故是一次函数的有 3 个．
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6．如图，直线 y=-x+m 与直线 y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式x+m＞nx+5n＞0 的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3 【答案】B 【解析】 【分析】
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．
【详解】
解：（1）y=x 是一次函数，符合题意；
（2）y=2x﹣1 是次函数，符合题意；
（3）y= 1 是反比例函数，不符合题意； x
（4）y=2﹣3x 是一次函数，符合题意；
（5）y=x2﹣1 是二次函数，不符合题意；
A．（21009，21010） C．（21009，﹣21010） 【答案】D 【解析】 【分析】
B．（﹣21009，21010） D．（﹣21009，﹣21010）
写出一部分点的坐标，探索得到规律 A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n 是自然数），即可求 解； 【详解】 A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），… 由此发现规律： A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n 是自然数）， 2019＝2×1009+1， ∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]， ∴A2019（﹣21009，﹣21010）， 故选 D． 【点睛】 本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．
D．y=x+12
【答案】A
【解析】
分析：由上表可知 12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-
14.5=0.5，0.5 为常量，12 也为常量．故弹簧总长 y（cm）与所挂重物 x（㎏）之间的函数
关系式．
详解：由表可知：常量为 0.5；
11．若一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数 y=-bx+k 的图象不经过
（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数 y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k，b 的取值范围，再根据 k，b
的取值范围确定一次函数 y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
4．一次函数 y x 1的图象不经过的象限是 ( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数 y x 1中 k 1， b 1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结
论．
【详解】
解： 一次函数 y x 1中 k 1 0 ， b 1 0 ，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案选：C． 【点睛】
y 5x5 63
当 x=0 时，y= 5 3
E
0,
5 3
故选：B
【点睛】
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将 AE+DE 的
最短距离转化为线段 A'D 的长是解题的关键．
9．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是 （）
B．-4，-3
C．-4，-3，-2
D．-3，-2
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解. 【详解】 直线 y=nx+5n 中，令 y=0，得 x=-5 ∵两函数的交点横坐标为-2， ∴关于 x 的不等式-x+m＞nx+5n＞0 的解集为-5＜x＜-2 故整数解为-4，-3，故选 B. 【点睛】 此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
3．正比例函数 y＝kx 与一次函数 y＝x﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据图象分别确定 k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数 y=kx+b 的图象的四种情况是解题的 关键．
C．16cm
D．12cm
设直线 AC 的解析式为 y kx bk 0 ，然后利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，
再把 x 50 代入进行计算即可得解．
【详解】
解：设直线 AC 的解析式为 y kx bk 0
∵ A0,6， B30,12
∴
12
6b 30k
b
∴
k
1 5
b 6
∴y 1x6 5
∵b= -5＜0，
∴此函数图象与 y 轴负半轴相交，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选 A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k＞0 时，函数图象经过
一、三象限，当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y kx bk 0 中，当 k 0 ， b 0 时，
函数图象经过一、二、四象限．
5．下列函数（1）y=x （2）y=2x﹣1 （3）y= 1 （4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1 中，是一次函 x
数的有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，连接 A'D，
此时△ADE 的周长最小值为 AD+DA'的长； ∵A 的坐标为（-4，5），D 是 OB 的中点， ∴D（-2，0）， 由对称可知 A'（4，5）， 设 A'D 的直线解析式为 y=kx+b，
5 0
4k b 2k b
k b
5 6 5 3
一次函数基础测试题附答案
一、选择题
1．函数 y=2x﹣5 的图象经过（ ）
A．第一、三、四象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、三象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．
【详解】
∵一次函数 y=2x-5 中，k=2＞0，
∴此函数图象经过一、三象限，
2．某一次函数的图象经过点 1, 2 ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 3x 1
D． y 3x 1
【答案】B 【解析】 【分析】
设一次函数关系式为 y kx b ，把（1，2）代入可得 k+b=2，根据 y 随 x 的增大而减小可 得 k＜0，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】
【详解】
解：一次函数 y=kx+b 过一、二、四象限，
则函数值 y 随 x 的增大而减小，因而 k＜0；
图象与 y 轴的正半轴相交则 b＞0，
因而一次函数 y=-bx+k 的一次项系数-b＜0，
y 随 x 的增大而减小，经过二四象限，
常数项 k＜0，则函数与 y 轴负半轴相交，
因而一定经过二三四象限，
＜0，b＞0 时图象在一、二、四象限．
10．如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝2x 和 y＝﹣x 的图象分别为直线 l1，l2，过点 （1，0）作 x 轴的垂线交 l1 于点 A1，过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A2，过点 A2 作 x 轴的 垂线交 l1 于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4，…，依次进行下去，则点 A2019 的坐 标为（ ）
7．已知直线
y＝－x＋4
与
y＝x＋2
的图象如图，则方程组
y y
x x2
4
的解为（
）
A． x 3，y 1
B． x 1，y 3
C． x 0，y 4
D． x 4，y 0
【答案】B 【解析】 【分析】
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐 标．
【详解】
随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小．
14．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 y (单位： cm )与观察时间 x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象( CD / / x 轴)，该植物最高的高度是( )
A． 50cm
【答案】C 【解析】 【分析】
B． 20cm
D． k 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得 k 的取值范围．
【详解】∵在一次函数 y=（k-2）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选 B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线 y=kx+b（k≠0）中，当 k＞0 时，y
设一次函数关系式为 y kx b ，
∵图象经过点 1, 2 ，
k b 2；
∵y 随 x 增大而减小，