2022年广东省中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．|2|(-=)A．12B．2C．2-D．12-2．计算22的结果是()A．1B．2C．2D．43．下列图形中有稳定性的是()A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．如图，直线//a b，140∠=︒，则2(∠=)A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒5．如图，在ABC∆中，4BC=，点D，E分别为AB，AC的中点，则(DE=)A．14B．12C．1D．26．在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是() A．(3,1)B．(1,1)-C．(1,3)D．(1,1)-7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为()A．14B．13C．12D．238．如图，在ABCD中，一定正确的是()A．AD CD=B．AC BD=C．AB CD=D．CD BC=9．点1(1,)y ，2(2,)y ，3(3,)y ，4(4,)y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是( ) A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2C r π=．下列判断正确的是( ) A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．sin30︒= ．12．单项式3xy 的系数为 ．13．菱形的边长为5，则它的周长是 ． 14．若1x =是方程220x x a -+=的根，则a = ．15．扇形的半径为2，圆心角为90︒，则该扇形的面积（结果保留)π为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解不等式组：32113x x ->⎧⎨+<⎩．17．先化简，再求值：211a a a -+-，其中5a =．18．如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：OPD OPE ∆≅∆．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 满足函数关系15y kx =+．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5 y151925（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm 时，求所挂物体的质量．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8 （1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB ∠=∠． （1）试判断ABC ∆的形状，并给出证明； （2）若2AB =，1AD =，求CD 的长度．23．如图，抛物线2(y x bx c b =++，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，(1,0)A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作//PQ BC 交AC 于点Q ． （1）求该抛物线的解析式；（2）求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．解：|2|2-=， 故选：B ． 2．解：224=． 故选：D ．3．解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， 故选：A ． 4．解：//a b ， 2140∴∠=∠=︒．故选：B ．5．解：点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，4BC =，DE ∴是ABC ∆的中位线，114222DE BC ∴==⨯=， 故选：D ．6．解：将点(1,1)向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为(3,1)， 故选：A ．7．解：根据题意可得，P （从中任取1本书是物理书）13=．故选：B ．8．解：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，故选：C ．9．解：40k =>，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，1(1,)y ，2(2,)y ，3(3,)y ，4(4,)y 在反比例函数4y x=图象上，且1234<<<， 4y ∴最小．故选：D ．10．解：根据题意可得，在2C r π=中．2，π为常量，r 是自变量，C 是因变量． 故选：C ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．解：1sin302︒=． 故答案为：12． 12．解：单项式3xy 的系数为3． 故答案为：3．13．解：菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5420⨯=，故答案为20．14．解：把1x =代入方程220x x a -+=中， 得120a -+=， 解得1a =． 故答案为：1．15．解：22902360360n r S πππ⨯===．故答案为：π．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解：32113x x ->⎧⎨+<⎩①②，由①得：1x >， 由②得：2x <，∴不等式组的解集为12x <<．17．解：原式2(1)11a a a a -+-=-2211a a a a -+-=- 2211a a a --=- (21)(1)1a a a +-=- 21a =+，当5a =时，原式10111=+=． 18．证明：PD OA ⊥，PE OB ⊥， 90ODP OEP ∴∠=∠=︒， AOC BOC ∠=∠， DOP EOP ∴∠=∠，在OPD ∆和OPE ∆中， ODP OEP DOP EOP OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPD OPE AAS ∴∆≅∆．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解：设学生有x 人，该书单价y 元， 根据题意得：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩，解得：753x y =⎧⎨=⎩．答：学生有7人，该书单价53元．20．解：（1）把2x =，19y =代入15y kx =+中， 得19215k =+， 解得：2k =，所以y 与x 的函数关系式为215(0)y x x =+； （2）把20y =代入215y x =+中， 得20215x =+， 解得： 2.5x =．所挂物体的质量为2.5kg ． 21．解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：3144537182103181715⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．解：（1）ABC ∆是等腰直角三角形，证明过程如下： AC 为O 的直径， 90ADC ABC ∴∠=∠=︒， ADB CDB ∠=∠，∴AB BC =，AB BC ∴=，又90ABC ∠=︒，ABC ∴∆是等腰直角三角形．（2）在Rt ABC ∆中，2AB BC == 2AC ∴=，在Rt ADC ∆中，1AD =，2AC =， 3CD ∴=．即CD 323．（1）抛物线2(y x bx c b =++，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，(1,0)A ，4AB =， (3,0)B ∴-， ∴10930b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =+-；（2）过Q 作QE x ⊥轴于E ，过C 作CF x ⊥轴于F ， 设(,0)P m ，则1PA m =-，2223(1)4y x x x =+-=+-， (1,4)C ∴--， 4CF ∴=，//PQ BC ， PQA BCA ∴∆∆∽，∴QE AP CF AB =，即144QE m-=， 1QE m ∴=-， CPQ PCA PQA S S S ∆∆∆∴=-1122PA CF PA QE =⋅-⋅ 11(1)4(1)(1)22m m m =-⨯--- 21(1)22m =-++，31m -，∴当1m =-时CPQ S ∆有最大值2，CPQ ∴∆面积的最大值为2，此时P 点坐标为(1,0)-．。