否
使用 X-R图
使用 X-R图
否
几个基本概念
数学期望 ——加权平均值，用E(ξ)或Eξ表示 ——E(ξ)=X=(∑ xi )/n 方差（ σ2） ——E(ξ－ Eξ) 2 ——∑（xi- x ) 2 n 标准差（σ） ——√ E(ξ－ Eξ) 2 以 样本估算整体标准差 ∑（x -x) 2 ——√ ∑（xi-x) 2 i n n-1
第四章 不合格品率控制图
一、p控制图的原理 从一批稳定状态下生产的大量产品中，随机抽取样品 数为n的样本。如果以p代表出现不合格品的概率，以x代 表样本中样品不合格品的个数，则ｘ分布服从二项分布， 当p较小，而n足够大时，该二项分布趋于正态分布，并且： 平均值 μ=np 标准差 σ=√np(1-p)
统计过程控制（SPC） 培训教程
第一章 概述
统计过程控制
利用统计技术进行过程控制
为什么 进行SPC?
检测和预防
避免生产无用的输 出，从而避免浪费
通过质量控制来检查最 终产品并剔除不符合规 范的产品或依靠检查工 作找出错误
允许将时间和材料 投入到生产不一定 有用的产品和服务 中。容忍浪费
•通过过程控制避免不 合格品的产生或避免 错误发生
2.65 3.20 3.05 2.75 2.95 2.95 2.95 2.85 3.15 2.70 2.95 3.10 2.90 2.95 3.25 3.10 3.00 2.75 2.80 2.50 2.60 2.70
X= 和 /读 0.663 0.800 0.763 0.688 0.738 0.738 0.738 0.713 0.788 0.675 0.738 0.775 0.725 0.738 0.813 0.775 0.750 0.688 0.700 0.625 0.650 0.675 数数量 R= 最 高 － 0.05 0.10 0.10 0.15 0.20 0.25 0.15 0.20 0.20 0.20 0.40 0.20 0.05 0.20 0.15 0.05 0.15 0.15 0.20 0.05 0.30 0.20 最低
第三章 单值和移动极差控制图
一、收集数据； 二、在数据图上从左至右记录单值读数； 三、计算单值间的移动极差； 四、确定刻度 X图刻度：最大单值读数与最小单 值读数的2倍 R图刻度：刻度间隔与X图一致 五、描点
第三章 单值和移动极差控制图
X-MR图系数表
n D4 D3 E2 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量变异的普通和特殊原因
导致产品质量变异（变差）的原因（人、机、料、法、 环）可分为三类： 不可避免的，寻找和消
普通原因——经常存在的，对质量影响比较小， 而又逐件略有不同的众多因素； 除困难，其结果造成随 时间的推移具有稳定的 且可重复的分布过程， 称为“处于统计控制状 态”或“受控”
特殊原因——不经常发生的、对产品质量影响 比较大而又前后呈现一定规律的因素；
2 0.75 0.80 0.75 0.80
6/12 8 0.75 0.70 0.85 0.70
10 0.75 0.70 0.60 0.70
12 0.65 0.65 0.85 0.65
2 0.60 0.60 0.65 0.65
6/15 8 0.50 0.55 0.75 0.80
10 0.60 0.80 0.65 0.65
均值与极差图系数表
n D4 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78
D3
A2 d2
0.08 0.14 0.18 0.22
1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08
第四章 不合格品率控制图
p控制图用于对产品不合格品率控制的场合，是通 过产品的不合格品率的变化来控制质量的，p控制图单 独使用，不需组合，常用于对极限规检查零件外形、 尺寸或用目测检查零件外观确定不合格品率的场合， 也用于光学元件和电子元件不合格品率的控制。材料 损耗率、缺勤率等也可用p控制图进行控制。
第四章 不合格品率控制图
二、p控制图的作法 数据选取与分组 按生产条件基本相同的原则选取数据，如果五大因素又 较大变动，即生产不是处于稳定生产状态时，数据不能使 用。一般按时间顺序将产品分为若干群，从每群中取样品 数为n的样本，确定样本中不合格品的个数np. 1. 2. 3. np的数目：样本中一般要求包括1~5个以上不合格品。 n的确定：为了便于计算，各组样本的样品数n应相等。可 预先估计不合格品率p,则n=pn/p=(1～5)/p. 样本的数目：一般取25组或更多。
控制图的分类
根据所采取的统计量不同分为：
