013/11/23题型一、均值不等式求最值例题：1、凑系数：当0<x<4时，求y=x(8-2x)的最大值。

2、凑项：已知x<51，求函数f(x)=4x-2+的最大值。

44x-5x2+7x+10(x≠-1)的值域。

3、分离：求y=x+14、整体代换：已知a>0，b>0，a+2b=1，求t=11+的最小值。

ab5、换元：求函数y=x+2的最大值。

2x+5152x-1+5-2x(<x<)的最大值。

226、取平方：求函数y=练习：1、若0<x<2，则y=2、函数y=x(6-3x)的最大值是1+x(x>3)的最小值是x-3x2+8(x>1)的最小值是3、函数y=x-1x4+4x2+54、函数y=的最小值是2x+25、f(x)=3+lgx+4（0＜x＜1）有最值等于lgx116x+2的最小值是xx+16、若x>0，则x+7、已知x为锐角，则sinx+cosx的最大值是8、函数sinxcosx的最大值是9、函数y=4249+的最小值是__________ 22cosxsinx11+=9，则x+y的最小值是 xyb10、已知x>0，y>0，且11、a,b∈R,且a+b=3则2+2的最小值是12、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，则函数W3x 2y 的最值是1 a13、已知a>0,b>0且a+b=1,则（211-1-1)的最小值是)(a2b2y 214、已知x，y为正实数，且x＋＝1，则x1＋y的最大值215、已知a>b>0，则a+1的最小值是(a-b)⋅b16、若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是___________17、若a、b∈R，ab-(a+b)=1，则+a+b的最小值是________18、设实数x,y,m,n满足条件m+n=1，x2+y2=9，则mx+ny的最大值是19、若x,y>0，则(x+22121)+(y+)2的最小值是 2y2x11)(b+)的最小值是 ab220、若a,b>0,a+b=1，则(a+题型二、利用均值定理证明不等式例题：1、求证：（1）已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a+b2+c2>ab+bc+ca（2）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc（3）已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：4442222222、已知x,y,z>0，x+y+z≥xy+yz+zx≥xyz(x+y+z)+⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫-1⎪-1⎪-1⎪≥8 ⎝a⎭⎝b⎭⎝c⎭3、若a+b+c=<5第三篇：基本不等式练习题3.4基本不等式重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，不可能同时大于．当堂练习： 1.若，下列不等式恒成立的是（）A．2.若B．且C．D．，则下列四个数中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2abＤ．a 的最大值为（）Ｃ．的最小值是（）C.D.Ｄ．－13.设x>0,则Ａ．3Ｂ．4.设A.10B.5.若x, y是正数，且，则xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值Ｃ．最小值16Ｄ．最大值 6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D． 8.a,b是正数，则Ａ．三个数的大小顺序是（）Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．Ｃ．11.函数Ｂ．Ｄ．的最大值为.12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.14.若x, y为非零实数，代数式15.已知：的值恒为正，对吗？答., 求mx+ny的最大值.16.已知．若、, 试比较与的大小，并加以证明.17.已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.18.设正整数n都成立..证明不等式对所有的参考答案：经典例题：【解析】证法一假设，同时大于，∵ 1－a>0，b>0，∴ 同理，≥，.三个不等式相加得.，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于证法二假设，同时成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴，即.（*）又∵ ≤，同理∴≤，≤≤，与（*）式矛盾，故当堂练习：不可能同时大于.1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C;10.C;11.;12.3600;13.15．;14.对;16.【解析】．∵、，∴ ．当且仅当＝时，取“＝”号．当时，有．∴ ．．即．当时，有．即17.(1)(2)18．【解析】证明由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到又因因此不等式以及对所有的正整数n都成立.第四篇：不等式性质练习题﹤不等式性质一、选择题1、已知a<b<0，下列不等式恒成立的是（）A.a2<b2B.ab<1C.1111a<bD.a<b2、已知a<0,b<-1，下列不等式恒成立的是（）A.a>ab>abB.aaaaaab2>b>aC.b>b2>aD.b>a>b3、若a,b,c,d四个数满足条件：(1)d>c;(2)a+b=c+d;(3)a+d<b+c，则（）Ab.>c>d>aB.a>d>c> bC.d>b>a> cD.b>d>c> a4、如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,则以下选项中不一定成立的是（）A.ab>acB.c(b-a)>0C.cb2<ab2D.ac(a-c)<05、下列命题中正确的是（）Aa.>b,k∈N*⇒ak>bkB.a<b,c>1⇒c-1c-1b<aC.a>b,c>d⇒(a-b)>(c-d)2D.a>b>0,c>d>0⇒abd>c6、如果a,b是满足ab<0的实数，则（）A.a+b>a-bB.a-<a bC.a-<a bD.a+b<a+b7、若a>0,b>0,则不等式-b<1x<a的解为（）A.-1b<x<0或0<x<1aB.-111111a<x<bC.x<-a或x>bD.x<-b或x>a二、填空题8、若m<0,n>0,m+n<0,则m,n,-m,-n的大小关系为9、若-1<a<b<1,-2<c<3,则(a-b)c的取值范围是10、若0<a<1,给出下列四个不等式，其中正确的是1○1log⎛1⎫⎛1⎫1+a1+1+1+a(1+a)<loga ⎝1+a⎪⎭○2loga(1+a)>loga a a⎝1+a⎪⎭○3a<a○4a<aa11、已知三个不等式：(1)ab>0(2)-ca<-db(3)bc>ad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成个正确的命题。

、设x,y为实数，且满足3≤xy2≤8,4≤x2y≤9,则x312y4的取值范围是三、解答题、（1）设2<a<3,-4<b<-3,求a+b,a-b,ab213b,ab,a的取值范围。

（2）设二次函数f(x)的图像关于y轴对称，且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3,求f(3)的最大值和最小值。

14、（1）已知-1<a<0,A=1+a2,B=1-a2112,C=1+a,D=1-a，试将A,B,C,D按从小到大的顺序排列，并说明理由。

b>c>0,比较aabbcc与(abc)a+b+c（2）已知a>3的大小。

15、火车站有某公司待运的甲种货物1530t,乙种货物1150t。

现用A,B两种型号车厢共50节运送这批货物。

已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢；25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A,B两种货箱的节数，共有几种方案？若每节A型货箱运费是0.5万元，每节B型货箱运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？第五篇：不等式证明练习题不等式证明练习题(1/a+2/b+4/c)*1=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)展开，得=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b基本不等式，得>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2=11+6√2≥18楼上的，用基本不等式要考虑等号什么时候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18设ab=x,bc=y,ca=z则原不等式等价于：x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0含有绝对值的不等式练习。