北京工业大学2011-2012学年第一学期期末
数理统计与随机过程(研) 课程试卷
学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。

数据结果保留3位小数。

考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛
骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。

考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。

考试日期：2012年1月10日
1.(10分)某种导线要求其电阻的标准差不得超过0.005（Ω），今在生产的一批该种导线中取9根，测得)(007.0Ω=s . 设总体服从正态分布，问从这些样本看这批导线是否合格？（取显著性水平α=0.05）
2. (15分)袋中装有8只球,其中红、白球若干.在其中任取3只,记录红球的个数X ,然后放回，再任取3只，记录红球的个数，然后放回。

如此重复进行了112次。

其结果如下：
试检验假设: {}.3,2,1,0,38335:383350=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===-k k k C C C k X P X H k k 服从超几何分布： 是否成立？（取显著性水平050.=α）
3.
(1) (2) 因素A 和因素B 各包含几个水平？总共涉及了多少个观测数据？
(3) 从这个方差分析表中可以做出那些假设检验？取显著性水平050.=α,结论是什么？分别写出完整的推断依据.
4．
（1）（2） 对回归方程进行显著性检验（取显著性水平α=0.05）；
（3） 求y 的置信水平为95％的预测区间,并计算若x=5时y 的95％的预测区间。

5．(15分)假定某天文台观察到的流星流是一个强度为λ的泊松过程，据以往资料统计为每小时平均观察到3颗流星。

试求：
（1）在上午8点到12点期间，该天文台没有观察到流星的概率？
（2）从零点开始，该天文台观察首次观察到第一颗流星的时间的分布函数？
6．(15分)根据市场调查，3月份甲型洗衣粉占有市场0.35, 乙型洗衣粉占有市场0.3,其他各型号(简记为丙)占有市场0.35. 4月份再调研得到的结果是：甲保持原有顾客的60%，分别获得乙、丙顾客的15%和30%；乙保持原有顾客的70%，分别获得甲、丙顾客的10%和20%；丙型号洗衣粉保持原有顾客的50%，分别获得甲、乙型号洗衣粉顾客的30%和15%.令状态1代表甲型，状态2代表乙型，状态3代表丙型。

求：
（1）求5月份各型号洗衣粉的市场占有率；
（2）求转移步数为2时，从状态2到状态3的概率；
（3）若市场按照这种态势发展，求稳定状态时的市场占有率。

7．(15分)设有随机过程Y
sin
,
cos
(其中
=是相互独立同分布的随机变
+
)
Z,
t
X
t
Y
t
X
量,具有概率分布列为
问：
（1）)
Z是否是平稳过程？
(t
（2）)
Z的均值是否具有各态历经性？
(t。