a. b. c. d. e. f. g. h. i. 单值控制图(X) 平均值与极差控制图(X-R) 平均值与标准差控制图(X-s) ~ 中值与极差控制图(X-R) 单值与移动极差控制图(X-MR) 不合格品率控制图(p) 不合格品数控制图(np) 不合格数控制图(c) 单位不合格数控制图(u)
控制图的选用程序
确定数据特性 计量型 数据 否 不合格 品率 是 样本容 量恒定 是 使用np或p图 按子组 取样 否 使用X-MR图 是 子组均 值容易 计算 是 否 否 不合格 数 是 样本容 量恒定 是 使用c或u图 否 使用 ~ XR图 否 使用u图
是
使用p图
子组容 量≥9
是 使用 X-s图 是 方便计 算子组 S值
10 0.75 0.85 0.75 0.85
12 0.75 0.80 0.80 0.70
2 0.60 0.70 0.70 0.75
6/9 8 0.70 0.75 0.65 0.85
10 0.60 0.75 0.75 0.85
12 0.75 0.80 0.65 0.75
2 0.60 0.70 0.80 0.75
第二章 均值与极差控制图
六、计算总平均值x 总平均值的位数应比原测定值多两位。 计算极差的平均值 极差平均值的位数应比原测定值多一位 七、计算R图的中心线和控制界限 八、计算x图的中心线和控制界限 九、画出中心线和控制界限 十、记入相关事项
日期 时间 读 1 2 数 3 4 5 和
6/8 8 0.65 0.70 0.65 0.65
样本容量小于 7时，极差图没有下控制线
极差 R=
0.160
X=
0.718
R图
UCL= D4 R= 0 . 4 LCL= D3 R=
x图：
0.90 0.80 0.70 0.60 0.50
UCL= X+A2*R=
0.835
CL=X= 0 . 7 1 8
LCL= X-A2 *R=
0.601
C
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00
第四章 不合格品率控制图
根据3σ方式，其中心线和控制界限为(用p值估计p值）： CL=np UCL=np+3√np(1-p) LCL= np-3√np(1-p) 样本中的不合格品数np与不合格品率p的关系为： np/n=p 将np控制图的控制界限除以n，即得p图的中心线和控 制界限： CL=p UCL=p+3√p(1-p)/n LCL= p-3√p(1-p)/n
3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 0.08 0.14 0.18 0.22 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 0.98
第三章 单值和移动极差控制图
六、计算控制限 R图：UCL=D4R LCL=D3R X图：UCL=X+E2R LCL=X-E2R
数据
数据——能够客观反映事实的资料和 数字 收集数据的目的—— 1. 用于控制 2. 用于分析 为什么能够 使用统计技 3. 用于检验
术进行过程 控制？
数据
数据的特点 波动性 规律性 统计分析的目的就是从波动的数据 中找出其规律性
质量特性值
质量特性值——以数值表示的数量化的 质量特性就是质量特性值 计量值 计数值——计件值 计点值
第二章 均值与极差控制图
X-R图的原理 总体与样本的关系： 如果总体的分布服从正态分布N(μ, σ),此时从总体中 抽取多个大小为n的样本，当n值足够大时（大于3）， 其平均值x仍趋于正态分布，并且有：
x= μ σx = σ/√n
极差R的分布(n>3)也趋于正态分布，并且：
R=d 2 σ σ R =d 3 σ
异常因素——不可预测的情况下产生的，如电 力供应混乱，设备突然失灵，操作人员思想不 集中等
能够查明和避免的因素， 会造成过程分布的改变， 随着时间的推移，过程 论
局部措施和系统措施
局部措施——用来消除质量变异的特殊 原因 通常由与过程直接相关的人员实施 通常可解决大约15％的过程问题 系统措施——解决质量变异的普通原因 一般要求采取管理措施 大约可以解决85％的过程问题
不合格
数量 (np) 12 15 19 13
0.024 0.038 0.026
9
0.018
26 18 14 17 18 16 24 11 31 16 10 16 17 20 15
第四章 不合格品率控制图
4. 控制界限的简化 当不合格品率p较小时，可以认为接近于0，这 样控制界限可变为：
UCL=p+3√p(1-p)/n ＝p+3√p/n
LCL= p-3√p(1-p)/n ＝p-3√p/n
样本 n 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500