例1、（2016年新课标一卷）设圆22
2150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E .
（I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.
例2、(2014年新课标一卷） 已知点(0,2)A -,椭圆E:22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2；
F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为
3
，O 为坐标原点 （I ）求E 的方程；
（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P,Q 两点。

当OPQ ∆的面积最大时，求l 的直线方程.
例3、（2016年新课标二卷）已知椭圆:E 22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．
（Ⅰ）当4,||||t AM AN ==时，求AMN ∆的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围．
例4、（2015年天津卷）已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b
>>的左焦点为(,0)F c ,离心率为3，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆4
22
+4b x y =截得的线段的长为c ，
(I)求直线FM 的斜率；
(II)求椭圆的方程；
(III)设动点P 在椭圆上，若直线FP ，求直线OP （O 为原点）的斜率的取值范围.。