直线与 F1PF2 的平分线垂直，垂足为 Q ，则点 Q 的轨迹曲线 E 的方程________； M 在曲
线
E
上，点
A（8,0），
B（5,6），则
1 2
AM
BM
的最小值________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤. 17.（本题满分 10 分）
sin
2
的最小值为
C .若 f ( ) a sin(1 ) ln 在区间（0,1）上是增函数，则a 0
D .若 f ( ) sin( ) 2 cos( ),0 ,满足f ( 1) f (1- ),
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则 sin 2 4 5
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
3 ，若 AO
m AB
n AC
，
则 m n ______.
15.已知三棱锥 S ABC 的顶点都在球 O 的球面上，且该三棱锥的体积为 2 3 ， SA 平 面 ABC ， SA 4 ， ABC 120o ，则球 O 的体积的最小值为______.
16.设双曲线 x2 16
y2 b2
1 的左右两个焦点分别为 F1 、F2 ，P 是双曲线上任意一点，过 F1 的
2
B .1011
C .1008
D . 336
二、多项选择题本题:共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的
得 0 分.
9.下列结论正确的有（ ）
A. 若随机变量 ~ N 1， 2 ，P 4 0.79，则P -2 0.21
OP OA OB 成立，求实数 的范围.
22.（本题满分 12 分）
函数
f
(x)
e
x ex
1
,
h(
x)
x x 1
（1）判断 x 0 时， f (x) h(x) 的零点个数，并加以说明；
（2）正项数列{an}满足 a1 1, a n e an1 f (a n ) ，
①判断数列 {an } 的单调性并加以证明.
[
2 , )，则 的取值范 2
围是(
)
A
.
1 2
,
4 3
B
.
4 3
,2
C
.
1 6
,
1 3
D
.
1 6
,
17 12
8.已知数列{an} 的首项 a1
1，函数
f
(x)
x3
an1 an
cos
n 3
为奇函数，记 Sn
为数
列{an} 的前 n 项之和，则 s2020 的值是(
)
2023 A.
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18.（本题满分 12 分）
数列{an} 的前
n
项和为
Sn
，且满足
Sn
an
n 1 n(n 1)
1,n
1, 2,3......
(1)设 bn
an
1 n(n 1)
，求证：数列{bn} 是等比数列；
(2)设 cn 1 2n1an ，求 cn 的最小值.
19.（本题满分 12 分） 在三棱锥 S ABC 中，AB 平面 SAC ，AS SC ，AB 1，AC 2 ，E 为 AB
B. 若
X
~
B10，1 ，则D3X
3
2
22
C.
已知回归直线方程为
y
b
x
10.8
，且
x
4,
y
50
，则
b
9.8
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D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是 3,3,5,3,6,11，若这组数据的平均 数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为 22 10.设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ， P 为其上一动点，当 P 运动到（2，t）时， PF 4 ，直线 l 与抛物线相交于 A ， B 两点，点 M (4,1) ，下列结论正确的是（ ） A .抛物线的方程为 y2 4x B . PM PF 的最小值为 6 C .存在直线 l ，使得 A 、 B 两点关于 x y 6 0 对称 D .当直线 l 过焦点 F 时，以 AF 为直径的圆与 y 轴相切 11.在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB 2 3 ， AD AA1 2 ， P, Q, R 分别是 AB , BB1 , A1C 上的动点，下列结论正确的是（ ）
②证明：
n1 i 1
ai
2
1 n 2
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1.【答案】C
数学试题解析 2020.3
解析： y 2x 与 y x2 的图像有 3 个交点， x 2x x2, x R 的非空真子集的个数
23 2 6 个
2.【答案】B
解析：考察复数几何意义和椭圆定义
）
A .圆
B .椭圆
C .双曲线
D .抛物线
3. 1 x2
x
1 x
6
展ห้องสมุดไป่ตู้式中的常数项为（
）
A . 35
B . 5
C .5
D . 35
4.1943 年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑
炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖
已知 ABC 的内角 A , B , C 的对应边分别为 a ， b ， c ，
在① 3 cos C(a cos B b cos A) c sin C ② a sin A B c sin A 2 ③ (sin B sin A)2 sin 2 C sin B sin A
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求 sin A sin B 的最大值.
模型的 y B cos , y k b ,人体肺部结构中包含 y Asin ，y ln 的结构，新
型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的,表现为 f ( ) .则下列结论正确的是（ ）
A .若 1 f f 2 f aa 0， 则 f ( ) 为周期函数
2
B
.对于
(0,
2
],
从大型超市门口随机抽取 50 名顾客进行了调查，得到了如下列联表：
男性
女性
总计
刷脸支付
18
25
非刷脸支付
13
总计
50
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有 95% 的把握认为使用刷脸支付与性别有关？ (2)从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取 2 人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：
“一等奖”中奖概率为 0.25 ，奖品为10 元购物券 m 张 m 3, 且m N* ，“二等奖”中奖
莱西一中
高密一中
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枣庄三中
数学试题
2020.3
本试卷共 6 页，22 题，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将 答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合 x 2x x2 , x R 的非空真子集的个数为（
）
A.2
B.4
C .6
D .8
2.复数 z 满足 z z c z c 2a, z C, a c 0 ，则 z 对应点的轨迹为（
3.【答案】A
解析： 1 - x2 x 1 6 x 1 6 - x2 x 1 x x x
展开式通项为：
C6k
x6k
1 x
k
x 2C6r
x6r
1 x
r
C6k
1 k x62k C6r
1 r x82r ，
6 2k 0 k 3
令 8 2r
A .对于任意给定的点 P ，存在点 Q 使得 D1P CQ
B .对于任意给定的点 Q ，存在点 R 使得 D1R CQ
C .当 AR A1C 时， AR D1R
D .当 A1C 3A1R 时， D1R // 平面 BDC1
12.新型冠状病毒属于 属的冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着结构为数学
b
4a
a 3a2
4a
1 3a
[4a
(
1 )] 3a
2
44 3 33
第 1 页 共 12 页
当且仅当 a b - 3 时， b 有最大值。注意充分条件是小范围 6
7.【答案】D
解 析 ： 0 x ， wx w , 令wx =t ， 画 出 y sin t 在
x(ex ex ) x2 1
f
(x)
，即
f
(x) 为偶函数，排除
A
当 x (0,1) 时， x2
1
0，x
0 ，1
ex
e
，
1 e
1 ex
1，
ex ex 0 ，则 f (x) 0 ，即可排除 BD
综上，选 C
6.【答案】C
解析：由韦达定理知： x1 x2 4a, x1x2 3a 2 ，